Câu 1 [80827]: Cho hàm số 
liên tục trên 
và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
HD : Ta có 
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [151230]: Gọi 
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường Mệnh đề nào dưới đây đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
Diện tích hình phẳng cần tìm là 
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 3 [392112]: Cho đồ thị các hàm số 
và hình phẳng được tô đậm như hình vẽ. Diện tích hình phẳng đó bằng
và hình phẳng được tô đậm như hình vẽ. Diện tích hình phẳng đó bằngA, 
B, 
C, 
D, 
Hình bôi đậm là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số 
và đường thẳng 
Suy ra diện tích của hình phẳng đó là
Chọn D. Đáp án: D
và đường thẳng
Suy ra diện tích của hình phẳng đó là
Chọn D. Đáp án: D
Câu 4 [392117]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ bên. Tính 
theo 
có đồ thị như hình vẽ bên. Tính theo A, 
B, 
C, 
D, 
Có: 
Đáp án: C Đáp án: C
Đáp án: C Đáp án: C
Câu 5 [151234]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
và 
được tính bởi công thức
và được tính bởi công thức A, 
B, 
C, 
D, 
Phương trình hoành độ giao điểm các hàm số là 
Diện tích cần tính bằng
Chọn D. Đáp án: D
Diện tích cần tính bằng
Chọn D. Đáp án: D
Câu 6 [140085]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm 2 đồ thị là: 
Diện tích cần tìm là:
Chọn B. Đáp án: B
Diện tích cần tìm là:
Chọn B. Đáp án: B
Câu 7 [392116]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng diện tích 
có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng diện tích A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
(Ở đây ta sử dụng máy tính Casio ở chế độ góc Radian ta được
)
Dựa vào 4 phương án đề cho ta thấy đáp án D thoả mãn. Chọn D. Đáp án: D
(Ở đây ta sử dụng máy tính Casio ở chế độ góc Radian ta được
)
Dựa vào 4 phương án đề cho ta thấy đáp án D thoả mãn. Chọn D. Đáp án: D
Câu 8 [1012162]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Cho hai hàm số
liên tục trên đoạn 
và có đồ thị như hình vẽ.
Biết rằng
Tỷ số 
Cho hai hàm số
liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ.
Biết rằng
Tỷ số
Theo hình vẽ ta có:
Câu 9 [1012163]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Biết rằng diện tích miền tô đậm trong hình vẽ bên bằng
(đvdt). Tìm 
Biết rằng diện tích miền tô đậm trong hình vẽ bên bằng
(đvdt). Tìm
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: 
Lại có
Lại có
Câu 10 [1012197]: Cho hai hàm số 
có đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ 
tạo thành ba phần có diện tích 
như hình vẽ. Biết rằng 
Khi đó
[[20590248]] và 
[[20590250]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
có đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ tạo thành ba phần có diện tích như hình vẽ. Biết rằng Khi đó
[[20590248]] và [[20590250]] .Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Từ hình vẽ ta có: 
Lại có:
Từ
và 
Lại có:
Từ
và
Câu 11 [392125]: Cho 
là hình phẳng giới hạn bởi parabol 
và nửa đường tròn có phương trình 
(với 
) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của 
bằng 
là hình phẳng giới hạn bởi parabol và nửa đường tròn có phương trình (với ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Câu hỏi này thầy xin đính chính hai phương án A và B nhé các em!
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
và 
:
Suy ra ta có:
. Chọn B.
Đáp án: B
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
và :
Suy ra ta có:
. Chọn B.
Đáp án: B
Câu 12 [1012164]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Giá trị dương của tham số
sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 
và các đường thẳng 
bằng 
là_________
Giá trị dương của tham số
sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và các đường thẳng bằng là_________
Vì 
nên 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và các đường thẳng 
là:
Theo giả thiết ta có:
nên Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và các đường thẳng là:Theo giả thiết ta có:
Câu 13 [392129]: Đường thẳng 
cắt Parabol 
tại hai điểm 
và 
như hình vẽ bên. Diện tích miền được tô đậm trong hình bằng
cắt Parabol tại hai điểm và như hình vẽ bên. Diện tích miền được tô đậm trong hình bằngA, 
B, 
C, 
D, 
Từ đồ thị hình vẽ ta thấy 
đi qua các điểm 
nên ta có hệ Phương trình:
Tương tự, từ đồ thị ta thấy
đi qua 
nên ta có hệ:
Diện tích phần tô đậm:
Đáp án: C Đáp án: C
đi qua các điểm nên ta có hệ Phương trình:
Tương tự, từ đồ thị ta thấy
đi qua nên ta có hệ:
Diện tích phần tô đậm:
Đáp án: C Đáp án: C
Câu 14 [1012165]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Biết đường cong trong hình vẽ là một Parabol. Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bằng ________.
Biết đường cong trong hình vẽ là một Parabol. Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bằng ________.
Xét 
Từ đồ thị ta có hệ:
Từ đồ thị
Điền đáp án: 40.
