Quay lại
Đáp án
Sử dụng thông tin sau để trả lời 3 câu dưới đây:
Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3m3 với m là tham số thực.
Câu 1 [1005656]: Với hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Hàm số đạt cực tiểu tại khi và chỉ khi
Cách giải:

Với , ta có:


Xét

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
Gía trị cực tiểu của hàm số là
Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [1005657]: Số giá trị nguyên của tham số để hàm số đã cho đồng biến trên là
A,
B,
C,
D, Vô số.
Phương pháp: Hàm số đồng biến trên khi và khi
Cách giải:


Hàm số đồng biến trên khi và khi
Kết luận:
Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số để hàm số đã cho đồng biến trên
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [1005658]: Tìm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là sao cho diện tích tam giác bằng với là gốc tọa độ.
A,
B,
C,
D,
Ta có:




và
Ta có công thức tính diện tích:



Chọn đáp án B. Đáp án: B
Sử dụng thông tin sau để trả lời 3 câu dưới đây:
Cho hàm số y = 2x3 − 3(m +1)x2 + 6mx với m là tham số thực.
Câu 4 [1005659]: Với hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng
A,
B,
C,
D,
Thay vào hàm số trở thành:
Để tìm cực trị, ta cần tìm đạo hàm của hàm số và giải phương trình

và
Ta có BBT:

Vậy hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại là
Chọn đáp án A.
 Đáp án: A
Câu 5 [1005660]: Số giá trị nguyên của tham số để hàm số đã cho có hai điểm cực trị là
A,
B,
C,
D,
Ta có:


Để tìm cực trị, ta cần tìm đạo hàm của hàm số và giải phương trình

Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi




Theo đề bài ta có:
Chọn đáp án C.
Câu 6 [1005661]: Số các giá trị của tham số để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị và sao cho đường thẳng vuông góc với đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Cách 1:
Phương pháp:
+) Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt.
+) Lấy chia phần dư chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
+) Hai đường thẳng vuông góc khi tích hệ số góc của chúng bằng
Cách giải:



Để hàm số đã cho có hai điểm cực trị thì phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt

Ta có:


Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là:
Ta có:
Do vuông góc với nên
Kết luận:
Vậy có hai 2 giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn đáp án C.
Cách 2:
Phương pháp:
+) Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt.
+) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có hệ số góc là:
+) Hai đường thẳng vuông góc khi tích hệ số góc của chúng bằng
Cách giải:



Ta thấy phương trình có nên phương trình có hai nghiệm và
Để hàm số đã cho có hai điểm cực trị thì phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt nên
Ta có: và
và
Hệ số góc của phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là:
Ta có:
Do vuông góc với nên
Kết luận:
Vậy có hai 2 giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [15782]: Đường cong có hai điểm cực trị sao cho và điểm lập thành ba điểm thẳng hàng. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Thực hiện lấy hàm số chia cho đạo hàm, chú ý phần dư ta có
Trong đó, là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
Theo bài ra

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 8 [27360]: [TK 2017]: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và sao cho nằm khác phía và cách đều đường thẳng Tính tổng tất cả các phần tử của
Ta có

Gọi là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Gọi là trung điểm của với
Vì cách đều đường thẳng
Mặt khác
Lại có nằm khác phía so với đường thẳng nên
Từ và suy ra là giá trị cần tìm.
Vậy tổng các phần tử của tập là bằng 0.
Câu 9 [502156]: Có bao nhiêu giá trị nguyên bé hơn của tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Điều kiện cần là tung độ hai điểm cực trị trái dấu.
Ta có đạo hàm
Điều kiện tung độ cực trị trái dấu là
.
Như vậy có 6 giá trị nguyên m.
Câu 10 [522632]: Cho hàm số có điểm cực trị và . Biết tam giác vuông cân tại ( là gốc tọa độ ), giá trị của biểu thức bằng
Ta có

và
Ta có