Quay lại
Đáp án
Vấn đề 1: Xác định góc giữa hai vectơ
Câu 1 [863792]: Cho hình lập phương Xác định các góc:
a)
b)
c)
d)

a) .
Ta có , suy ra .
b) .
Ta có , suy ra .
Câu 2 [863795]: Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng Xác định các góc:
a)
b)
c)
d)


a) ( Do tam giác đều)
b)
c) Xét có:

d)
Vấn đề 2: Tính tích vô hướng của hai vectơ
Câu 3 [863800]: Cho hình lập phương cạnh bằng Tính tích vô hướng
a)
b)
a) Ta có
Mặt khác
Suy ra
b)
Cách 1: Dùng công thức tính tích vô hướng như í a
Cách 2:

(vì nên vuông góc với nhau nên


Câu 4 [863802]: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng Tính tích vô hướng
a)
b)
a)Xét vuông cân tại ta có



b) Tam giác có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều suy ra .
Tứ giác là hình vuông nên suy ra .
Do đó .
Vấn đề 3: Ứng dụng tích vô hướng tính độ dài của đoạn thẳng, vectơ
Câu 5 [863821]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính độ dài của vec tơ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Đáp số:
Cách 1:
+ Vì các véc tơ đôi một vuông góc nên ta có
Đặt . Ta có
+ Vậy
Cách 2: Gọi M, I lần lượt là trung điểm của

Ta có
+)
+) Tam giác vuông tại có là trung điểm nên
Dễ thấy tam giác vuông tại có là trung điểm nên
Câu 6 [379735]: Có ba lực cùng tác động vào một vật. Ba lực này đôi một hợp với nhau một góc và có độ lớn lần lượt là và Tính độ lớn (N) của hợp lực của ba lực trên.
HD:Đặt thì
Ta có:
Câu 7 [879686]: Cho tứ diện có và cùng vuông góc với Gọi lần lượt là trung điểm của hai cạnh
a) Chứng minh rằng:
b) Chứng minh rằng: từ đó suy ra
a)Chứng minh rằng: .
Ta có:
Mặt khác, là trung điểm của , nên

Vì là trung điểm của , nên .
Và .
Vậy .
Thay vào:


Ta biết
Vậy
b)