Từ đồ thị ta có hệ:
Từ đồ thị
Điền đáp án: 40.
Câu 15 [142494]: Cho parabol 
có đỉnh 
và cắt đường thẳng 
tại hai điểm 
và 
như hình vẽ bên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 
và đường thẳng 
có đỉnh và cắt đường thẳng tại hai điểm và như hình vẽ bên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng A, 
B, 
C, 
D, 
HD: Parabol đã cho có dạng 
Do Parabol đi qua điểm
Đường thẳng
qua 2 điểm 
và 
hay 
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Chọn A. Đáp án: A
Do Parabol đi qua điểm
Đường thẳng
qua 2 điểm và hay Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Chọn A. Đáp án: A
Câu 16 [1012198]: Cho hai Parabol 
và 
có đồ thị như hình vẽ.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol
và trục hoành bằng [[20590304]] .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai Parabol đã cho bằng [[20590302]] .
Diện tích miền được tô đậm trong hình vẽ bằng [[20590305]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
và có đồ thị như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol
và trục hoành bằng [[20590304]] .Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai Parabol đã cho bằng [[20590302]] .
Diện tích miền được tô đậm trong hình vẽ bằng [[20590305]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Giao điểm của Parabol 
và trục hoành 
là nghiệm của phương trình 
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol
trục hoành và hai đường thẳng 
là
Hoành độ giao điểm của hai Parabol là nghiệm của phương trình:
Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai Parabol là
Miền tô đậm trong hình vẽ được giới hạn bởi hai Parabol và hai đường thẳng
sẽ có diện tích là:
và trục hoành là nghiệm của phương trình Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol
trục hoành và hai đường thẳng là Hoành độ giao điểm của hai Parabol là nghiệm của phương trình:
Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai Parabol là
Miền tô đậm trong hình vẽ được giới hạn bởi hai Parabol và hai đường thẳng
sẽ có diện tích là:
Câu 17 [161519]: Parabol 
tiếp xúc với đường thẳng 
tại điểm 
như hình vẽ bên.
tiếp xúc với đường thẳng tại điểm như hình vẽ bên.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp: Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản, điều kiện tiếp xúc giữa parabol và đường thẳng, phương trình hoành độ giao điểm và công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Ta có
mệnh đề a đúng.
b) Parabol
tiếp xúc với đường thẳng 
khi hệ 
có nghiệm.
Ta có
.
mệnh đề b sai.
c) Hoành độ giao điểm của
và trục hoành là nghiệm của 
.
Diện tích hình phẳng là
mệnh đề c sai.
d) Hoành độ giao điểm của
và 
là nghiệm của 
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
, 
, 
, 
là 
mệnh đề d sai.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.
💡 Phương pháp: Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản, điều kiện tiếp xúc giữa parabol và đường thẳng, phương trình hoành độ giao điểm và công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Ta có
mệnh đề a đúng.b) Parabol
tiếp xúc với đường thẳng khi hệ có nghiệm.Ta có
. mệnh đề b sai.c) Hoành độ giao điểm của
và trục hoành là nghiệm của .Diện tích hình phẳng là
mệnh đề c sai.d) Hoành độ giao điểm của
và là nghiệm của .Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
, , , là mệnh đề d sai.🔑 Điền đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.
Câu 18 [161497]: Cho Parabol 
có đỉnh là điểm 
như hình vẽ bên. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
có đỉnh là điểm như hình vẽ bên. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, tính nguyên hàm, xét số nghiệm phương trình nguyên hàm bằng máy tính và thiết lập tích phân để tính diện tích hình phẳng.
✒️Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Điểm
là điểm cực tiểu của hàm số 
.
Ta có
.
.
Suy ra tọa độ điểm
là 
.
b) Đúng.
.
c) Sai.
.
Ta có
.
Ấn máy tính để giải phương trình
ta được phương trình có đúng 
nghiệm thực.
d) Đúng.
Đường thẳng
có vectơ chỉ phương 
vectơ pháp tuyến của đường thẳng 
là 
.
Suy ra phương trình đường thẳng
là 
.
Diện tích hình được tô đậm là:
.
.
🔑 Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng.
💡 Phương pháp: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, tính nguyên hàm, xét số nghiệm phương trình nguyên hàm bằng máy tính và thiết lập tích phân để tính diện tích hình phẳng.
✒️Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Điểm
là điểm cực tiểu của hàm số .Ta có
..Suy ra tọa độ điểm
là .b) Đúng.
.c) Sai.
.Ta có
.Ấn máy tính để giải phương trình
ta được phương trình có đúng nghiệm thực.d) Đúng.
Đường thẳng
có vectơ chỉ phương vectơ pháp tuyến của đường thẳng là .Suy ra phương trình đường thẳng
là .Diện tích hình được tô đậm là:
..
🔑 Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng.
