Quay lại
Đáp án
Câu 1 [79369]: [Đề thi THPT QG năm 2018] Cho phương trình với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?
Đặt
Khi đó ta có hệ phương trình
Xét hàm số với
Ta có
Do đó hàm số đồng biến trên
Phương trình
Xét hàm số với
Ta có
Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Kết hợp
Vậy có 19 giá trị của thoả mãn ycbt.
Câu 2 [972529]: Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 20 thỏa mãn phương trình có đủ hai nghiệm thực phân biệt
PT:


Đặt

Đặt



Đặt


Phương trình có đủ hai nghiệm thực khi cắt tại 2 điểm phân biệt
Mặt khác, theo đề bài ta có:
Câu 3 [508796]: [Đề tham khảo 2020] Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và


Đặt
PT


Có:




Câu 4 [671164]: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và
Ta có
Xét hàm số trên
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên
Khi đó PT
Do và nguyên nên

⇨ Ứng với mỗi giá trị có một giá trị của nên có 7 cặp số nguyên thoả mãn ycbt.
Câu 5 [678163]: Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc đoạn để bất phương trình đúng với mọi thuộc khoảng ?
Ta có
Xét hàm số trên
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên
Khi đó
Xét hàm trên khoảng
Ta có
Lại có
Bất phương trình
Kết hợp
Vậy có 6 giá trị của thoả mãn ycbt.
Câu 6 [906262]: Có bao nhiêu số nguyên dương để với mỗi giá trị của có đúng hai giá trị của thỏa mãn phương trình



Để với mỗi giá trị của có đúng hai giá trị của thỏa mãn phương trình thì:


Vậy có 37 số nguyên dương a thỏa mãn đề bài.