Quay lại
Đáp án
Vấn đề 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b
Câu 1 [865081]: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành, đường thẳng và .
Diện tích hình phẳng cần tìm là
Câu 2 [151258]: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trục hoành và hai đường thẳng (như hình vẽ bên).
7.PNG
Đặt mệnh đề nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Diện tích hình phẳng là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Vấn đề 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x); y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b
Câu 3 [865083]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và hai đường thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và trên đoạn , công thức là
Trong trường hợp này, , và khoảng là
Diện tích cần tìm là
Để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, ta cần xét dấu của biểu thức


Ta có BBT:
Vậy trên đoạn
trên đoạn
Do đó, diện tích hình phẳng là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [865085]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
Ta có:
Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hình là:

.
Vấn đề 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x); y = g(x); y = h(x)
Câu 5 [9656]: Gọi là phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số , và trục hoành.

Diện tích của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4.
Diện tích của hình là: Đáp án: C
Câu 6 [115844]: Diện tích phần gạch chéo trong hình vẽ bằng bao nhiêu?
Screenshot_11.png
A,
B,
C,
D,
Phương trình hoành độ giao điểm của và là
Phương trình hoành độ giao điểm của và là
Khi đó, diện tích cần tìm là Chọn B. Đáp án: B
Vấn đề 4: Ứng dụng
Câu 7 [865086]: Hình bên minh hoạ mặt cắt đứng của một con kênh đặt trong hệ trục toạ độ Đáy của con kênh là một đường cong cho bởi phương trình

Hãy tính diện tích hình phẳng tô đậm trong hình vẽ, biết đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét (kết quả làm tròn đên hàng đơn vị của ).
Ta có:




Vậy diện tích hình phẳng tô đậm trong hình vẽ là:

Điền đáp án: 42.
Câu 8 [865103]: Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao và rộng (như hình vẽ)( Đơn vị diện tích là , làm tròn kết quả đến phần chục)

Với hệ trục đã chọn, Parabol có đỉnh và đi qua điểm , nên có phương trình: .
Diện tích mặt kính cần lắp là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành, đường thẳng .
Do đó: .
Câu 9 [1012159]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Ông Tuấn dự định đầu tư vào khu đô thị "Mộng mơ". Đây là một khu đất có hai mặt tiền dài 7m và 4 km và mặt còn lại giáp sông. Biết rằng khi gắn hệ tọa độ (đơn vị mỗi trục là km) với là hai con đường quốc lộ (như hình vẽ) thì đường bờ sông được mô tả bởi đồ thị hàm số đa thức bậc ba có hai điểm cực trị là Khi đó, diện tích của khu đô thị là __________
Do hàm số bậc ba có hai cực trị là và nên
Suy ra
Lại có và nên
Do đó, nên diện tích khu đất là