Quay lại
Đáp án
Câu 1 [79435]: [Đề thi tham khảo năm 2019] Cho hàm số Hàm số có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi
A,
B,
C,
D,
Bất phương trình
Đặt
(Do và với mọi )
Suy ra nghịch biến trên khoảng với mọi
Ta có Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [392802]: [Đề ĐGNL ĐHQG HN]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
07.bstongon7.png
Tìm điều kiện của tham số để với mọi
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số với
Ta có
Từ bảng biến thiên, ta thấy mà
Suy ra sẽ đồng biến trên khoảng

Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [311622]: Cho hàm số liên tục trên Hàm số có đồ thị như hình dưới đây.
Screenshot_43.png
Bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi
A,
B,
C,
D,
Bước 1: Cô lập


Đặt
Khi đó để bất phương trình luôn đúng với mọi thì
Bước 2. Lập bảng biến thiên của hàm số trên
Ta có
Để xét dấu của ta sẽ so sánh dựa vào đồ thị hàm số và parabol

• Vẽ parabol trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số (Parabol có đỉnh tại và đi qua các điểm đặc biệt: và )
• Quan sát đồ thị trên khoảng ta thấy trong toàn bộ khoảng (trừ ), đồ thị nằm hoàn toàn phía dưới parabol

hay

(Dấu chỉ xảy ra tại các điểm cô lập )
Vì trên nên hàm số nghịch biến trên
Vậy để bất phương trình đúng với mọi và hàm liên tục trên thì
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 4 [31461]: Cho mà hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi là
A,
B,
C,
D,
Ta có
Trên
đồng biến trên Chọn B Đáp án: B
Câu 5 [310314]: Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn khi và chỉ khi
A,
B,
C,
D,
HD:
Ta có:
Bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn (chú ý điều kiện có nghiệm khác với điều kiện với mọi).
Ta có:
Mặt khác trên đoạn thì
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn do đó giả thiết bài toán
Chọn A. Đáp án: A
Câu 6 [791667]: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi

A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Điều kiện:
Bất phương trình đã cho tương đương với (*).
Xét hàm số trên .
Ta có . Với thì nên .
Do đó hàm số đồng biến trên .
Suy ra (*) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
. Đáp án: C
Câu 7 [678702]: Cho hàm số có đạo hàm với Số giá trị nguyên âm của để hàm số đồng biến trên khoảng là
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm hợp
Ta có hàm số với
Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp :

Thay công thức vào, ta được:

Bước 2: Thiết lập điều kiện đồng biến
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi với mọi
+Với , ta có
+Với , xét : khi tăng từ đến thì tăng từ đến
+Vì , dấu của phụ thuộc vào các nhân tử còn lại của
Yêu cầu bài toán tương đương với với mọi
Xét Với :


Do đó, ta cần:

Bước 3: Giải bất phương trình chứa tham số
Ta có với mọi
Xét hàm số trên :
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) cho hai số dương và :

Suy ra:
Giá trị lớn nhất của là
Để với mọi , ta phải có:

Bước 4: Tìm các giá trị nguyên âm của
Vì là số nguyên âm và , nên
Có tất cả 4 giá trị thỏa mãn.
Câu 8 [317214]: Cho hàm số có đạo hàm với mọi Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số đồng biến trên khoảng
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Mặt khác với thì
Do đó
Kết hợp
Câu 9 [678701]: Cho hàm số có đạo hàm trên là Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng
Bước 1: Phân tích đạo hàm hàm gốc
Cho
Ta có bảng xét dấu của
khi (Hàm số đồng biến).
khi (Hàm số nghịch biến).
Bước 2: Tính đạo hàm hàm hợp
Đặt Khi đó
Đạo hàm:
Để hàm số đồng biến trên khoảng , ta cần:

Bước 3: Biện luận điều kiện
Với , ta thấy với mọi trong khoảng này.
Do đó, yêu cầu bài toán tương đương với:

Dựa vào Bước 1, điều này xảy ra khi lõi rơi vào các khoảng đồng biến của
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Bước 4: Giải các bất phương trình chứa
Xét hàm số trên khoảng
Hàm số này đồng biến trên , do đó:


Giải TH1:
Điều này tương đương với
Giải TH2:
Điều này tương đương với
Bước 5: Đếm các giá trị nguyên của
Theo đề bài, và là số nguyên:
Từ Có 8 giá trị.
Từ Có 10 giá trị.
Tổng cộng: giá trị nguyên của
Câu 10 [789077]: Cho hàm số liên tục trên và hàm số có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên


Tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi là
A,
B,
C,
D,



Đặt
Ta xét:
Đặt



Ta có bảng biến thiên:

đạt tại


Đáp án: D. Đáp án: D
Câu 11 [402715]: Cho hàm số và (với là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên khoảng ?
Ta có với mọi .

Do đó để đồng biến trên khoảng thì với mọi .
Hay ,
,

.
Mà nguyên nên .
Vậy có giá trị của thỏa mãn.
Câu 12 [678704]: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm với mọi Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn để hàm số nghịch biến trên khoảng



Vậy có 2017 giá trị m thoả mãn đề bài.
Câu 13 [518661]: Cho hàm số có đạo hàm Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số đồng biến trên
Ta có
Có
Vì nên đồng biến trên


Có luôn đồng biến trên nên từ (**)
Vì Có 18 giá trị nguyên của tham số m.
Vậy có giá trị nguyên của tham số cần tìm.
Câu 14 [678698]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và hàm số có đồ thị như sau:

Đặt với là tham số. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của để hàm số đồng biến trên khoảng . Số phần tử có trong tập hợp bằng
Ta có:

Đặt


Xét giao điểm của và qua đồ thị hàm số.




Lại có: nguyên dương
Suy ra có tổng cộng 16 giá trị thỏa mãn điều kiện hàm số.
Câu 15 [508173]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên
47.tiengiades03.png
Giá trị nguyên lớn nhất của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là
Hàm số đồng biến trên khoảng



.
Vậy số nguyên lớn nhất của tham số là .