Quay lại
Đáp án
Sử dụng thông tin sau để trả lời 3 câu hỏi dưới đây:
Câu 1 [1005692]: Với hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng
A,
B,
C,
D,
Thay vào hàm số trở thành:

Tập xác định của hàm số:




Ta có BBT:
Giá trị cực đại của hàm số khi là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [1005693]: Có bao nhiêu giá trị của tham số để hàm số đã cho đạt cực trị tại điểm
A,
B,
C,
D,
Hàm số đã cho là
Để hàm số đạt cực trị, trước tiên ta cần tìm đạo hàm của nó.

Hàm số đạt cực trị tại
Một hàm số đạt cực trị tại một điểm khi và chỉ khi và đổi dấu khi đi qua .
Ta cần:


Với và
Ta có BBT:

Vì qua nghiệm đồ thị không đổi dấu.
Vậy không có giá trị của tham số để hàm số đạt cực trị tại điểm
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [1005694]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A,
B,
C,
D,
Hàm số có tập xác định .
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, đạo hàm .

Giải bất phương trình

( Vì luôn dương với mọi

Ta cần tìm để bất đẳng thức đúng với mọi

Các giá trị nguyên của thỏa mãn là:
Số giá trị nguyên là
Chọn đáp án A.
Sử dụng thông tin sau để trả lời 3 câu hỏi dưới đây:
Câu 4 [1005695]: Với hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A,
B,
C,
D,
Thay vào hàm số
Tập xác định là .
Để tìm khoảng nghịch biến, ta cần tìm đạo hàm và xét dấu của nó.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một thương:

Cho

Ta có BBT:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [1005696]: Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi
A,
B,
C,
D,
Tập xác định của hàm số là
Đạo hàm của hàm số là:

Để hàm số này đồng biến trên từng khoảng xác định, đạo hàm của nó phải lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x trong tập xác định.

Hay

Vì luôn lớn hơn 0 và có thể tiển gần đến 0 , ta cần nhỏ hơn hoặc bằng 0 để bất đẳng thức này luôn đúng.

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 6 [1005697]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có hai giá trị cực trị trái dấu.
A,
B,
C,
D,
Tập xác định
Đạo hàm của hàm số là:
Để hàm số có hai cực trị, phương trình phải có hai nghiệm phân biệt khác
phải có hai nghiệm phân biệt.

Kiểm tra có là nghiệm của
Thay vào

Vì , nên nghiệm
Vậy điều kiện để hàm số có hai cực trị là
Hai điểm cực trị là nghiệm của phương trình . Gọi hai nghiệm đó là .
Theo định lý Vi-et, ta có:,
Giá trị cực trị là và
Ta có:



Hàm số có hai giá trị cực trị trái dấu khi



Ta có:


Vậy:

Kết hợp điều kiện:
Vậy số giá trị nguyên của là
Chọn đáp án B.
Câu 7 [381981]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
HD: Ta có:
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Suy ra có 11 giá trị nguyên của thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 8 [27262]: Cho hàm số có đồ thị . Biết điểm là điểm cực đại của đồ thị . Tính .
Ta có .
Do là điểm cực đại của đồ thị nên suy ra . Thử lại, thay vào hàm số ta được

Suy ra là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Vậy
Câu 9 [381982]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
Ta có:
Với
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định
Với thì hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định

Kết hợp 2 trường hợp và
Câu 10 [381983]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
HD: Ta có:
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi
Vậy có 7 giá trị nguyên của thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 11 [382515]: Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có cực trị?
.

YCBT
Câu 12 [381985]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu?
Điều kiện xác định:
Ta có:
Để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu thì
Kết hợp với
Câu 13 [382513]: [Chuyên KHTN – 2018] Với tham số đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị và Giá trị của m bằng
Ta có:
Để hàm số có hai điểm cực trị thì có hai nghiệm phân biệt

Khi đó là hai điểm cực trị và là nghiệm của phương trình
nên theo Viet ta có:
Mặt khác, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Khi đó và
Ta có:


Điền đáp án: 0,25
Câu 14 [501660]: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , và tam giác vuông tại . Tổng tất cả các phần tử của bằng
Ta có: nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác
Khi đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là
Gọi
Vì tam giác vuông tại nên Trong đó Suy ra
Suy ra
Câu 15 [381987]: Biết rằng với mọi thì hai điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn thuộc một Parabol cố định Tính giá trị của
HD: Ta có:
Với thì hàm số có hai điểm cực trị
Khi đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là
Gọi thì
Suy ra
Tương tự vậy ta suy ra được luôn thuộc Parabol có phương trình
Do đó