Quay lại
Đáp án
Câu 1 [120743]: [Đề THPT QG 2017]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Lời giải: Ta có
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [147990]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 3 [147984]: Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
A,
B,
C,
D,
Đáp án A
là nguyên hàm của hàm số Đáp án: A
Câu 4 [360263]: bằng:
A,
B,
C,
D,
Áp dụng công thức nguyên hàm:
Ta được
Chọn D. Đáp án: D
Câu 5 [148006]: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án D Đáp án: D
Câu 6 [148016]: Nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [147965]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
HD:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 8 [360302]: Cho hàm số Nguyên hàm của hàm số trên sao cho là:
A,
B,
C,
D,

Có

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 9 [148223]: Cho hàm số thỏa mãn và Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,

Mà

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 10 [148237]: Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Chọn khẳng định đúng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Mặt khác
Chọn A. Đáp án: A
Câu 11 [396464]: Tìm một nguyên hàm của hàm số thoả mãn điều kiện
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Lại có Đáp án: A
Câu 12 [1012182]: Cho hàm số Hàm số là một nguyên hàm của thỏa mãn
Khi đó [[20589551]] và [[20589552]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Ta có
Mà
Câu 13 [161485]: Cho hàm số thỏa mãn và có đồ thị đi qua điểm Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Sai.
Ta có hệ số góc
b) Sai.
Ta có
Lại có
Suy ra
c) Đúng.
Ta có

d) Sai.
Câu 14 [389746]: Cho hàm số có và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a) Đúng.
b) Sai.

Có

c) Sai.
d) Đúng.
Câu 15 [389747]: Cho hàm số Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a) Đúng.
b) Sai.

Nên không là một nguyên hàm của hàm số.
c) Sai.


Mà

d) Sai.
không là một nguyên hàm của hàm số vì
Câu 16 [389753]: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a) Đúng.
Ta có: (tính chất nguyên hàm)

b) Đúng.


c) Sai.

Có

d) Đúng.

Ta có
Vậy mệnh đề đúng.
Câu 17 [1012183]: Biết là một nguyên hàm của hàm số
Khi đó bằng [[20589587]] và [[20589589]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Ta có:
Suy ra
Câu 18 [389749]: Kí hiệu là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ năm). Hỏi sau khi trồng 5 năm, cây cao bao nhiêu mét. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
Ta có
Có
Vậy chiều cao của cây sau khi trồng được 5 năm là
Câu 19 [389751]: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày sau ngày thứ với số lượng là nếu phát hiện sớm thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết rằng và sau 1 ngày bệnh nhân có 2000 con vi khẩn trong dạ dày. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày (viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Ta có
Có

Vậy sau 15 ngày thì số con vi khuẩn trong dạ dày là (con)
Câu 20 [371984]: Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là hình vành khuyên như hình vẽ. Khí bên trong ống được duy trì ở Biết rằng nhiệt độ tại điểm trên thành ống là hàm số của khoảng cách từ đến tâm của mặt cắt và (Nguồn: Y.A.Çengel, A.I.Gahjar, Heat and Mass Transfer, Mc Graw Hill, 2015). Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của
CTST12.30.png
Cách 1: Ta có: vì

Lại có

Do đó

Cách 2: Do nhiệt độ của khí bên trong ống luôn được duy trì ở nên

Nhiệt độ mặt ngoài của ống là

Câu 21 [879552]: Một vật đang ở nhiệt độ 100 °C thì được đặt vào môi trường có nhiệt độ 30 °C. Kể từ đó, nhiệt độ của vật giảm dần theo tốc độ (°C/phút), trong đó là nhiệt độ tính theo °C tại thời điểm phút kể từ khi được đặt vào môi trường.
a) Xác định hàm số
b) Tìm nhiệt độ của vật ở thời điểm 1 phút kể từ khi được đặt vào môi trường (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của °C).
c) Sau bao nhiêu phút, nhiệt độ của vật là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của phút).
a) Xác định hàm số .
Hàm số là nguyên hàm của tốc độ thay đổi nhiệt độ .
.
Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm của : .

