Quay lại
Đáp án
Câu 1 [149172]: Giả sử là hàm liên tục trên và các số thực thoả mãn Mệnh đề nào sau đây sai?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Dựa vào tính chất và
Suy ra đáp án A sai. Đáp án: A
Câu 2 [149174]: Cho . Tính tích phân .
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [149176]: Cho hàm số liên tục trên và Tích phân bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [149213]: Tính tích phân .
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có Chọn C. Đáp án: C
Câu 5 [149177]: Cho hàm số thoả mãn . Tính tích phân .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án A.
Đáp án: A
Câu 6 [389974]: Cho hàm số bậc nhất có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng Dựa vào hình vẽ, hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
12.23.png
A,
B,
C,
D,
Theo hình vẽ, ta thấy phần cần tính có dạng hình thang có chiều cao là đáy lớn, đáy nhỏ lần lượt là




Đáp án: A. Đáp án: A
Câu 7 [149151]: Cho và . Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn C. Đáp án: C
Câu 8 [149165]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và . Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án C.

Đáp án: C
Câu 9 [161571]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ, biết và . Tính .
20-5 hình 8.png
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Quan sát đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên
và nghịch biến trên .
Ta có: .
. Đáp án: A
Câu 10 [1012191]: Cho biết và Khi đó [[20589841]] và [[20589842]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:

Câu 11 [389979]: Biết rằng và Tính giá trị của theo và
A,
B,
C,
D,
Ta có


Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 12 [161572]: Cho hàm số có bảng biến thiên:
20-5 hình 9.png
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Sai.
b) Sai.
c) Đúng.
d) Đúng. Từ đồ thị, ta có bảng xét dấu như sau:


Câu 13 [775964]: Sau khi xuất phát, một vật chuyển động trong 10 giây đầu tiên với tốc độ trong đó tính bằng thời gian tính bằng giây với là thời điểm xe xuất phát.
a) Đúng.
Vận tốc của vật tại thời điểm giây là
b) Sai.
Quãng đường vật di chuyển được theo thời gian là
với là hằng số.
c) Đúng.
Quãng đường vật đi được từ thời điểm đến thời điểm là

d) Đúng.
Tốc độ trung bình của vật trong khoảng 10 giây đầu tiên bằng
Câu 14 [396713]: Cho hàm số có đạo hàm đến cấp hai trên Biết hàm số đạt cực tiểu tại có đồ thị như hình bên và đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm Tính
12.70.png
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
Đường thẳng đi qua các điểm nên

Do là tiếp tuyến của đồ thị nên
Ta có:
Câu 15 [396712]: Biết rằng hàm số thỏa mãn và (với ). Tính giá trị của biểu thức
Ta có:





Từ (1) (2) (3) suy ra
Nên
Câu 16 [389972]: Biết diện tích hình thang cong được tô đậm bằng với Tìm giá trị của
12.21.png
Ta có diện tích của hình thang bằng

Suy ra
Câu 17 [786824]: Cho tích phân với là bộ ba số nguyên dương duy nhất và phân số tối giản. Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 4.
Ta có:
Câu 18 [396711]: Cho hàm số liên tục trên thoả mãn Giá trị của bằng
Ta có:


Câu 19 [775959]: Một bể nước hình nón tròn xoay như hình vẽ có chiều cao và bán kính đáy 4 mét được đổ nước đến độ cao 8 mét. Công để bơm hết nước ra từ một vòi ở đỉnh bể được tính theo công thức (đơn vị kilôJun), trong đó là diện tích của lớp nước cách mặt bể Tính (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Điền đáp án: 3363.
Để tính được công để bơm hết nước ra thì ta cần đi tìm được hàm
Lớp nước cách mặt bể là một hình tròn song song và cách mặt bể Giả sử lớp nước hình tròn đó có bán kính là Ta gắn trục tọa độ như hình sau.

Từ giả thiết, ta có Vì mặt nước cách bể song song với mặt bể nên
Khi đó, ta áp dụng hệ quả của định lý Talet trong tam giác ta có
Suy ra
Vậy
Câu 20 [151368]: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là và , với . Biết rằng đồ thị hàm số chia hình thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm .
A,
B,
C,
D,

Từ hình vẽ, suy ra
Hình chữ nhật có và nên có diện tích là
Ta có diện tích miền tô đậm là

Theo giả thiết, ta có

Chọn D. Đáp án: D
Câu 21 [151372]: Cho hình thang giới hạn bởi các đường và trục hoành. Đường thẳng chia thành hai phần có diện tích là và như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả giá trị thực của để .
Screenshot_15.png
A,
B,
C,
D,
Gọi là diện tích hình
Lại có

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 22 [396716]: Năng lượng gió trên đất liền là một trong những công nghệ năng lượng tái tạo đang được phát triển ở quy mô toàn cầu. Các turbine gió thường có ba cánh quay trên một trục ngang, lấy động năng từ quá trình di chuyển dòng không khí (gió) để chuyển đổi thành điện năng thông qua một máy phát điện được kết nối với lưới điện.

Hình thang cong (tô màu đậm) trong hình dưới mô tả một phần mặt cắt đứng của cánh turbine, được giới hạn bởi các đường thẳng trục và đồ thị hàm số Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm và đạt cực trị tại điểm Diện tích hình thang cong đó là bao nhiêu Viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
12.71.png
Xét hàm số
Vì hàm số đạt cực trị tại điểm nên
Vì đồ thị hàm số đi qua 2 điểm và đạt cực trị tại điểm
Nên thay tọa độ điểm vào phương trình ta được

Từ (1)(2) suy ra
Diện tích của hình thang cong là:
Câu 23 [809358]: Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường , , , . Đường thẳng chia thành hai phần có diện tích và như hình vẽ.

Để thì giá trị thuộc khoảng nào sau đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Diện tích .
Diện tích .
Suy ra . Đáp án: B
Câu 24 [396715]: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn với mọi Tính
Đặt ta có:
Khi đó
Suy ra
Vậy
Câu 25 [779008]: Ở phản ứng hoá học phân huỷ xảy ra theo phương trình với nồng độ (mol/L) của tại thời điểm giây () thoả mãn Biết khi nồng độ ban đầu của là mol/L và nồng độ trung bình của (mol/L) từ thời điểm giây đến thời điểm giây được cho bởi công thức Nồng độ trung bình của từ thời điểm 10 giây đến thời điểm 20 giây là (moL/L). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 496.
Để tính được nồng độ trung bình, ta cần đi tìm
Theo giả thiết, ta có

Nguyên hàm 2 vế, ta được
Biết tại thì
Suy ra
Có nồng độ trung bình từ thời điểm 10 giây đến thời điểm 20 giây bằng
Vậy