Quay lại
Đáp án
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời 3 câu hỏi dưới đây:
Cho hàm số f (x) = x3 − 2x2 +(1− m) x + m (1).
Câu 1 [741879]: Với giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Thay ta được:
Ta có:

đạt giá trị cực tiểu tại Đáp án: C
Câu 2 [741880]: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số đồng biến trên ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Để hàm số đồng biến trên thì


Xét hàm
Ta có:
Để
Bảng biến thiên của trong khoảng


Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên Đáp án: A
Câu 3 [741884]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn điều kiện
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

có 3 nghiệm phân biệt khác 1
có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Với

Xét điều kiện

Sử dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc 3:



Vậy Đáp án: B
Câu 4 [28655]: Cho hàm số có đồ thị là . Cho điểm và đường thẳng . Tìm các giá trị của để đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm sao cho tam giác có diện tích bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Để cắt tại ba điểm phân biệt thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt khác
Khi đó ta có

Suy ra (với )

Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [28590]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại ba điểm phân biệt sao cho
A,
B,
C,
D, m
Phương trình hoành độ giao điểm

Giả thiết bài toán: là trung điểm của hay có hai nghiệm phân biệt khác 1 thoả mãn

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [30825]: Tìm giá trị của để đường cong cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến của tại và của đường cong vuông góc với nhau.
A,
B,
C,
D,
Đặt
Phương trình hoành độ giao điểm

Để đường cong cắt đường thẳng đã cho tại 3 điểm phân biệt thì phải có hai nghiệm phân biệt đều khác 0

Gọi là 2 nghiệm của phương trình theo Vi-ét ta có và đây cũng là hoành độ của và
Để tiếp tuyến tại vuông góc với nhau, thì cần có

(thoả mãn)
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [399937]: [Chuyên KHTN 2024]: Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt ?
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho:

Để thoả đề thì
Kết hợp với điều kiện ta được:
Câu 8 [399914]: [Sở Yên Bái 2024]: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để đồ thị của hàm số cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt?
Phương trình hoành độ giao điểm là:

Để hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì (*) có 3 nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 1

Kết hợp với là số nguyên dương ta được
Câu 9 [28629]: Tìm giá trị của tham số để đồ thị của hàm số và đường thẳng cắt nhau tại 3 điểm phân biệt sao cho có diện tích bằng 8.
Phương trình hoành độ giao điểm

Đồ thị cắt đường thẳng cắt nhau tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt đều khác

Khi đó, ta có hoành độ của điểm là nghiệm của phương trình
Theo Vi-ét, ta có

Ta có
Suy ra
Suy ra
Câu 10 [28635]: Tính tổng tất cả các giá trị của biết đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại 3 điểm phân biệt sao cho với
Phương trình hoành độ giao điểm

Yêu cầu bài toán
Khi đó 3 giao điểm phân biệt là
Theo Vi-ét, ta có
Ta có

Ta có



Vậy tổng tất cả các giá trị của là
Câu 11 [28665]: Gọi là đường thẳng đi qua có hệ số góc cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên trục tung. Tìm giá trị dương của để hình thang có diện tích bằng 8.
Phương trình đường thẳng
Phương trình hoành độ giao điểm

Để cắt tại 3 điểm phân biệt thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 2

Giả sử với
Ta có
Ta có
Mà
Do dương nên mà




Câu 12 [28669]: Cho hàm số và đường thẳng . Với giá trị nào của thì đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt sao cho tổng hệ số góc các tiếp tuyến với tại bằng
Phương trình hoành độ giao điểm

Ta có

Ép cho


Lại có

Thử lại thấy thoả mãn.