Quay lại
Đáp án
Sử dụng thông tin sau để trả lời 3 câu dưới đây:
Cho hàm số f(x) = x3 − 3x2 + mx −1 với m là tham số thực.
Câu 1 [1005643]: Với giá trị cực đại của hàm số bằng
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Hàm số đạt cực đại tại khi và chỉ khi
Cách giải:

Với ta có:


Hàm số đạt cực đại tại khi và chỉ khi
Vậy tại thì hàm số đạt cực đại.

Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [1005644]: Hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi và chỉ khi
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Hàm có hai điểm cực trị khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt hay
Cách giải:


Hàm có hai điểm cực trị khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt.

Kết luận:
Chọn đáp án B.
Câu 3 [1005645]: Biết rằng khi thì hàm số đã cho có hai điểm cực trị thoả mãn khi đó thuộc khoảng
A,
B,
C,
D,
Gợi ý: Điểm cực trị của hàm số là nghiệm bội lẻ của phương trình Sử dụng định lí Viète.
Ta có
Đầu tiên, ta đi tìm điều kiện để hàm số có hai cực trị: Để hàm số có hai điểm cực trị thì có hai nghiệm phân biệt
Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt , nên theo định lí Viète, ta có
Và hai nghiệm này thỏa mãn phương trình
(thêm một lượng để tạo thành bình phương của một tổng)

(thay và vừa tìm được vào)

So với điều kiện thì ta thấy thỏa mãn.
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Sử dụng thông tin sau để trả lời 3 câu dưới đây:
Câu 4 [1005646]: Với hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Hàm số đạt cực tiểu tại khi và chỉ khi
Cách giải:

Với ta có:


Hàm số đạt cực tiểu tại khi và chỉ khi
Vậy tại thì hàm số đạt cực tiểu.
Kết luận:
Chọn đáp án C.
Câu 5 [1005647]: Hàm số đạt cực đại tại điểm khi và chỉ khi
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Hàm số đạt cực đại tại khi và chỉ khi
Cách giải:



Hàm số đạt cực đại tại điểm khi và chỉ khi

Kết luận:
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm khi và chỉ khi
Chọn đáp án C.
 Đáp án: C
Câu 6 [1005648]: Với giá trị nào của thì hàm số có hai điểm cực trị có hoành độ thỏa mãn
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt
+ Sử dụng định lý Viet:
Cách giải:


Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lý Viet:
Ta có:


Kết luận:
Vậy với thì hàm số thỏa man điều kiện bài cho
Chọn đáp án B.
 Đáp án: B
Câu 7 [800845]: Tất cả các giá trị của tham số để hàm số có cực trị là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có
Để hàm số có cực trị thì có 2 nghiệm phân biệt. Đáp án: A
Câu 8 [399941]: [Đề Sở Bạc Liêu 2024]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có cực đại và cực tiểu?
Phương pháp:
Hàm số đa thức bậc ba có cực đại và có cực tiểu đồng nghĩa với hàm đa thức bậc ba có 2 nghiệm phân biệt.
Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
Để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu thì hàm số phải có 2 điểm cực trị
Phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt.
Ta có:

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
Kết hợp điều kiện và nguyên.
Vậy có 15 giá trị m thoả mãn.
Câu 9 [2778]: Cho hàm số Tìm giá trị của để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại sao cho
A,
B,
C,
D,
Ta có
Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là
Khi đó và




Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 10 [15763]: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía khác nhau với trục tung.
A, .
B, .
C, .
D, .
HD: Ta có
Theo định lí Viet ta có:
Yêu cầu bài toán

Chọn B Đáp án: B
Câu 11 [382505]: Cho hàm số với là tham số.
Ta có: .
Để hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi
.
Vì Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Đáp án A sai.
Để hàm số có cực đại cực tiểu có 2 nghiệm phân biệt.
Kết hợp với điều kiện và Vậy có 6 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án B sai.
Để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu có 2 nghiệm trái dấu
Hay tích
Đáp án C đúng.
Theo câu b hàm số có 2 điểm cực trị
Do là hai nghiệm của phương trình nên theo định lý Viét ta có:

Theo giả thiết ta có: (Không thỏa mãn điều kiện (*))
Đáp án D sai.
Câu 12 [382508]: Cho hàm số Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Sai b) sai c) sai d) đúng
Ta có: .
Để hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi suy ra có 5 giá trị nguyên của là để hàm số đồng biến trên
Đáp án A Sai.
Hàm số có 2 điểm cực trị khi nên B sai
Do là hai nghiệm của phương trình nên theo định lý Viét ta có:
Để hàm số có hai điểm cực trị đều dương
Đáp án C sai.
Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng . .
Mà lại có hàm số có 2 cực trị .
Vậy thỏa mãn.
Đáp án D đúng.
Câu 13 [399911]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho ứng với mỗi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
có ba nghiệm phân biệt
có ba nghiệm phân biệt.
Xét hàm số ;
Có ;
Ta có BBT:
11684545lg.png
Từ BBT ta thấy PT có ba nghiệm phân biệt
Mà nên m = 0.
Câu 14 [627207]: Gọi là tập tất cả giá trị của tham số để hàm số đạt cực trị tại 2 điểm sao cho Tổng tất cả các phần tử của S bằng
Ta có
Để hàm số có 2 cực trị thì có hai nghiệm phân biệt
Khi đó

Suy ra tổng các phần tử của bằng
Câu 15 [678826]: Gọi là tập hợp các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Tính tổng tất cả phần tử của
Đạo hàm . Điều kiện 2 cực trị là .
Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 thì
.
Tổng các phần tử m bằng 8.