Câu 1 [216013]: Cho hàm số 
liên tục trên 
và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích 
thỏa mãn 
Tích phân 
bằng
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích thỏa mãn Tích phân bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C
Ta có:
Tích phân
Đáp án: C
Ta có:
Tích phân
Đáp án: C
Câu 2 [389955]: Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ bên bằng.
A, 
(đvdt).
(đvdt).B, 4 (đvdt).
C, 
(đvdt).
(đvdt).D, 
(đvdt).
(đvdt).
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 
với trục hoành là
Suy ra diện tích phần tô đậm bằng
Chọn D. Đáp án: D
với trục hoành là
Suy ra diện tích phần tô đậm bằng
Chọn D. Đáp án: D
Câu 3 [389959]: Cho hàm số 
có đồ thị trên đoạn 
như hình vẽ, biết rằng diện tích 
(đvdt), 
(đvdt). Tính 
có đồ thị trên đoạn như hình vẽ, biết rằng diện tích (đvdt), (đvdt). Tính A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [149232]: Cho 
Tính giá trị của 
.
Tính giá trị của . A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B. Đáp án: B
Câu 5 [149225]: Tìm số thực 
sao cho 
.
sao cho . A, 
B, 
C, 
D, 
HD: Ta có 
Chọn C. Đáp án: C
Chọn C. Đáp án: C
Câu 6 [1012154]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Biết rằng
với 
và 
Khi đó 
Biết rằng
với và Khi đó
Ta có: 
Nên suy ra
Nên suy ra
Câu 7 [1012193]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ, biết rằng diện tích 
(đvdt), 
(đvdt) và 
Khi đó
[[20590025]] và 
[[20590022]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
có đồ thị như hình vẽ, biết rằng diện tích (đvdt), (đvdt) và
Khi đó
[[20590025]] và [[20590022]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Ta có: 
; 
;
Câu 8 [372576]: Cho hàm số
Đồ thị của đạo hàm 
là đường cong trong hình vẽ. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng 
và 
lần lượt là 
và 
Nếu 
thì giá trị của 
bằng
Đồ thị của đạo hàm là đường cong trong hình vẽ. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng và lần lượt là và Nếu thì giá trị của bằng A, 3.
B, 5.
C, 9.
D, -1.
Đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [1012194]: Hình vẽ bên (bao gồm đường gấp khúc 
và một nhánh của Parabol 
có phương trình 
) là đồ thị của hàm số 
Tích phân
bằng [[20590046]] .
Tích phân
bằng [[20590049]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
và một nhánh của Parabol có phương trình ) là đồ thị của hàm số Tích phân
bằng [[20590046]] .
Tích phân
bằng [[20590049]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Câu 10 [149549]: Cho hàm số 
Tính tích phân
Tính tích phân A, 
B, 
C, 
D, 
HD: Xét tích phân 
Với
ta có 
suy ra 
Với
ta có 
suy ra 
Vậy 
Chọn A. Đáp án: A
Với
ta có suy ra
Với
ta có suy ra Vậy Chọn A. Đáp án: A
Câu 11 [904816]: Cho hàm số 
Tích phân 
có giá trị bằng bao nhiêu?
Tích phân có giá trị bằng bao nhiêu? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn D. Đáp án: D
Câu 12 [789749]: Cho số thực 
và hàm số 
. Tính tích phân 
bằng
và hàm số . Tính tích phân bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A
Ta thấy,
. Đáp án: A
Ta thấy,
. Đáp án: A
Câu 13 [140073]: Cho 
là hàm số lẻ liên tục trên đoạn 
và 
Tính 
là hàm số lẻ liên tục trên đoạn và Tính A, 
B, 
C, 
D, 
Do 
là hàm số lẻ nên 
Chọn đáp án D. Đáp án: D
là hàm số lẻ nên Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 14 [1012155]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Cho
là hàm số lẻ và 
Khi đó 
Cho
là hàm số lẻ và Khi đó
Vì 
là hàm số lẻ 
Đặt
và đổi cận 
Khi đó
là hàm số lẻ Đặt
và đổi cận Khi đó
Câu 15 [386658]: Cho hàm số 
thoả mãn 
Biết 
và 
là một nguyên hàm của hàm số 
thoả mãn 
Tính 
Đáp án: …………………….
thoả mãn Biết và là một nguyên hàm của hàm số thoả mãn Tính Đáp án: …………………….
