Quay lại
Đáp án
Câu 1 [861896]: Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Tìm khoảng biến thiên cho mẫu số liệu ghép nhóm trên.
A, 4.
B, 15.
C, 20.
D, 16.
Phương pháp:
Công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.
Cách giải:
Ta có .
Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [390477]: Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: centimét) của 42 học sinh nam lớp 12 ở một trường trung học phổ thông. Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
taaaaa92.png
A,
B,
C,
D,
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là Chọn D. Đáp án: D
Câu 3 [390478]: Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng sau
taaaaa93.png
A, 25.
B, 20.
C, 28.
D, 35.
Nhắc lại kiến thức:
Xét mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau:

Nếu và cùng khác 0 thì
Vì tần số nhóm là bằng 0 nên ta sẽ lấy nhóm cuối cùng của mẫu số liệu là và nhóm đầu là Suy ra khoảng biến thiên của mẫu số liệu là
Chọn đáp án C.
Câu 4 [774182]: Cho mẫu số liệu ghép nhóm với bộ ba tứ phân vị lần lượt là Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là Đáp án: C
Câu 5 [1005836]: Bảng sau thống kê khối lượng một số quả măng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là [[]] .
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là [[20549577]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:


Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng
nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có:

Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng
nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có:

Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là:
Câu 6 [392795]: [Trích SGk Kết Nối Tri Thức]: Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:
01-bsto1.png
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Cỡ mẫu
Gọi là mẫu số liệu gốc về thời gian tập nhảy mỗi ngày của bạn Chi được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: ;
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: Đáp án: D
Câu 7 [390481]: Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:
taaaaa98.png
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là:
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
taaaaa99.png
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có:
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng
nên chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có:
Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là:
Đáp án: D
Câu 8 [390485]: Dựa vào bảng tần số mẫu số liệu ghép nhóm sau, hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề bên dưới:
taaaaa107.png
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) đúng
taaaaa108.png
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là
b) Vì độ dài của các nhóm là bằng nhau và tần số lớn nhất của mẫu số liệu là 16 nên nhóm chứa mốt là nhóm
c) Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có:
d) Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có:
Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là:
Câu 9 [390486]: Khảo sát điểm trung bình môn Toán của một nhóm học sinh lớp 12 được cho ở bảng sau:
taaaaa109.png
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai
a) Có 82 học sinh tham gia khảo sát.
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là
c) Phần trăm số học sinh đạt ít nhất 8 điểm là:
d) Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có:

Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có:
Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là:
Câu 10 [390487]: Khảo sát thời gian (tính bằng giây) chạy cự ly 100 m của 39 học sinh nam, giáo viên thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau 
taaaaa111.png
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
taaaaa112.png
a) Thành tích từ 23 giây đến dưới 25 giây có 15 học sinh.
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là
c) Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có:

Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có:
Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là:
d) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là nhóm
Do đó:
Mốt của mẫu số liệu là
Câu 11 [390489]: Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:
taaaaa1145png.png
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Đúng
b) Đúng
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là nhóm [6; 9).
Do đó:
Mốt của mẫu số liệu là
c) Sai.
taaaaa115.png
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có:

Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có:
Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là:
d) Đúng. 25% các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất có lượng nước tiêu thụ không nhỏ hơn với là tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.
Vậy công ty nên gửi thông báo tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ nước trở lên.
Câu 12 [392796]: Điểm kiểm tra cuối khoá môn Tiếng Anh (thang điểm 100) của hai lớp ở một trung tâm ngoại ngữ được thống kê trong bảng sau:
02-bstongon2.png
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng
Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên như sau:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với lớp A là
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là
Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm của hai lớp như nhau.
b) Có %=50% các bạn học sinh lớp B đạt điểm từ 60 điểm đến dưới 80 điểm.
c) Lớp B:
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có:
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
d) Lớp A:
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có:
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì điểm của các bạn lớp B phân tán hơn điểm của các bạn lớp A.
Câu 13 [390494]: Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng sau.
taaaaa123.png
taaaaa124.png
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có:
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có:
Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là:
Câu 14 [390495]: Mức thưởng tết (triệu đồng) mà các công nhân một nhà máy nhận được như sau:
taaaaa125.png
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
taaaaa126.png
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có:
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có:
Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là:
Câu 15 [390496]: Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau: 
taaaaa127.png
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
taaaaa128.png
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có:
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có:
Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là:
Câu 16 [390497]: Bảng số liệu về chiều cao (đơn vị cm) của 100 học sinh một trường trung học phổ thông như sau:
taaaaa129.png
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
taaaaa130.png
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có:
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có:
Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là:
Câu 17 [378559]: Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Ta có bảng mẫu số liệu ghép nhóm được viết lại như sau
TO.26.png
Có cỡ mẫu
Giả sử là thời gian đàm thoại của 80 cuộc gọi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Ta có tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là
Mà đều thuộc nhóm nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
Ta có
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là
Mà thuộc nhóm nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là
Ta có
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Câu 18 [390498]: Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài Thanh Ca được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường 
taaaaa131.png
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
taaaaa132.png
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có:
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có:
Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là:
Câu 19 [360122]: Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng).

a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
a)Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của công ty: ( triệu đồng)
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của công ty được tính theo công thức:
Ta có:
Nhóm là nhóm chứa
Do đó:
Ta có:
Nhóm là nhóm chứa
Do đó:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của công ty là:
Câu 20 [373214]: Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2022 của một số hộ gia đình trong một địa phương được ghi lại ở bảng sau:

a) Hãy tìm các tứ phân vị Q1 và Q3.
b) Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình cómức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào?
a)Cỡ mẫu:
Ta có:
là nhóm chứa Do đó:

( triệu đồng)
Ta có:
là nhóm chứa Do đó:

( triệu đồng)
b)
Nhận xét:
Do khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, nên không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường và có thể dùng đại lượng này để loại giá trị bất thường.
Doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập khoảng: (triệu)