Quay lại
Đáp án
Câu 1 [51358]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và Tìm tọa độ của điểm sao cho
A,
B,
C,
D,
Xét Chọn A Đáp án: A
Câu 2 [51382]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và Tìm tọa độ điểm thỏa mãn
A,
B,
C,
D,
Giả sử
Ta có

Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [51061]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Điểm thuộc trục và cách đều hai điểm có tọa độ là
A,
B, .
C,
D,
Ta có điểm

Ta có điểm cách đều 2 điểm và


Vậy
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [51364]: Trong không gian với hệ trục tọa độ điểm thuộc trục và cách đều hai điểm và là
A,
B,
C,
D,
Giả sử
Ta có
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [1005621]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm và
Trọng tâm của tam giác có toạ độ là [[20547825]]
Điểm có hoành độ dương thuộc trục hoành thoả mãn có toạ độ là [[20547826]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Do
Ta có

Câu 6 [51384]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm . Tìm để tam giác vuông tại
A,
B,
C,
D,
Ta có
Để tam giác vuông tại thì

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [1005571]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Trong không gian cho hai điểm Điểm thuộc tia sao cho tam giác vuông tại Hoành độ của điểm bằng_____
Do
Ta có
Do tam giác vuông tại

Câu 8 [51380]: Trong không gian , cho Tìm điểm sao cho tam giác vuông tại .
A,
B,
C,
D,
Ta có
Suy ra
Vì tam giác vuông tại

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 9 [1005622]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm (với là tham số). Biết rằng ba điểm thẳng hàng.
Giá trị của [[20547885]] ; [[20547882]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Ta có
Ba điểm thẳng hàng khi
Câu 10 [399642]: Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị tính bằng mét). Bạn Huyền quan sát và phát hiện một con chim đang bay với tốc độ và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong vòng phút.


2-5 hình 1.png
Nếu con chim bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau phút con chim ở vị trí Tổng bằng
Đáp số:
Vì hướng bay và vận tốc bay của con chim không đổi nên cùng hướng.
Mặt khác do thời gian bay từ đến gấp đôi thời gian bay từ đến nên
Câu 11 [51354]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm thẳng hàng. Khi đó tính tổng
Ta có
thẳng hàng nên
Câu 12 [399651]: Cho Điểm thuộc tia thoả tam giác vuông tại Tính
Đáp số:
Do có hoành độ dương trên trục nên
Ta có:
Tam giác vuông tại

Vậy
Suy ra
Câu 13 [380591]: Trong không gian cho các điểm và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai
Ta có: không thẳng hàng.


Suy ra đều.
Ta có:
suy ra
Câu 14 [399644]: Trong không gian với hệ toạ độ cho hình hộp có
2-5 hình 2.PNG
a) Tọa độ trung điểm cạnh là điểm
Khẳng định a – sai.
b) Ta có Gọi
là hình bình hành
Ta có
Khẳng định b – đúng.
c) Ta có Gọi
là hình bình hành
Gọi
là hình bình hành
là trọng tâm tam giác
Khẳng định c – sai.
d) Ta có tứ diện là tam diện vuông đỉnh A, tam giác là tam giác đều cạnh các cạnh
Gọi là đường cao của nón đỉnh đi qua 3 điểm thì ta có

Khẳng định d – đúng.
Câu 15 [380493]: Trong không gian cho tam giác gọi lần lượt là trung điểm của và Biết rằng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
taaa66.png
Ta có: là hình bình hành.
Suy ra
Do là trung điểm của
Trọng tâm tam giác là
Khi đó: nên là góc tù.
Câu 16 [380632]: Xét hệ trục toạ độ gắn với hình hộp chữ nhật như hình vẽ có điểm trùng với gốc toạ độ đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình hộp. Gọi là trọng tâm tam giác Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
ganhetoajdo1baichuong2.png
Ta có:
Suy ra
Trọng tâm của tam giác là
Lại có: nên 3 điểm thẳng hàng

a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Câu 17 [380498]: Cho hình chóp có và đáy là tam giác đều cạnh là trung điểm của Bằng cách thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau
taaa70.png
Ta có: tia và
Điểm nên trung điểm của cạnh là
Trọng tâm của tam giác là điểm
Ta có:
Suy ra
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
Câu 18 [375993]: [SGK Cánh Diều]: Hình bên minh hoạ sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục toạ độ trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. Tính góc dốc của mái nhà, tức là tìm số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng hai mặt lần lượt là và (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ).
a) +) Ta có
Xét hình chữ nhật có

+) Ta có
Xét hình chữ nhật có

b) Độ dốc của mái là góc
Ta có: và
Do đó
Câu 19 [380496]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm của và Bằng cách thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy tính góc giữa hai vectơ và (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
taaa68.png
Ta có:
Mặt khác
Câu 20 [380497]: Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng Gọi và lần lượt là trung điểm của và Bằng cách thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy tính góc giữa hai vectơ và (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của đơn vị độ).
taaa69.png
Ta có:
Khi đó
Lại có:
Suy ra
Câu 21 [399655]: Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có
a) Sai
Trung điểm của là
b) Đúng
+ Giả sử
+ là hình bình hành
Với
c) Sai
+ Góc của tam giác bằng góc giữa hai vectơ và
+ Với suy ra
Vậy cosin góc của tam giác bằng
d) Sai
Ta có
Gọi theo tính chất phân giác ta có Suy ra
Ta có và
Do đó
Suy ra Tổng hoành độ, tung độ, cao độ của toạ độ điểm bằng
Câu 22 [399643]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho
a) Vecto Khẳng định a – sai.
b) Điểm là trọng tâm của tam giác nên
Khẳng định b – đúng.
c) Gọi ta có là hình bình hành nên
Vậy
Khẳng định c - đúng.
d) Gọi là điểm thỏa mãn thì tọa độ điểm thỏa mãn
Khi đó nên đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu vuông góc của nên trục
Vậy
Khẳng định d – đúng.
Câu 23 [399650]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Điểm sao cho Tính
Đáp số:
Gọi ta có :

Từ đẳng thức
suy ra:
Suy ra
Câu 24 [371968]: [SGK Chân Trời Sáng Tạo]: Cho ba điểm Gọi là điểm nằm trên đoạn thẳng sao cho Tính độ dài đoạn thẳng (làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân)

Giả sử điểm
Ta có
Suy ra đoạn thẳng
Giả sử điểm Ta có
Suy ra đoạn thẳng
Câu 25 [380501]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai điểm đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm Tính độ dài đoạn thẳng
Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm ta có:
Lại có
Suy ra
Câu 26 [775010]: Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài cm, chiều rộng cm, chiều cao cm. Phần mái nhà dạng hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc có Chọn hệ trục toạ độ sao cho thuộc tia thuộc tia thuộc tia (như hình vẽ).
Biết (đơn vị của là centimet). Tính giá trị của biểu thức
Điền đáp án: 1650.
Dựa vào hình vẽ, ta dễ dàng xác định được hoành độ và tung độ của điểm lần lượt là 450 và 900. Suy ra Và ta cần đi xác định cao độ của

Vì là hình hộp chữ nhật nên là một hình chữ nhật. Gọi là tâm của Ta dễ dàng chứng minh được từ đó ta xác định được
Ta có
Suy ra
Xét tam giác vuông ta có

Khi đó, cao độ của điểm bằng
Vậy giá trị của biểu thức