Câu 1 [149131]: Cho các số thực 
. Nếu hàm số 
có đạo hàm và liên tục trên 
thì
. Nếu hàm số có đạo hàm và liên tục trên thì A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Đáp án B
Theo định nghĩa tích phân ta có:
Đáp án: B
Theo định nghĩa tích phân ta có:
Đáp án: B
Câu 2 [360281]: Tích phân 
có giá trị bằng:
có giá trị bằng: A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B. Đáp án: B
Câu 3 [396696]: Tích phân 
với 
bằng
với bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
.
. Chọn A.
Đáp án: A
Câu 4 [396692]: Tích phân 
bằng
bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
.
. Chọn B.
Đáp án: B
Câu 5 [396697]: Tích phân 
bằng
bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Chọn D. Đáp án: D
Chọn D. Đáp án: D
Câu 6 [149138]: Biết 
là một nguyên hàm của hàm số 
trên 
và 
. Tính 
là một nguyên hàm của hàm số trên và . Tính A, 
B, 
C, 
D, 
HD: Ta có: 
Chọn C. Đáp án: C
Chọn C. Đáp án: C
Câu 7 [153551]: [Đề Mẫu ĐGNL TPHCM]: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian 
là 
(m/s). Gọi 
và 
lần lượt là nguyên hàm và đạo hàm của 
Quãng đường vật đi được từ thời điểm 
đến thời điểm 
bằng
là (m/s). Gọi và lần lượt là nguyên hàm và đạo hàm của Quãng đường vật đi được từ thời điểm đến thời điểm bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Chọn D.
Đáp án: D
Câu 8 [149133]: Với 
là hàm số tùy ý và liên tục trên 
, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
là hàm số tùy ý và liên tục trên , chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn đáp án A.
Từ các tính chất của tích phân, ta thấy đáp án A sai. Ta có thể dễ dàng kiểm chứng từ ví dụ sau:
Đáp án: A
Từ các tính chất của tích phân, ta thấy đáp án A sai. Ta có thể dễ dàng kiểm chứng từ ví dụ sau:
Đáp án: A
Câu 9 [389963]: Diện tích hình thang cong được tô đậm trong hình vẽ bên bằng: 
A, 
B, 
C, 
D, 
Diện tích hình thang cong tô đậm trong hình vẽ bằng 
Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 10 [389964]: Cho nửa đường tròn bán kính bằng 
(xem hình vẽ). Diện tích phần tô đậm ở hình vẽ bên bằng
(xem hình vẽ). Diện tích phần tô đậm ở hình vẽ bên bằngA, 
B, 
C, 
D, 
Phương trình đường tròn là: 
Suy ra phương trình nửa đường tròn trong hình vẽ là
Diện tích miền tô đậm là
Chọn A. Đáp án: A
Suy ra phương trình nửa đường tròn trong hình vẽ là
Diện tích miền tô đậm là
Chọn A. Đáp án: A
Câu 11 [149140]: Cho hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số 
trên đoạn 
. Biết 
và 
. Tính 
.
là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn . Biết và . Tính . A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B.
Theo định nghĩa tích phân: Nếu
là một nguyên hàm của hàm số 
trên đoạn 
thì 
Áp dụng định nghĩa trên, ta có
Đáp án: B
Theo định nghĩa tích phân: Nếu
là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn thì Áp dụng định nghĩa trên, ta có
Đáp án: B
Câu 12 [149141]: Cho hàm số 
có đạo hàm là hàm liên tục trên 
thỏa mãn 
. Giá trị của biểu thức 
bằng
có đạo hàm là hàm liên tục trên thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Chọn đáp án C.
Ta có:
Mà
nên 
Đáp án: C
Ta có:
Mà
nên Đáp án: C
Câu 13 [149143]: Cho 
và 
. Khi đó 
bằng
và . Khi đó bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Đáp án: A
Câu 14 [234242]: [Đề thi TH THPT 2022]: Nếu 
thì 
bằng
thì bằng A, 6.
B, 8.
C, 4.
D, 2.
HD: Ta có: 
Chọn A. Đáp án: A
Chọn A. Đáp án: A
Câu 15 [140471]: Cho các tích phân 
. Tính 
.
. Tính . A, 
B, 
C, 
D, 
Lời giải: Ta có 
(tích phân không phụ thuộc vào biến).
Lại có:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
(tích phân không phụ thuộc vào biến).Lại có:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 16 [389968]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tích phân 
có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tích phân A, 
B, 
C, 
D, 
Theo đồ thị ta có:
Đáp án: B. Đáp án: B
Câu 17 [1012187]: Cho hàm số 
và 
liên tục trên đoạn 
thoả mãn 
Khi đó
[[20589767]] và 
[[20589765]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
và liên tục trên đoạn thoả mãn Khi đó
[[20589767]] và [[20589765]] .Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Câu 18 [1012188]: Cho hàm số 
liên tục trên 
thoả mãn 
Khi đó
[[20589775]] và 
[[20589775]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
liên tục trên thoả mãn Khi đó
[[20589775]] và [[20589775]] .Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Câu 19 [396698]: Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở hình bên. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong hai giây đầu tiên. 
