Quay lại
Đáp án
Câu 1 [677073]: Cho hai số thực thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức có dạng trong đó nguyên và là số nguyên tố. Hỏi bằng
Đặt
Ta có
Khi đó ta có
Suy ra
Đặt

Vậy
Câu 2 [234120]: [Đề thi TN THPT 2022]: Xét các số thực sao cho với mọi số thực dương Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
HD: Ta có: (lấy logarit cơ số 5 cả 2 vế)
Bất phương trình đúng với mọi khi
Lại có:
Trong đó và điểm nằm ở miền trong đường tròn (đường tròn tâm )
Lại có
Câu 3 [520179]: Cho các số thực thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Điều kiện .
Ta có



Xét hàm số với
Ta có nên đồng biến trên .
Do đó

Ta thấy phương trình có dạng phương trình mặt cầu tâm , bán kính .
Xét
Ta thấy phương trình có dạng phương trình mặt phẳng .
Yêu cầu đề bàiphương trình và có nghiệm chung hay mặt cầu giao với mặt phẳng .
Khi đó


.
Giá trị nhỏ nhất của là .
Câu 4 [512450]: Xét các số thực dương thay đổi sao cho tồn tại các số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức


Dấu bằng xảy ra khi:
Câu 5 [791678]: Cho là các số thực dương khác 1 thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng bao nhiêu?
Theo giả thiết:
Đặt
PT





Ta có:

Ta đặt: