Quay lại
Đáp án
Câu 1 [31385]: Cho hàm số với mọi Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có 5 điểm cực trị?

Chú ý 3 đa thức chứa không thể có nghiệm trùng nhau. Cần phải loại nghiệm kép nên phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt khác 5.

Như vậy có 16 giá trị nguyên dương
Câu 2 [806550]: Cho hàm số có đạo hàm là . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
Ta có. Với là nghiệm kép, là nghiệm đơn. Do đó hàm số có hai điểm cực trị là
Đặt .
Khi đó .
Để hàm số có 5 điểm cực trị thì (1)&(2) có hai nghiệm phân biệt không trùng nhau và khác 6
Suy ra
Vậy Tổng các giá trị của là .
Câu 3 [531024]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 3 điểm cực trị?
Ta có:


Đặt
Xét sơ đồ V:



Vậy có 3 giá trị của để hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 4 [789331]: Tập tất các giá trị của tham số để hàm số có 5 điểm cực trị là khoảng .Tính tổng .
Xét hàm số .
Ta có: .
.
Bảng biến thiên:

Để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị thì
.
Câu 5 [531052]: Cho là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.


Có bao nhiêu giá trị của tham số thuộc đoạn để hàm số có 5 điểm cực trị?
Từ đồ thị hàm số suy ra có 3 điểm cực trị nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Do đó đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt hoặc phương trình có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm kép
Suy ra có 15 giá trị của thuộc đoạn thỏa mãn.
Câu 6 [971332]: Cho hàm số với là tham số thực.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 7 điểm cực trị?
1.Phương pháp:
Hàm số là hàm chẵn nên đồ thị của nó đối xứng qua trục
Ta có: có điểm cực trị
có điểm cực trị
Mà có 7 điểm cực trị, suy ra:
2.Cách giải: Ta có:



Khảo sát hàm số
Ta có:
Ta có BBT:

thì phương trình có 3 nghiệm.
Vậy m có 36 giá trị nguyên.
3. Kết luận:
Chọn đáp án: A.
Câu 7 [212401]: Cho hàm số có đạo hàm là Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 9 điểm cực trị?
Ta có
Khi đó

Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên:
Hàm số có đúng điểm cực trị khi có hai nghiệm hoặc ba nghiệm trong đó có nghiệm bằng và có nghiệm phân biệt. Do đó dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có
Vì nên
Vậy có giá trị nguyên
Câu 8 [222184]: Cho hàm số có đạo hàm là . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có đúng cực trị?
Ta có
Cho
*) Với có 3 nghiệm đơn.
*) Với
Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên của hàm số .
427.PNG
Để hàm số có đúng cực trị thì phải có 4 nghiệm đơn khác . Do đó dựa vào bảng biến thiên ta có
Mà nên nên có 80 giá trị.
Câu 9 [282752]: Cho hai hàm số và ( là tham số). Có bao nhiêu số nguyên để hàm số có đúng 6 điểm cực trị?
Ta có:


Vẽ bảng biến thiên của hàm số như sau:

Để hàm số có 6 điểm cực trị thì phải có 4 nghiệm nên:

Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 10 [399935]: Hàm số . có đạo hàm . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có cực trị?
Ta có
Hàm số có 5 điểm cực trị khi chi khi hàm số có hai cực trị dương.
.
Không có giá trị nguyên nào của .
Câu 11 [393143]: [Đề ĐGNL HN]: Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng ba điểm cực trị.
Vì số điểm cực trị của hàm số bằng với là số điểm cực trị dương của hàm số
Suy ra hàm số có đúng 3 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị dương.


Vậy để có duy nhất 1 nghiệm
TH1: (vô lí)
TH2:
Mà
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn ycbt.
Câu 12 [679678]: [Yên Lạc-Vĩnh Phúc 2021] Cho hàm số là tham số. Tìm tham số để hàm số có 3 điểm cực trị.
A,
B,
C,
D,
p Đáp án: A
Câu 13 [222338]: Cho hàm số có đạo hàm là với mọi . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có không quá điểm cực trị?
Ta có:

Dễ thấy không xác định tại và khi qua thì đổi dấu nên là một điểm cực trị của hàm số .
Để có không quá điểm cực trị thì phương trình có thể có tối đa nghiệm bội lẻ khác .
Có:
Dựa vào hình ảnh đồ thị hàm số :
317.PNG
Để có không quá điểm cực trị thì: .
Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn.
Câu 14 [531046]: Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên . Số giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số có 7 điểm cực trị là


Để hàm số có 7 điểm cực trị thì hàm số có 3 cực trị dương hay phương trình có hai nghiệm dương khác 2

mà
Vậy không có giá trị nguyên nào thoả mãn đề bài.
Câu 15 [383284]: Cho hàm số có đạo hàm Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho ứng với mỗi hàm số có đúng hai điểm cực trị thuộc khoảng
p
Câu 16 [402716]: Cho hàm số có đạo hàm Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho ứng với mỗi hàm số có đúng hai điểm cực trị thuộc khoảng ?
Ta có: có hai nghiệm bội lẻ và
Mặt khác
Lại có
Vẽ đồ thị hai hàm số và lên cùng một mặt phẳng tọa độ với ta được:
soquangnam2024.png
Để hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị thì (*) có một nghiệm bội lẻ duy nhất khi và chỉ khi
Kết hợp
Câu 17 [528489]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị?
Đặt , khi đó số điểm cực trị của hàm số cũng là số điểm cực trị của hàm số .
Xét hàm số là hàm số chẵn, có đồ thị nhận là trục đối xứng. Để hàm số có cực trị thì hàm số có hai điểm cực trị lớn hơn .
Ta có .
Vì , nên để hàm số có hai điểm cực trị lớn hơn thì .
Câu 18 [398650]: Cho hàm số . Hỏi có bao nhiêu giá tr.ị nguyên của tham số để hàm số có đúng điểm cực trị?
+ Ta có:
Do đó:
Do đó:
Xét hàm số:
Ta có:
Bảng biến thiên của
003.png
Để hàm số có đúng điểm cực trị thì Vậy có giá trị nguyên của thoả mãn bài toán.
Câu 19 [31453]: Cho hàm số có đạo hàm Có bao nhiêu số nguyên để hàm số có 5 điểm cực trị?
Các em ghi nhớ: Số điểm cực trị của hàm là , trong đó là số điểm cực trị dương của hàm số gốc .
Theo bài ra hàm số cần có 2 điểm cực trị dương, tức là đa thức phía sau có một nghiệm dương duy nhất và không kép.
Thành thử đó là trường hợp 2 nghiệm trái dấu, vậy .
Ngoài ra cần xét trường hợp nghiệm , vì khi đó sẽ hợp cùng thành nghiệm bội, phá vỡ cực trị.
Ta cần có .
Đúng như dự đoán. Vậy chỉ còn lại 3 giá trị nguyên .
Câu 20 [512501]: Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị?
Để có đúng 5 cực trị thì hàm số có 2 điểm cực trị dương.
Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
Ta có .
Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt thì:



Mà .
Vậy có 2 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.