HD: Ta có: 
Lại có
Khi đó
Lại có
Khi đó
Câu 16 [396705]: Tìm giá trị của 
thoả mãn 
thoả mãn
Ta có: 
Mà 
Nên 
Vậy 
Câu 17 [389971]: Cho hàm số 
có đồ thị trên đoạn 
là đường gấp khúc như hình. Tính 
có đồ thị trên đoạn là đường gấp khúc như hình. Tính
Có: 
Theo hình vẽ:
Đáp án:
Theo hình vẽ:
Đáp án:
Câu 18 [153545]: [Đề ĐGNL ĐHSP HN 2024]: Cho hàm số 
có đạo hàm là hàm liên tục trên 
Gọi 
lần lượt là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
và trục 
(như hình vẽ). Biết rằng 
có diện tích tương ứng bằng 
và 19. Giá trị của 
bằng bao nhiêu?
có đạo hàm là hàm liên tục trên Gọi lần lượt là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục (như hình vẽ). Biết rằng có diện tích tương ứng bằng và 19. Giá trị của bằng bao nhiêu?A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B.
Đáp án: B
Câu 19 [389961]: Cho hàm số 
với 
Gọi 
lần lượt là diện tích các phần tô đậm như hình bên. Tính 
với Gọi lần lượt là diện tích các phần tô đậm như hình bên. Tính
Dựa vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số đi qua điểm 
và tiếp xúc với trục hoành tại điểm 
suy ra 
Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm
nên 
Vậy
và tiếp xúc với trục hoành tại điểm suy ra Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm
nên Vậy
Câu 20 [398636]: Cho hàm số
liên tục trên 
thỏa mãn 
Giá trị của 
nằm trong khoảng nào sau đây?
liên tục trên thỏa mãn Giá trị của nằm trong khoảng nào sau đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn D
+)
với 
Đáp án: D
+)
với Đáp án: D
Câu 21 [1012156]: Một chất điểm chuyển động thẳng trong 20 giây với vận tốc 
(đơn vị: m/s) là hàm số phụ thuộc thời gian 
(đơn vị: giây) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết rằng, trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 6 giây, đồ thị của 
là một phần của parabol, trong khoảng thời gian từ 6 giây đến 20 giây, đồ thị của 
là một đường gấp khúc (tham khảo hình vẽ).
a) Tìm
(m/s) với 
b) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 6 giây đến 12 giây bằng bao nhiêu?
c) Vận tốc trung bình của chất điểm tính từ lúc xuất phát đến khi dừng lại là bao nhiêu m/s?
(đơn vị: m/s) là hàm số phụ thuộc thời gian (đơn vị: giây) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết rằng, trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 6 giây, đồ thị của là một phần của parabol, trong khoảng thời gian từ 6 giây đến 20 giây, đồ thị của là một đường gấp khúc (tham khảo hình vẽ).a) Tìm
(m/s) với
b) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 6 giây đến 12 giây bằng bao nhiêu?
c) Vận tốc trung bình của chất điểm tính từ lúc xuất phát đến khi dừng lại là bao nhiêu m/s?
a) Gọi phương trình của 
là 
Parabol đi qua gốc toạ độ và nhận
là đỉnh
Suy ra
b) Với
Do đó phần đồ thị khi
có phương trình là 
Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 6 giây đến 12 giây là
m 
c) đúng
c) Thời gian chất điểm đi từ lúc xuất phát đến khi dừng lại là 20 giây
Khi đó vận tốc trung bình cần tính là
m/s
là
Parabol đi qua gốc toạ độ và nhận
là đỉnh
Suy ra
b) Với
Do đó phần đồ thị khi
có phương trình là
Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 6 giây đến 12 giây là
m c) đúng
c) Thời gian chất điểm đi từ lúc xuất phát đến khi dừng lại là 20 giây
Khi đó vận tốc trung bình cần tính là
m/s
Câu 22 [396717]: [Trích SGK Cánh Diều]: Ở nhiệt độ 
một phản ứng hoá học từ chất đầu 
chuyển hoá thành chất sản phẩm 
theo phương trình: 
Giả sử 
là nồng độ chất 
(đơn vị 
) tại thời gian 
(giây), 
với 
thoả mãn hệ thức: 
với 
Biết rằng tại 
nồng độ (đầu) của 
là 
Giả sử ta tính nồng độ trung bình chất 
(đơn vị 
) từ thời điểm 
(giây) đến thời điểm 
(giây) với 
theo công thức 
Xác định nồng độ trung bình của chất 
từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây. Viết kết quả làm tròn đến phần trăm.
một phản ứng hoá học từ chất đầu chuyển hoá thành chất sản phẩm theo phương trình: Giả sử là nồng độ chất (đơn vị ) tại thời gian (giây), với thoả mãn hệ thức: với Biết rằng tại nồng độ (đầu) của là Giả sử ta tính nồng độ trung bình chất (đơn vị ) từ thời điểm (giây) đến thời điểm (giây) với theo công thức Xác định nồng độ trung bình của chất từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây. Viết kết quả làm tròn đến phần trăm.
Ta có: 
Lấy nguyên hàm hai vế ta đươc:
Mặt khác tại
nồng độ (đầu) của 
là 
nên 
Suy ra
nên 
Lấy nguyên hàm hai vế ta đươc:
Mặt khác tại
nồng độ (đầu) của là nên Suy ra
nên