Quay lại
Đáp án
Câu 1 [378992]: Cho hình hộp có Các điểm xác định bởi Hãy biểu diễn vectơ theo ba vectơ
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng quy tắc 3 điểm, quy tắc hiệu hai vecto.
2.Cách giải:
Ta có:
hinh2.bai1-vecttkg.png
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [975431]: Cho tứ diện Lấy các điểm và lần lượt thuộc và sao cho ; Biết và Hãy biểu diễn vectơ theo và
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng quy tắc 3 điểm, 2 vecto đối nhau.
2.Cách giải:

Ta có:
Lại có
Mặt khác
Lấy ta được
Do đó
3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 3 [1005606]: Cho hình hộp có Gọi là trung điểm của là giao điểm của và
Khi đó [[20547127]] + [[20547123]] + [[20547125]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
1.Phương pháp: Áp dụng quy tắc trung tuyến và tính chất trọng tâm.
2.Cách giải:

+) Vì là trung điểm của
+) Gọi là giao điểm của và Xét tam giác ta có là giao điểm của 2 đường trung tuyến và là trọng tâm của tam giác
Suy ra
Ta có
Khi đó
3. Kết luận: Vậy
Câu 4 [379003]: Cho hình hộp có tâm . Đặt ; . là điểm xác định bởi . Khẳng định nào sau đây đúng?
A, là tâm hình bình hành .
B, là tâm hình bình hành .
C, là trung điểm .
D, là trung điểm .
1.Phương pháp: Áp dụng quy tắc trừ 2 vecto và 2 vecto bằng nhau.
2.Cách giải:
hin8bai1vectotrongkg.png
Ta phân tích:. là trung điểm của
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [975599]: Cho tứ diện Điểm xác định bởi Mệnh đề nào sau đây đúng?
A, là trung điểm
B, là đỉnh của hình bình hành
C, là đỉnh của hình bình hành
D, trùng với
1.Phương pháp: Áp dụng quy tắc trừ 2 vecto.
2.Cách giải:
Ta có:
Suy ra là đỉnh của hình bình hành
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [975598]: Cho tứ diện Gọi là trọng tâm tam giác Điểm xác định bởi đẳng thức vectơ Mệnh đề nào sau đây đúng?
A, trùng
B, thuộc tia và
C, là trung điểm
D, là trung điểm
1.Phương pháp: Áp dụng quy tắc trọng tâm trong tam giác và phân tích đẳng thức vecto.
2.Cách giải:
Ta có:

Vậy nên thuộc tia sao cho
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [49591]: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Gọi là điểm thoả mãn Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A, không thẳng hàng.
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Phân tích đẳng thức vecto.
2.Cách giải:
Ta có
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 8 [975618]: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Gọi là điểm thỏa mãn Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A, không thẳng hàng.
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng tính chất trung điểm.
2.Cách giải:

HD: Gọi là trung điểm của

Khi đó theo tính chất trung điểm ta có:

Suy ra

là trung điểm của

Vậy không thẳng hàng.
3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [975619]: Cho tứ diện và điểm thỏa mãn Gọi là giao điểm của và mặt phẳng Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng tính chất trung điểm tính chất đường trung bình trong tam giác.
2.Cách giải:

HD: Gọi lần lượt là trung điểm của và
Khi đó và
Do đó
Suy ra là trung điểm của cạnh
Gọi gọi là trung điểm của
Khi đó là đường trung bình của nên tương tự là đường trung bình trong tam giác nên
Suy ra suy ra
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 10 [379029]: Cho hình hộp với tâm Các mệnh đề sau đúng hay sai
hinh4-bai1vttrongkg.png
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Sai.
Câu 11 [378998]: Cho hình hộp . Gọi là trung điểm
Các mệnh đề sau đúng hay sai:
TO.1.png
a) Sai.
b) Đúng.
Ta có (theo quy tắc trung tuyến)



(vì )
(theo quy tắc hình bình hành)
c) Sai.
d) Sai.
Câu 12 [379001]: Cho hình hộp Gọi và lần lượt là tâm của hình bình hành và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
hin7bai1vttrongkg.png
HD
a) Đúng. Ta có: có là đường trung bình nên
b) Sai.
c) Đúng.
d) Đúng.
Câu 13 [379299]: Cho hình lăng trụ tam giác Gọi và lần lượt là trọng tâm tam giác và là giao điểm của và Đặt Các khẳng định sau đúng hay sai.
hinhoxxyzvecto2.png
a) Sai. Ta có:
b) Đúng
c) Sai.

d) Đúng. Từ ý b và c suy ra
Câu 14 [380656]: Cho hai hình bình hành và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên các đường chéo và lấy các điểm sao cho Khi đó biểu diễn vectơ theo ba vectơ ta được: Tính giá trị của


Ta có:

Suy ra

Câu 15 [379002]: Cho tứ diện có Gọi là trung điểm của là điểm trên cạnh sao cho Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Biết rằng Tính giá trị của
HD: Ta có: trong đó và

Do đó
Đáp số: 0,75
Câu 16 [379356]: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của và Trên cạnh lần lượt lấy các điểm sao cho và Biết rằng Hãy tính tổng
Ta có:
hinhoxxyzvttkg3.png
Mặt khác ;

Đồng nhất ta được
Đáp số 1,5.
Câu 17 [975433]: Cho hình lăng trụ Gọi và lần lượt là trung điểm của và điểm thuộc sao cho Khi đó ta có giá trị của là (làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân).

Ta có: ;
Lấy ta được

Do đó
Đáp số trả lời ngắn: 1,33
Câu 18 [681592]: Cho tứ diện Gọi là các điểm lần lượt thuộc các cạnh sao cho Khi biểu diễn vectơ theo ba vectơ ta được: (với là các phân số tối giản và ). Ta tính được giá trị của biểu thức bằng (với là phân số tối giản và ). Khi đó, giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?

Ta có:



Khi đó,
Do đó, Suy ra
Vậy