Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1005623]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm thẳng hàng.
Khi đó [[20547912]] ; [[20547911]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Ta có:
Để thẳng hàng
Câu 2 [380269]: Cho hình lập phương có cạnh bằng gọi là trung điểm của cạnh Tính
A,
B,
C,
D,
taaa27.png
Ta có:
Đáp án: C
Câu 3 [379542]: Cho hình lập phương có cạnh bằng gọi là trung điểm của cạnh Tính
A,
B,
C,
D,
HD
tichvohuong08.png
Ta có: Chọn C. Đáp án: C
Câu 4 [380270]: Cho hình lập phương có cạnh bằng gọi là trung điểm của cạnh là điểm trên cạnh sao cho Tính
A,
B,
C,
D,
taaa28.png
Ta có:
Chọn D.Đáp án: D
Câu 5 [51386]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm . Tọa độ điểm thỏa mãn là
A,
B,
C,
D,
Gọi
Ta có
Suy ra
Chọn B. Đáp án: B
Câu 6 [51136]: Trong không gian với hệ tọa độ cho Gọi là điểm nằm trên cạnh sao cho Độ dài đoạn là
A,
B,
C,
D,
Gọi
Ta có nằm trên đoạn và


Chọn C. Đáp án: C
Câu 7 [380276]: Cho hình lập phương có cạnh bằng gọi là trung điểm của cạnh Tính cosin góc giữa hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
taaa33.png
Ta có:
Lại có:

Đáp án: D
Câu 8 [380277]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh hai mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy. Biết rằng tính cosin góc tạo bởi hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
taaa34.png
Ta có:
Suy ra Đáp án: A
Câu 9 [51383]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho khối lập phương có và Tính thể tích của khối lập phương đã cho.
A,
B,
C,
D,

Gọi cạnh của hình lập phương là
Ta có
Mà
Từ
Vậy thể tích của khối lập phương là
Chọn A. Đáp án: A
Câu 10 [103906]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hình hộp Biết Tìm tọa độ của hình hộp
A,
B,
C,
D,

Trung điểm của là
Trung điểm của là
Do là hình hộp nên
Chọn D. Đáp án: D
Câu 11 [380499]: Cho hình hộp chữ nhật có Bằng cách thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
taaa71.png
Ta có:
Trọng tâm tam giác là điểm
Điểm
Lại có: suy ra
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng.
Câu 12 [380500]: Cho hình lăng trụ tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh gọi là trung điểm của Bằng cách thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau
taaa72.png
Ta có:
Trọng tâm của tam giác là điểm
Lại có:
Do đó
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Câu 13 [1005624]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hình hộp Biết Khi đó
Toạ độ điểm là [[20547944]]
Toạ độ điểm là [[20547947]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Trung điểm của là điểm trung điểm của là
Ta có:
Suy ra
Câu 14 [399653]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm
a) Đúng
Tọa độ trọng tâm của tam giác suy ra
Vậy
b) Sai
Chu vi của tam giác bằng
c) Đúng
Điểm thuộc trục

d) Đúng
+ Điểm thuộc mặt phẳng
+ Tam giác vuông cân tại suy ra
+ Với

Suy ra
Vậy có hai điểm thoả mãn là
Câu 15 [383112]: Trong không gian cho hai điểm Đường thẳng cắt mặt phẳng tọa độ tại điểm Tính giá trị của biểu thức
Đường thẳng cắt mặt phẳng tọa độ tại điểm
,
Ba điểm thẳng hàng cùng phương.

Vậy
Câu 16 [103908]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp Biết Gọi tọa độ của đỉnh Khi đó bằng?

Trung điểm của là
Trung điểm của là
Do là hình hộp nên


Câu 17 [380502]: Trong không gian cho ba điểm và Biết điểm là toạ độ chân đường cao hạ từ của tam giác Tính
Ta có: , gọi là chân đường cao của tam giác kẻ từ
Suy ra cùng phương với vectơ nên

Khi đó vuông góc với nên
Câu 18 [380503]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông có cạnh bằng Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho Biết và Gọi và lần lượt là trung điểm của và bằng cách dựng hệ trục toạ độ như hình vẽ bên, hãy tính góc giữa hai vectơ và (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
taaa73.png
Ta có:
Suy ra suy ra
Do đó
Câu 19 [383111]: Trong không gian , cho tam giác có Trong tam giác gọi là chân đường phân giác trong góc Giá trị của bằng
11280495.png
Ta có
Khi đó
Vậy
Câu 20 [216405]: Trong không gian tọa độ cho điểm Đường thẳng đi qua điểm cắt tia tại và cắt mặt phẳng tại sao cho Độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
là giao điểm của và là giao điểm của và
Ta có
TH1:

TH2:

Khi đó và
Câu 21 [399641]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho
Điểm để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, tổng bằng
Đáp số:
Gọi là điểm thỏa mãn
thì tọa độ điểm thỏa mãn

Khi đó nên
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
Câu 22 [398657]: [Liên Trường Nghệ An 2024]: Trong không gian , cho hai điểm , . Xét điểm thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó .
Xét
Gọi là điểm thỏa mãn
Khi đó: . Do đó .
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng
Dễ thấy
Dấu “=” xảy ra
Câu 23 [399652]: Cho Điểm thoả đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
Đáp số:
Ta có:

Chọn điểm thoả
Khi đó
Do tổng không đổi nên đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất.
Vậy nhỏ nhất thì Vậy
Suy ra
Câu 24 [775023]: Trong không gian , cho ba điểm và Gọi là một điểm nằm trên mặt phẳng sao cho Tìm giá trị nhỏ nhất của ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 3,16.

Vì và nên
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng Suy ra
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông tại ta có
Do đó đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có suy ra
Mặc khác, vì nên .
Do đó với
Xét hàm số với .
Ta có
Ta có và
Do đó Suy ra
Vậy
Câu 25 [384968]: Trong không gian cho hai điểm và Điểm di động trên tia điểm di động trên tia Đường gấp khúc có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
TO.3.png
Ta có và là hình chiếu của trên và trên
;
Xét hai tam giác vuông có chung    (2 cạnh góc vuông)

Chứng minh tương tự ta có
Độ dài đường gấp khúc là

Vậy đường gấp khúc có độ dài nhỏ nhất bằng 10
Câu 26 [1005572]: Trong không gian, xem mặt đất là phẳng, gắn hệ trục tọa độ trong đó mặt phẳng trùng với mặt đất, trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo trên mỗi trục là ). Người quan sát thấy có hai chiếc khinh khí cầu đang bay trên bầu trời. Tại thời điểm bắt đầu quan sát, chiếc thứ nhất đang ở vị trí điểm và bay thẳng về phía Bắc với tốc độ không đổi là còn chiếc thứ hai đang ở vị trí điểm và bay thẳng về phía Đông với tốc độ không đổi là (tham khảo hình vẽ).

Biết rằng trong suốt quá trình bay thì hai chiếc khinh khí cầu luôn giữ nguyên độ cao so với mặt đất. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Đáp án: 0,51
Giả sử sau giờ (), khinh khí cầu thứ nhất bay từ đến , khinh khí cầu thứ hai bay từ đến
Ta có

Suy ra


Ta có BBT:

Có nên