Quay lại
Đáp án
Sử dụng thông tin sau để trả lời 2 câu hỏi dưới đây:
Cho hàm số f(x) = −x3 + 3(m +1)x2 + (9m +15)x +1, với m là tham số.
Câu 1 [1005636]: Với thì hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Tìm số nghiệm bội lẻ của phương trình để tìm số điểm cực trị.
Cách giải:

Với
Xét

Không phải điểm cực trị.
Kết luận: Vậy hàm số không có điểm cực trị.
Chọn đáp án A.
 Đáp án: A
Câu 2 [1005637]: Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên Khi đó tổng các phần tử của bằng
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Hàm số nghịch biến trên
Cách giải:


Hàm số nghịch biến trên




mà

Kết luận: Vậy tổng các phần tử của là:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [15699]: Tìm tham số để hàm số đạt cực tiểu tại .
A,
B,
C,
D,
Ta có
Hàm số đạt cực tiểu tại Đáp án: A
Câu 4 [382498]: Cho hàm số Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Ta có:
Đáp án A đúng.
Để hàm số đã cho luôn đồng biến trên tập khi và chỉ khi
Lại có:
Đáp án B sai.
Hàm số đạt cực trị tại điểm
Thử lại có 2 nghiệm phân biệt và là điểm cực đại
Thử lại có 2 nghiệm phân biệt và là điểm cực tiểu.
Vậy có 2 giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực trị tại .
Đán án C đúng, đáp án D đúng.
Câu 5 [399924]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số đồng biến trên khoảng
Tập xác định
Ta có
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 6 [377892]: [Lý Thái Tổ BN 2024]: Cho hàm số (với là tham số). Số giá trị nguyên của tham số để hàm số đã cho đồng biến trên là
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên khi
Cách giải:




Mà m nguyên nên

Câu 7 [316196]: Cho hàm số . Tìm giá trị thực của tham số để hàm số đạt giá trị cực tiểu tại điểm .
Tập xác định .
Có ; .
Hàm số đạt cực đại tại .

Khi tại hàm số đạt cực tiểu.
Khi tại hàm số đạt cực đại.
Vậy .
Sử dụng thông tin sau để trả lời 3 câu hỏi dưới đây:
Câu 8 [739938]: Với giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Để xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn, ta cần tìm các giá trị mà tại đó , giá trị khiến hàm số không xác định. Sau đó tiến hành tính và so sánh các giá trị của hàm số tại các điểm đó và các điểm đầu mút (của đoạn chúng ta đang xét).
Khi đó giá trị nhỏ nhất/lớn nhất thu được sẽ là giá trị nhỏ nhất/lớn nhất của hàm số đã cho.
Thay vào hàm số ta được

(vì
Ta có
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là tại Đáp án: B
Câu 9 [739943]: Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Để hàm số đồng biến trên


Vậy hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi Đáp án: C
Câu 10 [739944]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho ứng với mỗi hàm số có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có

Để ứng với mỗi hàm số có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng hay phương trình (*) có duy nhất một nghiệm đơn thuộc khoảng
Để làm được điều này, ta sẽ khảo sát hàm số trên khoảng và biện luận để tìm các giá trị thoả mãn.
Xét hàm số trên khoảng
Ta có
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại duy nhất 1 điểm khi và chỉ khi
Kết hợp với điều kiện
Vậy có 35 giá trị thoả mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: C
Câu 11 [791716]: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên .
A,
B, .
C, .
D, .
Chọn B.
Tập xác định .
Ta có .
Để hàm số nghịch biến trên (1).
TH1: . Với , hàm số nghịch biến trên .
TH2: .
BPT (1) . Vậy . Đáp án: B
Câu 12 [382499]: Cho hàm số với là tham số. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Trường hợp 1: hàm số nghịch biến trên
Do đó (nhận)
Trường hợp 2:
Ta có
Hàm số nghịch biến trên khoảng


Do
Vậy có giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên
Mặt khác
Thử lại với thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
Câu 13 [382500]: Cho hàm số Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
1. Phương pháp: Xét sự biến thiên của hàm số.
2. Cách giải:
a) Đúng. Ta thay vào hàm số ta có:


Vậy với thì hàm số nghịch biến trên
Đáp án A đúng.
b) Sai.
Ta có:
Để hàm số đạt cực trị tại thì
Với suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Đáp án B sai.
c) Sai.
Để hàm số nghịch biến trên ta có:

Với suy ra
Vậy chỉ có 1 giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên
Đáp án C sai.
d) Đúng.
Để hàm số đồng biến trên ta có:

Không có giá trị nào của để hàm số đồng biến trên
Đáp án D đúng.
3. Kết luận
a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Câu 14 [399919]: [Sở Lạng Sơn 2024]: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để điểm cực trị của đồ thị hàm số cũng là điểm cực trị của đồ thị hàm số
Nhận thấy đồ thị hàm số có tọa độ điểm cực tiểu là
Xét hàm số
Cho
Ycbt
Câu 15 [399675]: Hàm số đồng biến trên khoảng Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
Đáp số:
Ta có điều kiện :



Khi đó .
Dấu bằng đạt tại .
Câu 16 [399931]: Cho hàm số có và với mọi Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đã cho đồng biển trên khoảng
Ta có:
Vì
Khi đó

đúng với mọi suy ra phương trình có một nghiệm
Khi đó và
Ta có:
Mặt khác hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Vậy