Quay lại
Đáp án
Câu 1 [864914]: Bảng nguyên hàm của một số hàm sơ cấp

Mở rộng

Vấn đề 1: Tìm nguyên hàm của hàm số sơ cấp
Câu 2 [864916]: Tìm các nguyên hàm sau:
a)
b)
c)
d)
a)
b) ;
c)
d) .
Câu 3 [864918]: Tìm các nguyên hàm sau:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Vấn đề 2: Tìm hàm số thoả mãn điều kiện
Câu 4 [879551]: Cho hàm số thoả mãn và Tìm hàm số
B1. Tìm hàm số bằng cách lấy nguyên hàm của :

Phương pháp: Áp dụng công thức nguyên hàm: và



B2. Sử dụng điểu kiện để tìm hằng số

Vậy
Kết quả: Hàm số là
Câu 5 [389750]: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên Biết rằng Tính Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Có

Ta có

Mà

Suy ra
Vấn đề 3: Ứng dụng
Câu 6 [864925]: Một miếng thịt nướng được lấy ra khỏi ngăn đá của tủ lạnh và để trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của miếng thịt nướng khi nó được lấy ra khỏi ngăn đá là -4°C và giờ sau đó, nhiệt độ của miếng thịt nướng tăng với tốc độ °C/giờ. Nhiệt độ của miếng thịt sau 2 giờ là bao nhiêu °C (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
B1: Tìm hàm nhiệt độ
Nhiệt độ là nguyên hàm của tốc độ thay đổi nhiệt độ

Sử dụng công thức nguyên hàm của .

B2: Tìm :
Nhiệt độ của miếng thịt khi nó được lấy ra khỏi ngăn đá là . Điểu này có nghĩa là tại thời điểm .



B3: Tính nhiệt độ của miếng thịt sau 2 giờ

Kết luận: Vậy nhiệt độ của miếng thịt sau 2 giờ là khoảng
Câu 7 [864934]: Một cái cây được gieo trồng từ hạt trong một chiếc chậu. Chiều cao của nó sau (năm) được cho bởi hàm số (đơn vị mét). Tốc độ thay đổi chiều cao của nó sau (năm) là (mét/năm) với Sau khi trồng được 4 năm, cây được lấy ra khỏi chậu và trồng xuống đất, chiều cao của nó theo thời gian khi này thay đổi với tốc độ Hỏi sau 4 năm trồng xuống đất cây cao bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
B1. Tính chiều cao của cây sau 4 năm đầu (trong chậu):
Để tìm , ta lấy nguyên hàm của :

Vì cây gieo từ hạt, chiều cao ban đầu tại là

Vậy,
Chiều cao của cây sau 4 năm (khi lấy ra khỏi chậu) là

B2. Tính chiều cao tăng thêm của cây sau 4 năm trồng xuống đất:
Tốc độ thay đổi chiều cao trong giai đoạn này là cho
Chiều cao tăng thêm trong giai đoạn này là tích phân của từ đến


B3. Tính tổng chiều cao của cây sau 4 năm trổng xuống đất (tức là tổng cộng 8 năm):
Tổng chiều cao = Chiều cao sau 4 năm đầu + Chiều cao tăng thêm sau 4 năm trồng xuống đất
Tổng chiều cao
Tổng chiều cao mét.
Điền đáp án: 9,8.
Câu 8 [1012142]: Giả sử tốc độ tăng trưởng của một quần thể muỗi thoả mãn công thức trong đó là thời gian tính theo ngày, là số cá thể muỗi tại thời điểm Biết rằng ban đầu quần thể muỗi có 2000 cá thể.
a) Đặt Chứng tỏ rằng Từ đó, tìm với
b) Tìm số lượng cá thể của quần thể muỗi sau 3 ngày (kết quả làm tròn đến hàng trăm).
a) Ta có (đpcm).
Ta có: (lấy nguyên hàm 2 vế)
Suy ra
Từ dữ kiện đề bài, ta có:
Từ đó suy ra
b) Số lượng cá thể của quần thể muỗi sau 3 ngày là: (cá thể).