Câu 19 [392140]: Cho các hàm số 
có đồ thị như hình vẽ. Diện tích mỗi miền được ghi bằng số như trong hình dưới đây. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau. 
có đồ thị như hình vẽ. Diện tích mỗi miền được ghi bằng số như trong hình dưới đây. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
A.Đúng, vì:
B.Đúng, vì:
C. Sai, vì:
D. Sai, vì:
B.Đúng, vì:
C. Sai, vì:
D. Sai, vì:
Câu 20 [115858]: Tính diện tích 
của phần hình phẳng gạch sọc (như hình vẽ bên dưới) giới hạn bởi đồ thị của hàm số bậc ba 
và trục hoành.
của phần hình phẳng gạch sọc (như hình vẽ bên dưới) giới hạn bởi đồ thị của hàm số bậc ba và trục hoành.
Điền đáp án: 6,75.
Dựa vào đồ thị suy ra
Do đồ thị hàm số đi qua điểm
Khi đó
Dựa vào đồ thị suy ra
Do đồ thị hàm số đi qua điểm
Khi đó
Câu 21 [392142]: Biết đồ thị hàm số 
chia hình chữ nhật 
thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tìm 
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
chia hình chữ nhật thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tìm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Tung độ của điểm 
là 
Diện tích tứ giác
bằng: 
Để đường cong
chia hình chữ nhật 
thành hai phần bằng nhau thì
là Diện tích tứ giác
bằng: Để đường cong
chia hình chữ nhật thành hai phần bằng nhau thì
Câu 22 [392143]: Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
và đường thẳng 
bằng 
(đvdt). Tìm 
và đường thẳng bằng (đvdt). Tìm
Phương trình hoành độ giao điểm là: 
Theo giả thiết ta có:
Theo giả thiết ta có:
Câu 23 [392144]: Cho ba hàm số 
và 
có đồ thị như hình vẽ. Diện tích mỗi miền được ghi bằng số trong hình. Tính 
và có đồ thị như hình vẽ. Diện tích mỗi miền được ghi bằng số trong hình. Tính 
Câu 24 [392145]: Hoạ sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong Hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét). Diện tích logo là bao nhiêu 
Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Dựa vào đồ thị, ta có diện tích logo là diện tích được giới hạn bởi hai đường parabol 
và hai đường thẳng 
Quan sát đồ thị, ta thấy
+) Parabol
đi qua 3 điểm 
+) Parabol
đi qua 3 điểm 
Vậy diện tích logo bằng
Điền đáp án: 28
và hai đường thẳng Quan sát đồ thị, ta thấy +) Parabol
đi qua 3 điểm +) Parabol
đi qua 3 điểm Vậy diện tích logo bằng
Điền đáp án: 28
Câu 25 [1012166]: Một biển quảng cáo có dạng hình vuông 
cạnh bằng 
và 
là trung điểm của đoạn thẳng 
Trên tấm biển đó có đường parabol đỉnh 
đi qua 
và cắt đường chéo 
tại 
Chọn hệ trục toạ độ 
với 
điểm 
thuộc tia 
điểm 
thuộc tia 
(tham khảo hình vẽ).
a) Viết phương trình đường thẳng
b) Viết phương trình Parabol.
c) Biết chi phí sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích
) là 
đồng/
chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích 
) là 
đồng/
và phần còn lại là 
đồng/
Hỏi số tiền cần chi trả để sơn tấm biến quảng cáo là bao nhiêu nghìn đồng?
cạnh bằng và là trung điểm của đoạn thẳng Trên tấm biển đó có đường parabol đỉnh đi qua và cắt đường chéo tại Chọn hệ trục toạ độ với điểm thuộc tia điểm thuộc tia (tham khảo hình vẽ).
a) Viết phương trình đường thẳng
b) Viết phương trình Parabol.
c) Biết chi phí sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích
) là đồng/ chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích ) là đồng/ và phần còn lại là đồng/ Hỏi số tiền cần chi trả để sơn tấm biến quảng cáo là bao nhiêu nghìn đồng? 
a) Gắn hệ tọa độ
như hình vẽ, khi đó 
Gọi
qua 
khi đó 
b) Vì
cắt trục hoành tại hai điểm 
nên ta có 
Mà
qua 
khi đó 
c) Ta có:
Suy ra
Khi đó
còn lại bằng 
Vậy số tiền cần trả là :
(nghìn đồng)
Câu 26 [1014114]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Cho ba Parabol
với 
Gọi 
là điểm bất kỳ thuộc parabol 
và 
là diện tích các miền phẳng 
(các miền được gạch chéo trong hình vẽ). Nếu 
thì giá trị của 
với 
và 
là phân số tối giản. Khi đó 
__________.
Cho ba Parabol
với Gọi là điểm bất kỳ thuộc parabol và là diện tích các miền phẳng (các miền được gạch chéo trong hình vẽ). Nếu thì giá trị của với và là phân số tối giản. Khi đó __________. 
Gợi ý: Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành, đường thẳng 
và 
là: 
Đặt tên các điểm như hình. Vì điểm
Ta có diện tích hình phẳng
Ta có diện tích hình
Ta có diện tích hình chữ nhật
là: 
Mà
Ta có tọa độ điểm
Mà