A, 
B, 
C, 
D, 
Quãng đường vật đi được là: 
Chọn B.
Đáp án: B
Câu 20 [775945]: Cho hàm số 
có đạo hàm liên tục trên 
và thoả mãn: 
có đạo hàm liên tục trên và thoả mãn:
a) Sai.
b) Sai.
Ta có:
c) Sai.
Nguyên hàm của
là
d) Sai.
Ta có:
b) Sai.
Ta có:
c) Sai.
Nguyên hàm của
làd) Sai.
Ta có:
Câu 21 [879553]: Tính các tích phân sau
a)
b)
a)
b)
a) 
Kết quả:
.
b)
Kết quả:
Kết quả:
.
b)
Kết quả:
Câu 22 [372574]: Tốc độ chuyển động 
của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như hình vẽ. Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là 
của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như hình vẽ. Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là A, 
B, 
C, 
D, 
Cách 1: Gọi 
là quãng đường ca nô đi được trong khoảng thời gian từ 0 đến 40 giây.
Giả sử phương trình vận tốc là:
+) Trong đoạn từ
đồ thị hàm 
đi qua 2 điểm 
+) Trong đoạn từ
đồ thị hàm 
đi qua 2 điểm 
+) Trong đoạn từ
đồ thị hàm 
đi qua 2 điểm 
Suy ra tổng quãng đường ca nô đi được là
Cách 2: Quãng đường đi được của ca nô sẽ bằng tổng diện tích tứ giác
Suy ra
Đáp án: C
là quãng đường ca nô đi được trong khoảng thời gian từ 0 đến 40 giây.Giả sử phương trình vận tốc là:
+) Trong đoạn từ
đồ thị hàm đi qua 2 điểm +) Trong đoạn từ
đồ thị hàm đi qua 2 điểm +) Trong đoạn từ
đồ thị hàm đi qua 2 điểm Suy ra tổng quãng đường ca nô đi được là
Cách 2: Quãng đường đi được của ca nô sẽ bằng tổng diện tích tứ giác
Suy ra
Đáp án: C
Câu 23 [1012189]: Một vật chuyển động trong 10 giờ với vận tốc 
phụ thuộc thời gian 
có đồ thị của vận tốc như hình bên.
Quãng đường mà vật đi được trong 4 giờ đầu tiên là [[20589795]] (km).
Quãng đường mà vật đi được trong 10 giờ đó là [[20589797]] (km).
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
phụ thuộc thời gian có đồ thị của vận tốc như hình bên. Quãng đường mà vật đi được trong 4 giờ đầu tiên là [[20589795]] (km).
Quãng đường mà vật đi được trong 10 giờ đó là [[20589797]] (km).
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Quãng đường vật đi được trong 4 giờ đầu tiên là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị, trục hoành, đường 
và đường 
Quãng đường vật đi được trong 4 giờ đầu tiên là diện tích hình tam giác và hình chữ nhật:
Quãng đường vật đi được trong 10 giờ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị, trục hoành, đường
và đường 
Quãng đường vật đi được trong 10 giờ là diện tích hình tam giác, hình chữ nhật và hình thang:
Lần lượt kéo thả các đáp án 18 và 72.
và đường
Quãng đường vật đi được trong 4 giờ đầu tiên là diện tích hình tam giác và hình chữ nhật:
Quãng đường vật đi được trong 10 giờ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị, trục hoành, đường
và đường
Quãng đường vật đi được trong 10 giờ là diện tích hình tam giác, hình chữ nhật và hình thang:
Lần lượt kéo thả các đáp án 18 và 72.
Câu 24 [1012190]: Cho hàm số 
có đồ thị trên đoạn 
như hình vẽ (một phần là nửa đường tròn, một phần là đường gấp khúc).
Tích phân
bằng [[20589824]]
Tích phân
bằng [[20589822]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
có đồ thị trên đoạn như hình vẽ (một phần là nửa đường tròn, một phần là đường gấp khúc). Tích phân
bằng [[20589824]] Tích phân
bằng [[20589822]] Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Câu 25 [389977]: Biết diện tích phần tô đậm bằng 
Tìm giá trị của 
Tìm giá trị của A, 
B, 
C, 
D, 
Diện tích phần tô đậm là 
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 26 [204562]: Cho hàm số 
có đồ thị hàm số 
trên đoạn 
cho bởi hình vẽ bên. Giá trị của biểu thức 
là_______
có đồ thị hàm số trên đoạn cho bởi hình vẽ bên. Giá trị của biểu thức là_______
Câu 27 [1012146]: Cho hàm số 
a) Lập bảng biến thiên của hàm số
b) Biết diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành và hai đường thẳng 
bằng 
Tìm 
?
a) Lập bảng biến thiên của hàm số
b) Biết diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành và hai đường thẳng bằng Tìm ?
b) là 
Do đó, diện tích hình thang cong cần tìm là
Phương trình có nghiệm
thỏa mãn điều kiện.