Tại thời điểm ban đầu (), nhiệt độ của vật là

Vậy, hàm số là
b) Tìm nhiệt độ của vật ở thời điểm 1 phút kể từ khi được đặt vào môi trường (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của
Ta cần tính .

c) Sau bao nhiêu phút, nhiệt độ của vật là (kết quả làm tròn đển hàng phần trăm của phút).
Ta cần tìm sao cho




( Lấy logarit tự nhiên cả hai vế)


Kết quả:
a) Hàm số
b) Nhiệt độ của vật ở thời điểm 1 phút là khoảng
c) Nhiệt độ của vật là sau 0.97 phút.
Câu 22 [1020767]: Một hồ nước có diện tích Thí nghiệm cho thấy bèo phủ mặt hồ trên theo quy luật: diện tích bèo tăng thêm tỉ lệ thuận với diện tích đã có, tức là nếu là diện tích bèo đã phủ sau ngày thì Biết rằng vào thời điểm ban đầu, diện tích bèo phủ và sau 5 ngày thì bèo đã phủ được
a) Đúng.
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp, ta có
Theo định nghĩa nguyên hàm, ta suy ra là một nguyên hàm của
b) Đúng.
Theo đề bài, ta có:
Lấy tích phân hai vế theo ta được

Vì nên

Từ giả thiết: “Biết rằng vào thời điểm ban đầu, diện tích bèo phủ ” ta có
Suy ra
c) Sai.
Sử dụng điều kiện sau 5 ngày: Tại , .
.
d) Sai.
Sau 9 ngày (làm tròn đến hàng đơn vị), bèo đã phủ kín mặt hồ.
"Phủ kín mặt hồ" có nghĩa là diện tích bèo đạt 245 .
Ta cần tìm sao cho .
.
.
Lấy logarit tự nhiên hai vế:
ngày.
Làm tròn đến hàng đơn vị, ngày.
Câu 23 [1023979]: Đối với ngành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong nước là một nhiệm vụ quan trọng nhằm đáp ứng các tiêu chuẩn an toàn về môi trường. Khi nghiên cứu một loại thuốc trị bệnh trong nuôi trồng thuỷ sản, người ta sử dụng thuốc đó một lần và theo dõi nồng độ thuốc tồn dư trong nước kể từ lúc sử dụng thuốc. Kết quả cho thấy nồng độ thuốc (đơn vị: mg/lít) tồn dư trong nước tại thời điểm ngày kể từ lúc sử dụng thuốc, thoả mãn và trong đó là hằng số khác không. Đo nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại các thời điểm (ngày); (ngày) nhận được kết quả lần lượt là mg/lít; mg/lít. Cho biết
Nội dung kiến thức:
 Toán lớp 12(Tích phân).
Mức độ:
 a) Thông hiểu; b) Thông hiểu; c) Thông hiểu; d) Vận dụng
Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Cách 1:
Thay vào phương trình ta được
Chia cả hai vế cho ta được
Cách 2:
Vì nên
Nguyên hàm hai vế ta được
Lại có
Đồng nhất với (1) suy ra với là một hằng số xác định.
b) Đúng.
Từ giả thiết bài cho, ta có

c) Sai.
Từ kết quả phần b), ta có
d) Sai.
Từ kết quả phần b), c) ta có
Nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại thời điểm (ngày) bằng
Câu 24 [775914]: Ông Tuấn đang đổ đầy nước từ vòi vào bình tưới nước. Nước chảy vào bình với tốc độ lít mỗi phút. Bình tưới nước của ông ta ban đầu đầu rỗng và có thể chứa được 16 lít nước. Thật không may, bình có một lỗ ở đáy nên nước bị rò rỉ với tốc độ lít mỗi phút, trong đó là thời gian tính bằng phút. Mất bao lâu bình tưới nước mới đầy (làm tròn đến hàng đơn vị của giây)?
Điền đáp án: 199.
Để bình tưới nước đầy thì sự chênh lệch giữa nước chảy vào bình và nước bị rò rỉ phải bằng thể tích bình hay bằng 16 lít. Ở bài này ta áp dụng công thức: với là lượng nước có trong bình tại thời điểm
Giả sử tại thời điểm (phút) thì bình đầy nước.
Vì nước chảy vào bình với tốc độ lít mỗi phút nên lượng nước chảy vào bình trong phút là
Tương tự, ta có lượng nước rò rỉ ra ngoài trong phút là
Bình tưới nước đầy khi và chỉ khi
Bấm phương trình vào máy tính casio sau đó ấn SHIFT -> SOLVE, ta thu được nghiệm phút hay 199 giây. Vậy sau 199 giây thì bình tưới nước mới đầy.