Quay lại
Đáp án
Câu 1 [791671]: Cho hai số thực thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
BPT


Xét hàm số trên khoảng
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến

Ta thấy PT là một phương trình đường tròn nên tập hợp các điểm thoả mãn bất phương trình là các điểm nằm trên hoặc bên trong đường tròn.
Đường tròn có tâm và có bán kính là
Ta có
Câu 2 [791672]: Cho là hai số thực không âm thỏa mãn đẳng thức Giá trị nhỏ nhất của biểu thức (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Xét:
Đặt:






Ta được phương trình đường tròn tâm và bán kính
Điểm thuộc đường tròn tâm và bán kính
Có:

Lấy điểm
Ta thấy tìm giá trị nhỏ nhất của là tìm min của hay nhỏ nhất.


Câu 3 [234121]: Xét các số thực sao cho với mọi số thực dương Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
Giả sử thoả mãn với mọi số dương
Ta có
Suy ra điểm thuộc đường tròn tâm và bán kính
Ta có
Đặt
PT
Theo đề bài, bất phương trình trên đúng với mọi số thực dương nên đúng với mọi
Do đó
Suy ra tập hợp các điểm là hình tròn tâm và bán kính
Vậy để tồn tại cặp thì đường tròn và hình tròn phải có điểm chung.
Do đó
Vậy giá trị nhỏ nhất của là
Câu 4 [804427]: Xét các số thực không âm và thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức gần bằng với số nguyên nào nhất?
Ta có:


Xét hàm số
Suy ra hàm số đồng biến trên
Do đó
Khi đó ta có




Vậy
Câu 5 [678152]: Xét các số thực thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức gần nhất với số nào dưới đây?
Nhận xét
Bất phương trình
Đặt
BPT
Xét hàm số trên
Ta thấy
Ta có
Bảng biến thiên

Quan sát bảng biến thiên ta thấy

Xét




Thế vào ta được
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của là
Câu 6 [512020]: [Đề thi sở Hà Tĩnh 2020]: Cho ba số thực dương thỏa mãn Biết giá trị lớn nhất của biểu thức bằng với nguyên dương và tối giản. Tính tổng bằng
Theo bài ta có:

Ta đặt:

Có:





Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức sẽ đạt tại điểm

Vậy
Câu 7 [512456]: Cho và các số thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức


Dấu bằng xảy ra khi:
Câu 8 [512453]: [Sở Thái Nguyên 2020] Cho là các số thực lớn hơn 1 và là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Ta có:
Tương tự ta có do đó

Đoạn cuối các bạn có thể xét hàm hoặc dùng bất đẳng thức Cosi:
Câu 9 [512452]: Xét 2 số thực dương thỏa mãn và Giá trị lớn nhất của biểu thức thuộc tập nào dưới đây
Đặt


Ta có
Suy ra
Đặt BPT
Ta có
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là
Câu 10 [512507]: Xét là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Ta có Đặt
Khi đó ta có và

với .
Đặt
Ta có bảng biến thiên
4.png
Từ đây ta suy ra , dấu bằng xảy ra khi
Khi đó
Câu 11 [791679]: Cho các số thực và các số thực thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức thuộc tập nào dưới đây?
Ta có:




Áp dụng bất đẳng thức Cosi với ta có:




Có:



Có:


Câu 12 [791680]: Cho các số thỏa mãn đồng thời và Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Theo giả thiết, ta có:





Đặt:
PT

Ta có:

Áp dụng BĐT Co-si, ta có:


Câu 13 [791682]: Cho các số thực thỏa mãn đồng thời và Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Xét:





Áp dụng tính chất hàm đặc trưng, ta có:

Ta có:

Với áp dụng bất đắng thức Co-si ta có:


Câu 14 [677074]: Cho là các số thực thỏa mãn Đặt và gọi là tập hợp những giá trị nguyên của Tổng tất cả các phần tử của tập hợp là
Biến đổi giả thiết ta có:

Đặt và ta có:
Sử dụng phương pháp hàm số đặc trưng suy ra

Ta coi là phương trình mặt cầu có tâm bán kính
Mặt khác
Ta coi đây là phương trình mặt phẳng
Để tồn tại thì

Kết hợp Tổng tất cả các phần tử của tập hợp là Chọn B.
Câu 15 [512044]: Cho các số thực thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Ta có:
Giả sử, cho tọa độ 2 điểm

Theo giả thiết, ta có:


đường tròn tâm bán kính
Lại có:


Đặt



Có



Câu 16 [383281]: Xét các số thực không âm thỏa mãn Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức bằng
PT






Xét hàm số trên khoảng

Suy ra hàm số đồng biến.
Suy ra

Dấu “=” xảy ra tại
Câu 17 [511518]: Cho hàm số Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của thỏa mãn điều kiện với mọi Số phần tử của tập S là
Có:


Xét bất phương trình:


Ta có: là hàm đồng biến trên khoảng

Vì với




Suy ra: 9 giá trị.