Quay lại
Đáp án
Sử dụng thông tin sau để trả lời 3 câu dưới đây
Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(m2−1)x + 2 với m là tham số.
Câu 1 [1005649]: Với giá trị cực đại của hàm số bằng
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Hàm số đạt cực đại tại khi và chỉ khi
Cách giải:

Với thì



Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm
Suy ra, giá trị cực của hàm số bằng
Kết luận:
Vậy với thì giá trị cực đại của hàm số bằng
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 2 [1005650]: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm khi
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Hàm số đạt cực tiểu tại khi và chỉ khi
Cách giải:



Hàm số đạt cực tiểu tại khi và chỉ khi


Kết luận:
Vậy với thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 3 [1005651]: Gọi là tập hợp các giá trị của tham số để hàm số có hai điểm cực trị thoả mãn Tổng các phần tử thuộc tập bằng
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt
+ Sử dụng định lý Viet:
Cách giải:


Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt.
(luôn đúng) với
Áp dụng định lý Viet:
Ta có:


Vậy tổng các phần tử thuộc tập bằng
Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Sử dụng thông tin sau để trả lời 3 câu dưới đây:
Câu 4 [1005652]: Với hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Lập bảng biến thiên, xét tính đơn điệu hàm số.
Cách giải:

Với ta có:

Ta lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng
Mà thuộc
Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [1005653]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đã cho có hai điểm cực trị dương?
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: hàm số có hai điểm cực trị dương khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt dương
Cách giải:


Để hàm số có hai điểm cực trị dương khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt dương

Mà

Kết luận:
Vậy có 6 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu đề bài
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 6 [1005654]: Gọi là tập hợp các giá trị của tham số để hàm số có hai điểm cực trị thoả mãn Tổng bình phương các phần tử thuộc tập là
A,
B,
C,
D,
Gợi ý: Điểm cực trị của hàm số là nghiệm bội lẻ của phương trình Sử dụng định lí Viète.
Ta có
Đầu tiên, ta đi tìm điều kiện để hàm số có hai cực trị: Để hàm số có hai điểm cực trị thì có hai nghiệm phân biệt
Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt , nên theo định lí Viète, ta có
Và hai nghiệm này thỏa mãn phương trình
(bình phương hai vế)
(thêm một lượng để tạo thành bình phương của một tổng)

(thay và vừa tìm được vào)

Bấm máy tính, ta được kết quả
Vậy tổng bình phương các phần tử thuộc bằng
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [622741]: Gọi là tập các giá trị dương của tham số sao cho hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn . Biết . Tính .
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Hàm số có 2 điểm cực trị khi
Khi đó gọi là 2 điểm cực trị của hàm s
Theo Viet ta có:
Do
Do đó
Chọn C. Đáp án: C
Câu 8 [6336]: Cho hàm số Gọi là tập hợp các giá trị của sao cho hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng . Tính số phần tử của .
Ta có Phương trình
YCBT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

Vậy số phần tử của tập là 2.
Câu 9 [2799]: Cho hàm số . Giá trị của để hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có
Phương trình YCBT
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [382506]: Cho hàm số Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Ta có:
và
a) Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi A sai.
b) Hàm số đồng biến trên
Do đó với thì hàm số đồng biến trên B sai.
c) Hàm số có hai điểm cực trị đều âm khi và chỉ khi (vô nghiệm). C sai.
d) Để hàm số có hai điểm cực trị thì
Lại có:
Kết hợp điều kiện suy ra d sai.
Câu 11 [628966]: Cho hàm số . Tìm giá trị thực của tham số sao cho hàm số có hai điểm cực trị , thỏa mãn .
Ta có
Vì hệ số trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

(Vì theo giả thiết, )
Ta có

Câu 12 [401445]: [Sở Ninh Bình 2024]: Cho hàm số , m là tham số. Giá trị của tham số m thoả mãn đồ thị hàm số có hai điểm cực trị mà hoành độ của chúng là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng là
Ta có
Cho
Để hàm số có điểm cực trị
Gọi là hai điểm cực trị của hàm số. Khi đó, là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông nên
Theo giả thiết
Theo Vi-et, ta có
Từ và suy ra
Câu 13 [324363]: Biết rằng đồ thị hàm số có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là Hỏi có mấy giá trị của

Để hàm số đã cho có cực trị thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt..
Gọi là nghiệm của phương trình , nên theo định lý Viét ta có: .
Độ dài hai cạnh của tam giác vuông đó là . YCBT .
Câu 14 [511367]: Tìm giá trị thực của tham số sao cho hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn:
Có: Gọi là nghiệm của phương trình
Theo định lý Viét ta có: .
Theo giả thiết ta có:

YCBT
Câu 15 [27332]: Gọi là các điểm cực trị của hàm số Giá trị lớn nhất của biểu thức là
Ta có
Lại có Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Khi đó thỏa mãn
Suy ra
Ta có