PT
Đặt
PT đã cho
Từ ta có hệ phương trình

Xét hàm số
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến.
Khi đó
Suy ra
Xét hàm số với
Có
Lại có
Suy ra để phương trình có nghiệm thì
Kết hợp
Vậy có 5 giá trị nguyên của thoả mãn yêu cầu bài toán.

Đặt




Dựa vào tính chất hàm đặc trưng, suy ra:

Đặt


Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt:

Điều kiện: .
Ta có:
(1).
Từ (1) suy ra . Xét hàm số trên , ta có:
, suy ra đồng biến trên .
Do đó .
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt không âm, điều này tương đương với . Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu bài toán.

Ta có:
ĐK:

Đặt






Ta có bảng biến thiên:

Giá trị lớn nhất của là