Quay lại
Đáp án
Sử dụng thông tin sau để trả lời 3 câu hỏi dưới đây:
Cho hàm số f(x) = −x3 + mx2 − x + m2 −1 với m là tham số thực.
Câu 1 [1005630]: Với thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Đạo hàm, tìm nghiệm của đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét đồng biến nghịch biến.
2.Cách giải:
Với



Ta có BBT:

Vậy với hàm số đồng biến trên khoảng và hàm số nghịch biến trên khoảng và
3. Kết luận:
Chọn đáp án B.
Lưu ý: Các em sửa đáp án trong sách câu B: “” thành “” .Vì sách lần đầu xuất bản nên không tránh được những sai sót, các thầy cô sẽ hoàn thiện hơn trong những tái bản tiếp theo. Cảm ơn các em! Đáp án: B
Câu 2 [1005631]: Số giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng
A, Vô số.
B,
C,
D,
Phương pháp: Để hàm số nghịch biến trên khoảng
Cách giải:


Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì

mà

Kết luận: Có 3 giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 3 [1005632]: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đã cho đạt cực đại tại
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Dựa vào định lý: Giả sử có đạo hàm cấp 2 trong
a) Nếu thì là một điểm cực tiểu của hàm số.
b) Nếu thì là một điểm cực đại của hàm số.
Cách giải:



Hàm số đạt cực đại tại

Kết luận: Vậy với thì hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Sử dụng thông tin sau để trả lời 3 câu hỏi dưới đây:
Cho hàm số f(x) = x3 − (m +1)x2 + 3x +1 với m là tham số thực.
Câu 4 [1005633]: Với thì hàm số đồng biến trên khoảng
A,
B,
C,
D,
Với thì
Để xác định hàm số đồng biến trên khoảng nào, ta thực hiện như sau:
Bước 1: Tìm tập xác định và đạo hàm của hàm số
Vì hàm số đã cho là đa thức, nên tập xác định là
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, ta có
Bước 2: Tìm nghiệm của và các giá trị làm hàm số không xác định.

Bấm máy tính, ta được kết quả (không có giá trị nào làm hàm số không xác định).
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số
Bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [1005634]: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm khi
A,
B,
C,
D, Không tồn tại
1.Phương pháp: tìm cực tiểu của hàm số:
2.Cách giải: Ta có:






3. Kết luận:
Vậy, giá trị thực của để hàm số đạt cực tiểu tại là .
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 6 [1005635]: Số giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng
A, Vô số.
B, 7.
C, 6.
D, 5.
1. Phương pháp: Để hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
2. Cách giải:
đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi
với






3. Kết luận:
Vậy có 7 giá nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [509244]: [Đề thi tham khảo BGD-ĐT năm 2020]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên
A, 5
B, 4
C, 3
D, 2
Chọn đáp án A.
Ta có: .
Để hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: A
Câu 8 [791249]: Tìm giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực đại tại
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án C
Ta có .
Điều kiện hàm đạt cực đại là . Đáp án: C
Câu 9 [2837]: Cho hàm số . Với giá trị nào của thì hàm số đã cho đạt cực đại tại ?
A,
B,
C,
D,
Ta có
YCBT
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [2576]: Cho hàm số Số giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên là
Hệ số Hàm số nghịch biến trên khi

Mà
Vậy có 2 giá trị của thoả mãn ycbt.
Câu 11 [802006]: Hàm số đạt cực đại tại điểm khi


Hàm số đạt cực đại tại

Câu 12 [803813]: Số giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên là
Tập xác định
Ta có .
Để hàm số đồng biến trên



.
Vì .
Câu 13 [2791]: Hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại tại điểm đó bằng 2 khi bằng
Ta có
Bài toán
Suy ra
Câu 14 [382496]: Cho hàm số Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Phương pháp: Thực hiện đạo hàm hàm số và ta có: hàm số đồng biến trên ; hàm số đạt cực trị tại ; hàm số đạt cực đại tại điểm
Cách giải:
a) Đúng. Vì: Ta có:
b) Sai. Vì:
Hàm số đồng biến trên
Với
Vậy có 3 giá trị nguyên của đề hàm số đồng biến trên
c) Sai. Vì:
là điểm cực trị của hàm số khi và chỉ khi
Thử lại thay vào hàm số ban đầu kiểm tra thấy với hàm số không đạt cực trị.
d) Sai. Vì: không phải điểm cực trị nên không phải điểm cực đại của hàm số.
Kết luận:
a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Câu 15 [382497]: Cho hàm số Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Với hàm số đồng biến trên
Với ta có:

Vậy có 5 giá trị nguyên của để hàm số đã cho đồng biến trên
Mặt khác
Thử lại thấy với hàm số đạt cực đại tại
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
Câu 16 [503740]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số sau đồng biến trên tập số thực ?
.
+ Nếu , ta có: là hàm số đồng biến trên nên thỏa mãn yêu cầu bài toán .
+ Nếu , ta có: , hàm số đồng biến trên khoảng nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+ Nếu thì hàm số đồng biến trên
.
Mà nên .
Từ , suy ra có 4 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu đề bài.