B1: Phân tích hàm số
Xét hàm số với
Đạo hàm: ;
Bảng biến thiên của trên :
Khi chạy từ đến : giảm từ xuống
Khi :
Khi chạy từ đến : tăng từ lên
Số lượng nghiệm tương ứng với mỗi giá trị : * Nếu : Có 1 nghiệm ().
Nếu : Có 2 nghiệm (một nghiệm trong và một nghiệm trong ).
Nếu : Có 1 nghiệm (là , loại vì xét khoảng ).
Nếu : Có 1 nghiệm (là ).
B2: Biến đổi phương trình và xét hàm
Phương trình ban đầu tương đương với: với
Dựa vào bảng biến thiên của đã cho, ta xét số nghiệm của phương trình trên miền :
Trên đoạn : tăng từ lên
Trên đoạn : giảm từ xuống
Trên khoảng : tăng từ lên
B3: Biện luận số nghiệm của phương trình theo
Ta xét các trường hợp của để tổng số nghiệm đạt ít nhất là 3:
Nếu :
Có 1 nghiệm Có 2 nghiệm
Có 1 nghiệm Có 1 nghiệm
Tổng cộng: 3 nghiệm (Thỏa mãn).
Nếu :
Có Có 1 nghiệm
Có 1 nghiệm Có 2 nghiệm
Có 1 nghiệm Có 1 nghiệm
Tổng cộng: 4 nghiệm (Thỏa mãn).
Nếu :
Có 1 nghiệm Có 2 nghiệm
Có 1 nghiệm Có 2 nghiệm
Có 1 nghiệm Có 1 nghiệm
Tổng cộng: 5 nghiệm (Thỏa mãn).
Nếu :
Có Có 2 nghiệm
Có 1 nghiệm Có 1 nghiệm
Tổng cộng: 3 nghiệm (Thỏa mãn).
Nếu hoặc : Số nghiệm sẽ ít hơn 3 (không thỏa mãn).
B4: Kết luận giá trị
Từ biện luận trên, điều kiện để có ít nhất 3 nghiệm là:

Vì là số nguyên, nên
Số lượng giá trị nguyên của là: giá trị.

Xét hàm :

Cực tiểu tại , cực đại tại Khi thì
Số nghiệm dựa trên :
: 2 nghiệm
: 3 nghiệm
: 4 nghiệm
: 2 nghiệm
: 0 nghiệm
Biện luận phương trình (đặt ):
Dựa vào bảng biến thiên của , ta quét các giá trị của :
Nếu : Có 2 nghiệm là (cho 4 ) và (cho 2 ). Tổng = 6 nghiệm (Nhận).
Nếu : Có các nghiệm (2 ), (4 ), (2 ). Tổng = 8 nghiệm (Nhận).
Nếu : Có các nghiệm (0 ), (4 ), (4 ), (2 ). Tổng = 10 nghiệm (Nhận).
Nếu : Có các nghiệm (0 ), (4 ), (2 ). Tổng = 6 nghiệm (Nhận).
Nếu hoặc : Số nghiệm sẽ ít hơn 6.
Kết quả:
Điều kiện:
Số giá trị nguyên là:
Đáp án: 21

. Suy ra .
Để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn . Phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn .
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có điều kiện là nên có 1 giá trị

1. Khảo sát hàm lõi
Tập xác định:
Đạo hàm: Cho
Giới hạn và cực trị:
Khi
Tại (Cực đại).
Khi
Biến thiên: tăng từ lên , sau đó giảm từ về
2. Ghép trục tìm biến thiên hàm hợp
Dựa vào đồ thị , các điểm cực trị của trên khoảng là (cực đại bằng ) và (cực tiểu bằng ).
Giá trị tại các điểm đầu mút:

có giá trị khoảng đến (theo đồ thị).
Tại các điểm cực tiểu của hàm hợp:
3. Biện luận số nghiệm
Để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt, đường thẳng phải cắt đồ thị hàm hợp tại 3 điểm:
Nhánh 1 (tương ứng ): Chạy từ
Nhánh 2 (tương ứng ): Chạy từ
Phân tích các khoảng giá trị:
Nếu : Có 2 nghiệm (tại 2 đáy cực tiểu).
Nếu : Đường thẳng cắt nhánh 1 tại 2 điểm và nhánh 2 tại 1 điểm. Tổng cộng 3 nghiệm (Thỏa mãn).
Nếu : Cắt nhánh 1 tại 2 điểm và nhánh 2 tại 1 điểm. Tổng cộng 3 nghiệm (Tuy nhiên, do nên trong khoảng này không có số nguyên nào khác ngoài nếu ).
Dựa vào đáp án là 3 giá trị nguyên, ta xác định các giá trị nguyên thỏa mãn là:

Kết luận: Có 3 giá trị nguyên của tham số