Vậy
Do đó, diện tích hình thang cong cần tìm là
Phương trình có nghiệm
thỏa mãn điều kiện.
Vậy
Câu 28 [408115]: Giá trị trung bình của hàm số liên tục 
trên đoạn 
được định nghĩa là
Giả sử nhiệt độ (tính bằng 
) tại thời điểm 
giờ trong khoảng thời gian từ 
giờ sáng đến 
giờ trưa ở một địa phương vào một ngày nào đó được mô hình hóa bởi hàm số 
Nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ 
giờ sáng đến 
giờ trưa là bao nhiêu 
trên đoạn được định nghĩa là Giả sử nhiệt độ (tính bằng ) tại thời điểm giờ trong khoảng thời gian từ giờ sáng đến giờ trưa ở một địa phương vào một ngày nào đó được mô hình hóa bởi hàm số Nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ giờ sáng đến giờ trưa là bao nhiêu
- Tính tích phân của hàm số 
từ 
giờ sáng đến 
giờ trưa
- Giá trị trung bình của hàm nhiệt độ trên khoảng từ
giờ sáng đến 
giờ trưa là 
- Như vậy nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ
giờ sáng đến 
giờ trưa trưa là 
từ giờ sáng đến giờ trưa- Giá trị trung bình của hàm nhiệt độ trên khoảng từ
giờ sáng đến giờ trưa là - Như vậy nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ
giờ sáng đến giờ trưa trưa là
Câu 29 [1012147]: Một hồ chứa nước có dạng hình trụ đứng, bán kính đáy 
chiều cao 
Mực nước trong hồ lúc đầu đầy. Một máy bơm hoạt động để hút nước ra ngoài. Tốc độ bơm phụ thuộc vào độ sâu mực nước (do áp suất thay đổi), cụ thể tốc độ bơm tại thời điểm 
(tính theo giờ), được cho bởi: 
(m³/h) trong đó 
là chiều cao mực nước tại thời điểm 
Tính thời gian cần thiết để bơm cạn hoàn toàn nước trong hồ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của giờ).
chiều cao Mực nước trong hồ lúc đầu đầy. Một máy bơm hoạt động để hút nước ra ngoài. Tốc độ bơm phụ thuộc vào độ sâu mực nước (do áp suất thay đổi), cụ thể tốc độ bơm tại thời điểm (tính theo giờ), được cho bởi: (m³/h) trong đó là chiều cao mực nước tại thời điểm Tính thời gian cần thiết để bơm cạn hoàn toàn nước trong hồ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của giờ).
Ta có: 
=0 
(giờ)
Điền đáp án: 166.
=0
(giờ)
Điền đáp án: 166.
Câu 30 [396641]: [Trích SGK Cùng Khám Phá]: Trọng lực của Trái Đất tác dụng lên một vệ tinh trong quá trình vệ tinh này được phóng lên từ mặt đất tới vị trí cách tâm Trái Đất r (m) xác định bởi công thức 
trong đó 
là khối lượng Trái Đất, m (kg) là khối lượng vệ tinh và 
là hằng số hấp dẫn. Trọng lực này sinh công 
khi vệ tinh thay đổi từ vị trí cách tâm Trái Đất a (m) lên vị trí cách tâm Trái Đất b (m) (nguồn: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/wint.html). Công tối thiểu để phóng một vệ tinh nặng m = 1000 kg từ mặt đất lên độ cao 35780 km so với mặt đất là 
biết bán kính Trái Đất là 6370 km. Giá trị của 
làm tròn đến hàng đơn vị là
Đáp số:……………………………
trong đó là khối lượng Trái Đất, m (kg) là khối lượng vệ tinh và là hằng số hấp dẫn. Trọng lực này sinh công khi vệ tinh thay đổi từ vị trí cách tâm Trái Đất a (m) lên vị trí cách tâm Trái Đất b (m) (nguồn: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/wint.html). Công tối thiểu để phóng một vệ tinh nặng m = 1000 kg từ mặt đất lên độ cao 35780 km so với mặt đất là biết bán kính Trái Đất là 6370 km. Giá trị của làm tròn đến hàng đơn vị làĐáp số:……………………………
Vì công thức tính lực sinh công 
sẽ được tính khi vệ tinh thay đổi từ vị trí cách tâm trái đất 
lên vị trí cách tâm trái đất 
nên để phóng 1 vệ tinh lên độ cao 
so với mặt đất thì 
và 
Ta có
Vì công tối thiểu để phóng vệ tinh bằng công của trọng lực
và bằng 
Suy ra
sẽ được tính khi vệ tinh thay đổi từ vị trí cách tâm trái đất lên vị trí cách tâm trái đất nên để phóng 1 vệ tinh lên độ cao so với mặt đất thì và Ta có
Vì công tối thiểu để phóng vệ tinh bằng công của trọng lực
và bằng Suy ra