Quay lại
Đáp án
Vấn đề 1: Diện tích hình thang cong
Câu 1 [864959]: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành, trục tung và đường thẳng (xem hình vẽ).
Hàm số liên tục, không âm trên đoạn và có một nguyên hàm

Do đó, diện tích hình thang cong cần tìm là:
Câu 2 [142495]: Tìm để diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường ; trục ;; bằng 2.
1.png
A, .
B, .
C, .
D, .
HD: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường đã cho là: Chọn C. Đáp án: C
Vấn đề 2: Tính chất của tích phân
Câu 3 [378613]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và Khi đó giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,

Chọn A. Đáp án: A
Câu 4 [864961]: Cho và
a) Tính
b) Tính
Ta có:
Vấn đề 3: Tính tích phân các hàm số đơn giản
Câu 5 [864965]: Tính các tích phân sau:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Câu 6 [864966]: Tính các tích phân sau:
a)
b)
c)
d)
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có:
Câu 7 [864967]: Cho hàm số Tính giá trị của
Ta có thể tách tích phân thành hai phần:

Tính:
.
Ta có .
.
.
Vậy, .
Tính :
Ta tách biểu thức bên trong tích phân: .


.
Vấn đề 4: Ứng dụng thực tiễn
Câu 8 [879563]: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc (với tính bằng giây và )
a) Tìm vận tốc của vật.
b) Tính vận tốc của vật sau 2 giây.
c) Tìm quãng đường vật đi được trong 4 giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
a) Tìm vận tốc của vật.
Vận tốc là nguyên hàm của gia tốc .

Để tìm hằng số , ta sử dụng điều kiện ban đầu: vận tốc ban đầu là , tức là 16.

Vậy, hàm vận tốc của vật là
b) Tính vận tốc của vật sau 2 giây.
Thay vào hàm :

c) Tìm quãng đường vật đi được trong 4 giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
Quãng đường mà vật đi được là tích phân của vận tốc từ đến

Tìm nguyên hàm của :

Áp dụng Định lý cơ bản của Giải tích:


Câu 9 [779006]: Hiệu suất của tim là lưu lượng máu được bơm bởi tim trên một đơn vị thời gian (lưu lượng máu chảy vào động mạch chủ). Để đo hiệu suất của tim, người ta bơm chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải, chảy qua tim rồi vào động mạch chủ và đo nồng độ chất chỉ thị màu còn lại ở tim đến thời điểm khi chất chỉ thị mày tan sạch. Gọi là nồng độ (mg/l) chất chỉ thị màu tại thời điểm thì hiệu suất của tim được xác định bởi (l/s). Biết với Tính hiệu suất của tim khi bơm 8 mg chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải (làm tròn đến hàng phần trăm theo đơn vị l/s).
Từ đề bài ta có:
- (lượng chất chỉ thị màu được bơm vào).
- với .
- là thời điểm chất chỉ thị màu tan sạch. Điều này có nghĩa là .
Từ , ta có hoặc .
Vì là thời điểm chất chỉ thị màu tan sạch (sau khi bơm), nên giây.
Vậy ta cần tính .



Tính hiệu suất của tim :


Kết quả: Hiệu suất của tim là khoảng