Quay lại
Đáp án
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 2 câu dưới đây:
Cho phương trình
log22x − log2x2 + 3 = m.
Câu 1 [739933]: Khi phương trình có nghiệm thì nghiệm còn lại là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
(Chú ý: )

Cách 1: Đặt
Suy ra phương trình ban đầu trở thành
Vì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt, nên theo hệ thức Viet, ta có
Mà có 1 nghiệm nên suy ra nghiệm còn lại bằng
Cách 2: Thay nghiệm vào phương trình ban đầu để tìm Sau khi đã tìm được rồi thì ta thay ngược lại vào phương trình để tìm nghiệm còn lại. Đáp án: C
Câu 2 [739934]: Điều kiện để phương trình có nghiệm là tính
A,
B,
C,
D,
Ta có
Đặt
PT
Xét hàm số với
Ta có
Suy ra
Vậy để phương trình có nghiệm thì
Chọn B. Đáp án: B
Câu 3 [80718]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc đoạn
A,
B,
C,
D,
Phương trình
Đặt do
Khi đó
Xét hàm số với
Ta có
Ta có do đó để phương trình có nghiệm thì
Chọn B. Đáp án: B
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 2 câu dưới đây:
Câu 4 [739963]: Với phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta nhận thấy rằng
Nên ta đặt (nhận xét: với mỗi nghiệm sẽ cho 1 nghiệm tương ứng)

Khi đó phương trình ban đầu trở thành
Thay vào phương trình (*), ta được
Vậy phương trình có 1 nghiệm khi
Đáp án: C
Câu 5 [739964]: Số giá trị nguyên của tham số để phương trình trên có nghiệm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta nhận thấy rằng
Nên ta đặt (nhận xét: với mỗi nghiệm sẽ cho 1 nghiệm tương ứng)

Khi đó phương trình ban đầu trở thành
Để phương trình (*) có nghiệm thì ta sẽ xét tương giao giữa hàm số với đường thẳng
Xét hàm số trên khoảng
Ta có
Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng trên, suy ra để phương trình (*) có nghiệm thì
Kết hợp điều kiện
Vậy có 7 giá trị của thoả mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: D
Câu 6 [10330]: Tập các giá trị để phương trình có đúng hai nghiệm âm phân biệt là
A,
B,
C,
D,
Đặt

PT
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

Vậy để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì Chọn B. Đáp án: B
Câu 7 [10473]: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
Đặt
PT
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt có 2 nghiệm dương phân biệt

Suy ra
Vậy
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời 2 câu dưới đây:
Câu 8 [742142]: Giá trị của tham số để phương trình có nghiệm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Để phương trình có nghiệm thì Đáp án: D
Câu 9 [742144]: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình trên có nghiệm dương?
A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
Chia cả hai vế cho ta được PT
Đặt với
Phương trình đã cho
Xét hàm số với
Ta có
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng
Mặt khác
Suy ra để phương trình đã cho có nghiệm dương thì
Kết hợp
Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m thoả mãn ycbt. Chọn B. Đáp án: B
Câu 10 [79216]: Số giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm là
Ta có PT
Đặt
Khi đó PT
Xét hàm số với
Ta có
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn
Ta có
Do đó
Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Kết hợp
Vậy có 2 giá trị của thoả mãn ycbt.
Câu 11 [508832]: Tập hợp các giá trị của để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt là Tính
Ta có
Đặt
PT
Xét hàm số trên khoảng
Ta có

Mặt khác
Bảng biến thiên

Vậy để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt thì hay
Câu 12 [79222]: Cho phương trình số giá trị nguyên của tham số để phương trình đã cho có nghiệm là
A, 7.
B, 9.
C, 8.
D, 6.
Phương trình đã cho

Đặt
Khi đó phương trình trở thành
Xét hàm số với
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên nửa khoảng
Mặt khác, nên phương trình đã cho có nghiệm khi
Kết hợp
Vậy có 8 giá trị nguyên của thoả mãn ycbt.
Đáp án: C
Câu 13 [10491]: Số giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm là
Phương trình đã cho
Đặt với
PT
Xét hàm số với
Ta có
Bảng biến thiên

Vậy để phương trình đã cho có nghiệm thì
Kết hợp
Vậy có 3 giá trị nguyên của thoả mãn ycbt.
Câu 14 [79218]: Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm Số phần tử của tập hợp là
Đặt với
Khi đó phương trình trở thành
Xét hàm số với
Ta có
Do đó hàm số đồng biến trên đoạn
Lại có
Suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Kết hợp
Câu 15 [10381]: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm dương phân biệt. Số phần tử của bằng
Đặt
Khi đó phương trình trở thành
YCBT có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Suy ra
Kết hợp
Vậy số phần tử của là 8.
Chọn B. Đáp án: B
Câu 16 [79220]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm dương?
A,
B,
C,
D, Vô số.
Chia cả hai vế của phương trình cho ta được
PT
Đặt
với
Khi đó phương trình trở thành
Xét hàm số với
Ta có
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng
Mặt khác
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm dương khi và chỉ khi
Kết hợp Vậy có 3 giá trị nguyên của thoả mãn ycbt.
Chọn C. Đáp án: C
Câu 17 [10400]: Cho phương trình với là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình có nghiệm?
Đặt
Phương trình đã cho
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên
Suy ra phương trình có nghiệm khi
Kết hợp
Vậy có 2016 giá trị nguyên của thoả mãn ycbt.
Câu 18 [79223]: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng
A,
B,
C,
D,
PT

Đặt với
Khi đó phương trình trở thành
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

Suy ra phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng khi
Chọn C. Đáp án: C
Câu 19 [79228]: Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn Số phần tử của tập hợp là
PT

Đặt với
Khi đó phương trình trở thành
Xét hàm số với
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên
Mặt khác, suy ra phương trình có nghiệm khi
Kết hợp
Vậy có 7 giá trị nguyên của thoả mãn ycbt.
Câu 20 [508829]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt
Đặt khi đó phương trình trở thành:
ta có: phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt khi

Vậy có 6 giá trị của x thỏa mãn đề bài.
Câu 21 [10461]: Tìm số giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.
Ta có
Chia cả hai vế cho ta được PT
Đặt
Phương trình trở thành
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi phương trình có một nghiệm duy nhất
Kết hợp
Vậy có 15 giá trị nguyên của thoả mãn ycbt.
Câu 22 [789420]: Cho hàm số liên tục trên có . Hàm số có bảng xét dấu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm?
Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra .
Đặt .
Phương trình trở thành:
(1)
Xét hàm số với .
;

Phương trình có nghiệm . Mà là số nguyên thuộc đoạn nên có 2015 số thỏa mãn.