Quay lại
Đáp án
Câu 1 [508799]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm
Xét
Đặt



Đặt


Để phương trình có nghiệm đường thẳng cắt

Mà
Câu 2 [677066]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm
Điều kiện

Đặt Khi đó ta có phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình sau
Cộng chéo ta có:
Rõ ràng hàm số đồng biến trên nên từ ta có

Ta có và

Như vậy, phương trình (*) có nghiệm phương trình (**) có nghiệm Mà nên tức là có 253 giá trị
Câu 3 [377856]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm?







Xét hàm số , ta có
Nên đồng biến trên , khi đó:

Để có nghiệm có nghiệm.
Xét hàm số Ta có
Bảng biến thiên
20.PNG
Để Mà là số nguyên và nên
Câu 4 [508802]: Cho phương trình với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?

Đặt





Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi cắt đồ thị hàm số

Lại có
Câu 5 [508813]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm

Đk:


Đặt:








Với
Câu 6 [671168]: Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt?
Điều kiện



Xét hàm số trên
Ta có nên hàm số luôn đồng biến trên
Khi đó
Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
Kết hợp
Vậy có duy nhất một số nguyên thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 7 [671169]: Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số để phương trình có nghiệm?

ĐK:
Đặt
PT





BBT:

Để phương trình có nghiệm thì phải cắt đồ thị hàm số.
( là số nguyên dương)
Suy ra, có 81 giá trị của thỏa mãn.
Câu 8 [384334]: Cho phương trình là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?
Ta có:
(chia cả 2 vế cho )


Xét hàm số trên tập ta có: nên hàm số đồng biến trên .
Khi đó

Xét hàm số trên có .
Suy ra hai giá trị cực trị của hàm số là .
Từ đó suy ra phương trình có ba nghiệm phân biệt
Kết hợp
Câu 9 [521615]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất trên ?
Đặt , với ta có bảng biến thiên:

Xét với ta có biến đổi:


(do hàm đồng biến trên )
Từ đó dẫn đến điều kiện của là
Câu 10 [319718]: Số giá trị nguyên thuộc khoảng để phương trình có đúng hai nghiệm là
Ta có:

.(*)
Xét hàm số .
Ta có : Hàm số đồng biến trên .
Do đó :
.(1)
Đặt . Phương trình (1) trở thành :
Xét hàm số trên , ta có :

Bảng biến thiên:
Câu 11 [621644]: Cho phương trình , là tham số. Biết rằng giá trị nhỏ nhất để phương trình đã cho có nghiệm trên là , với là các số nguyên. Giá trị của biểu thức bằng
Đặt
PT

Xét hàm số
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến.
Khi đó PT

Xét hàm số trên
Ta có

Suy ra phương trình đã cho có nghiệm trên khoảng khi và chỉ khi
Câu 12 [522629]: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn và ?
Ta có

Xét hàm số
hàm số đồng biến trên



Vậy có 11 cặp số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 13 [663558]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt?
Đặt
Ta được phương trình

Xét hàm số với
Ta có , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Do đó
Suy ra
Xét hàm số ; .
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt

Mặt khác ta có và nguyên nên .
Vậy có 20 giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
Câu 14 [384333]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm.
Nhận thấy
Đặt
Do đó phương trình trở thành
Xét hàm số ta có nên hàm số là hàm số đồng biến trên do đó
Mặt khác
Ta có bảng biến thiên của như sau:
68.png
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi Vậy có 20 giá trị nguyên của m thoả mãn ycbt.
Câu 15 [903451]: Có tất cả bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn


Đặt:
PT









Để phương trình có nghiệm thực thì phải cắt đồ thị hàm số

Mà:
Câu 16 [908232]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để với mỗi giá trị của tồn tại đúng 2 số thực và thỏa mãn

Đặt:



Xét


Phương trình có đúng 2 số thực khi và chỉ khi cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt.

Lại có:

Câu 17 [903748]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của trong khoảng sao cho phương trình có nghiệm

Đặt khi đó phương trình trở thành:

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Vậy có 1989 số nguyên thoả mãn đề bài.
Câu 18 [904756]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để tồn tại ít nhất một số thực thỏa mãn điều kiện
Ta có



Đặt

Từ ta có hệ
Xét hàm số trên
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên
PT
Thay vào phương trình ta được :
Xét hàm số với
Ta có
Lại có
Suy ra để có ít nhất một số thực thoả mãn đề bài thì
Kết hợp
Vậy có 3 giá trị của thoả mãn ycbt.
Câu 19 [907819]: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của mà sao cho tồn tại số thực và thỏa mãn phương trình



Đặt:

Đặt:



Do


Đặt



Phương trình có nghiệm khi cắt đồ thị hàm số.


Câu 20 [399944]: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn
Đặt
Khi đó bất phương trình
với và
Dễ thấy đồng biến trên
Do đó (1)
Gọi là điểm có tọa độ nguyên. Từ (1) hình tròn có tâm và bán kính Ta có hình minh họa tập hợp điểm sau:
112571.PNG
Dựa vào hình vẽ, ta thấy có 13 điểm có tọa độ nguyên thỏa yêu cầu bài toán