Quay lại
Đáp án
Câu 1 [79878]: Cho hai số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Ta có

Khi đó
Ta có
Lại có
Suy ra
Suy ra
Câu 2 [510423]: [Học kỳ 2-Chuyên LHP-Nam Định] Xét các số thực thỏa mãn . Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì với Tính
A, .
B, .
C, .
D, .




Có:


Áp dụng bất đẳng thức Co-si, ta có:



Dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi:




Đáp án: C. Đáp án: C
Câu 3 [29507]: Xét các số thực : Tìm giá trị nhỏ nhất của bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Ta có




Xét hàm số trên khoảng
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Khi đó

Vì


Khảo sát hàm số trên khoảng
Ta có
Lại có
Suy ra giá trị nhỏ nhất của bằng
Câu 4 [79780]: [Đề thi THPTQG năm 2017] Xét các số thực dương 𝑎, 𝑏 thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Ta có



Xét hàm đặc trưng
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên
Khi đó



Lại có
Suy ra
Câu 5 [29495]: Cho hai số thực dương thay đổi thỏa mãn hệ thức Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Ta có



Xét hàm đặc trưng
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến.
Khi đó (theo BĐT AM – GM)
Câu 6 [79824]: Cho hai số dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng (làm tròn kết quả đếnhàng phần trăm)
Gọi
Ta có

Xét hàm số trên
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên
Khi đó



Xét hàm số ta có

Bảng biến thiên

Vậy giá trị nhỏ nhất của là
Câu 7 [789067]: Cho hai số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,

Ta loga 2 vế được:






Áp dụng bất đẳng thức Co-si ta có:


Đáp án: A. Đáp án: A
Câu 8 [803781]: Xét tất cả các số thực dương thỏa mãn Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, tích bằng
A,
B,
C,
D,


Khi đó:
Dấu bằng xảy ra khi:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 9 [789070]: Cho thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có



Xét hàm số
Ta có
Hàm số đồng biến trên
Khi đó
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia – Côpxki:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
Chọn D. Đáp án: D
Câu 10 [510427]: [Chuyên Biên Hòa-Hà Nam 2020] Cho là hai số thực dương thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .



Có:


Hàm là hàm nghịch biến.
Theo hàm đặc trưng, suy ra:


Ta sử dụng Table của máy tính để xác định giá trị:
Câu 11 [377855]: Cho các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Do


Đặt


Giá trị nhỏ nhất của là
Câu 12 [509220]: Cho hai số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


Do áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương ta được:

Vậy
Câu 13 [677083]: Xét các số thực dương thỏa mãn và Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là với
là phân số tối giản và khi đó giá trị của biểu thức có giá trị bằng bao nhiêu?
Theo bài ra ta có:
Do đó:
Đặt
Vì nên Suy ra:
Khi đó
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất là khi hay
Suy ra:
Khi đó:
Câu 14 [509230]: Cho hai số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
với

Ta đi khảo sát hàm số, nhận thấy:


Đặt
Ta có:




Câu 15 [502172]: Cho hai số thực lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn . Gọi là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Sử dụng công thức đổi cơ số ta có

Theo hệ thức Viet thì
Khi đó
Câu 16 [789069]: Cho hai số thực lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn Gọi là hai nghiệm của phương trình Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
Ta có
với
Vì là hai nghiệm của phương trình nên là 2 nghiệm của phương trình
Theo định lí Vi-et ta có:

Vậy
Dấu “=” xảy ra khi