Quay lại
Đáp án
Câu 1 [976980]: Cho hình hộp (hình vẽ minh hoạ).


Mệnh đề nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp:
Nhắc lại:
- Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp với là ba cạnh có chung đỉnh và là đường chéo, ta có:

2.Cách giải: Ta có:

3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [976993]: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành (hình vẽ minh hoạ). Hãy chọn khẳng định đúng.
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm và xét các đáp án. Nhắc lại: - Quy tắc 3 điểm ta có:
2.Cách giải:
A. Ta có
Suy ra A đúng.
B.
Mà
Suy ra B sai.
C.
Mà
Suy ra C sai.
D. (điều này là sai) Vì
Suy ra D sai.
3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 3 [358949]: Cho hình hộp Vectơ bằng vectơ nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,

1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc hình hộp, với A' là gốc và A'C là đường chéo.
2.Cách giải: Ta có:

3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [378993]: Trong không gian cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc ba điểm, và các tính chất của trung điểm: Biến đổi các vector trong đẳng thức về cùng một gốc hoặc sử dụng các cặp vector đối nhau, bằng nhau.
2.Cách giải:
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai. (sai)
d) Sai.
3. Kết luận:
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai.
Câu 5 [379191]: Cho tứ diện có Gọi là trung điểm của , I là trung điểm của BM. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Để biểu diễn vector theo , ta sẽ sử dụng các quy tắc vector cơ bản:
1. Quy tắc ba điểm: .
2. Tính chất trung điểm: Nếu là trung điểm của đoạn thẳng , thì với mọi điểm , ta có .
Đặc biệt, nếu gốc vector là , thì .
2.Cách giải:
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [975608]: Cho tứ diện Đặt Gọi là trọng tâm của tam giác Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc trọng tâm.
Nhắc lại:
Quy tắc trọng tâm: Nếu là trọng tâm tam giác thì:
2.Cách giải:
Do là trọng tâm tam giác nên
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [975603]: Cho hình lăng trụ Đặt Hãy biểu diễn vectơ theo các vectơ
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm và hiệu của 2 vecto để biến đổi về các vecto đề bài đã cho.
2.Cách giải:

Ta có:

3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 8 [49592]: Cho lăng trụ tam giác có Hãy phân tích (biểu thị) vectơ qua các vectơ
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm và hai vecto bằng nhau để biến đổi về các vecto đề bài đã cho.
2.Cách giải:
Xét hình bình hành :

Ta có
3.Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 9 [1005605]: Cho hình hộp có Gọi là trung điểm của Biết rằng
Khi đó [[20547098]] ; [[20547101]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc hình hộp và quy tắc trung tuyến.
2.Cách giải:

Xét hình hộp ta có :
(quy tắc hình hộp)
Xét có là trung điểm của
(quy tắc trung tuyến)
Ta có:

3. Kết luận:
Vậy
Câu 10 [975604]: Cho hình lăng trụ Gọi là trung điểm của cạnh Đặt Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc tổng hiệu 3 điểm.
2.Cách giải:

Ta có:

3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 11 [851234]: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 4 (tham khảo hình vẽ). Độ dài vectơ bằng
A, 4.
B,
C,
D, 0.
1.Phương pháp:Sử dụng quy tắc hình hộp
Cách giải:
Ta có:
Lại có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [975614]: Cho hình hộp Khẳng định nào dưới đây là sai?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc các cặp cạnh đối song song và bằng nhau trong hình bình hành.
2.Cách giải:

Ta có:
Mặt khác
Do đó
Lại có:


3.Kết luận:
Xét các Khẳng định A, B, C đúng và khẳng định sai là D.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 13 [975620]: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của và là trung điểm của Khẳng định nào dưới đây là sai?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Chứng minh G là trọng tâm của của tứ diện bằng cách chứng minh
2.Cách giải:

Do lần lượt là trung điểm của và
Khi đó và
Mặt khác là trung điểm của nên
Do đó
Vậy là trọng tâm tứ diện
Do đó
3. Kết luận:
Vậy các khẳng định A, C, D, đúng. Khẳng định B sai.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 14 [975607]: Cho tứ diện có trọng tâm (là trung điểm của đoạn nối các trung điểm của cặp cạnh đối diện) và O là điểm tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp:
Để xác định mệnh đề sai, chúng ta sẽ dựa vào các tính chất vector của trọng tâm tứ diện. Các tính chất của trọng tâm tứ diện Cho tứ diện với trọng tâm
1. Với mọi điểm bất kỳ, ta có:
2. Tổng các vector nối từ trọng tâm đến các đỉnh bằng vector không:
3. Vector từ một đỉnh đến trọng tâm có thể biểu diễn qua các vector cạnh xuất phát từ đỉnh đó:
2.Cách giải:
Do có trọng tâm
Ta có:



Vậy
3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 15 [975605]: Cho hình hộp tâm Gọi là tâm của hình bình hành Đặt Khi đó
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc trung tuyến:và quy tắc trung điểm.
2.Cách giải:

Ta có:
Theo tính chất trung điểm ta có:

Tương tự ta có:
Suy ra

3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 16 [379982]: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của Các mệnh đề sau đúng hay sai:
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc trung tuyến:và quy tắc trung điểm.
2.Cách giải:
6.ticvhvohuongcuahiavecto.png
a) Đúng.Ta có: là trung điểm
Theo quy tắc trung điểm, ta có:
Vậy và là hai vecto đối nhau.
b) Đúng.
c) Đúng.
Ta có:
(Quy tắc ba điểm cho qua và )
(Quy tắc ba điểm cho qua và )

Lại có:
Thay các kết quả này vào phương trình :


Vậy, mệnh đề c) là Đúng.
d) Sai.
a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai.
Câu 17 [378995]: Cho hình chóp Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Đúng. Nếu là hình bình hành thì

b) Đúng.
c) Sai.
Như vậy nếu thì là hình thang có , điều ngược lại không đúng.
d) Đúng.Nếu thì là hình thang có
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng.
Câu 18 [379373]: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
01-dúngaioxxzcau1.png
a) Đúng.
b) Sai.
c) Đúng.
d) Đúng.
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng.
Câu 19 [879599]: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của và gọi là trung điểm của Chứng minh rằng
a)
b)
c) Gọi là một điểm bất kì, chứng minh rằng
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm và các quy tắc cộng trừ vecto.
2.Cách giải:
a)
Ta có:





b)
Áp dụng quy tắc 3 điểm ta có:










c) Gọi là một điểm bất kì, chứng minh rằng
Áp dụng quy tắc 3 điểm ta có:



Câu 20 [863786]: Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm trên đèn tròn sao cho các lực căng lần lượt trên mỗi dây đều có độ lớn bằng Cho biết các đường thẳng cùng tạo với mặt phẳng ngang một góc bằng Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó.
1.Phương pháp: Sử dụng công thức tính trọng lượng và tỉ số lượng giác để tính các cạnh trong tam giác vuông.
2.Cách giải:
Theo giả thiết ta có là hình chóp đều với và góc tạo bởi mỗi đường thẳng với là
Gọi là trọng tâm của tam giác thì và
Trọng lượng của chiếc đèn tròn là:


Xét vuông tại



Vậy trọng lượng của đèn là
3. Kết luận:
Điền đáp án: 90.