Vấn đề 1: Tính thể tích hình khối dựa vào diện tích thiết diện
Câu 1 [865160]: Tính thể tích 
của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng 
và 
biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ 
thì được một thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 
và 
của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ thì được một thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là và
Gợi ý: Thể tích của vật thể có tiết diện 
được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với 
lần lượt tại 
là: 
Diện tích thiết diện:
Thể tích của vật thể đó là:
(Thực hiện tính toán trên máy tính Casio).
được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với lần lượt tại là:
Diện tích thiết diện:
Thể tích của vật thể đó là:
(Thực hiện tính toán trên máy tính Casio).
Câu 2 [865162]: Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục 
tại điểm có hoành độ là 
ta được mặt cắt là một hình vuông có cạnh là 
(xem hình vẽ). Tính thể tích của vật thể đã cho.
tại điểm có hoành độ là ta được mặt cắt là một hình vuông có cạnh là (xem hình vẽ). Tính thể tích của vật thể đã cho.
Ta có: mặt cắt của vật thể là một hình vuông có cạnh là 
nên diện tích mặt cắt là:
, do 
.
Thể tích của vật thể đã cho là:
nên diện tích mặt cắt là:
, do .
Thể tích của vật thể đã cho là:
Vấn đề 2: Tính thể tích khối tròn xoay
Câu 3 [151636]: Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
trục hoành, đường thẳng 
và đường thẳng 
quay quanh trục hoành là
trục hoành, đường thẳng và đường thẳng quay quanh trục hoành là A, 
B, 
C, 
D, 
HD: Thể tích cần tính bằng 
Chọn C. Đáp án: C
Chọn C. Đáp án: C
Câu 4 [1012169]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Cho hình phẳng
giới hạn bởi đường cong 
trục hoành và các đường thẳng 
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay 
quanh trục hoành là 
(với 
là bộ ba số nguyên duy nhất). Khi đó 
Cho hình phẳng
giới hạn bởi đường cong trục hoành và các đường thẳng Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành là (với là bộ ba số nguyên duy nhất). Khi đó
Thể tích khối tròn xoay khi quay 
quanh trục hoành là:
Vậy
Suy ra
Điền đáp án: 2.
quanh trục hoành là:
Vậy
Suy ra
Điền đáp án: 2.
Vấn đề 3: Ứng dụng
Câu 5 [784248]: Một khối bê tông có chiều cao 2 mét được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối bê tông bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất 
mét
thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài 3 m và chiều rộng bằng 
mét (tham khảo hình vẽ ). Tính thể tích (đơn vị 
) của khối bê tông đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
mét thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài 3 m và chiều rộng bằng mét (tham khảo hình vẽ ). Tính thể tích (đơn vị ) của khối bê tông đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 4,84.
Ta có diện tích của mặt cắt là
Coi trục
là trục thẳng đứng vuông góc với mặt đất. Khi đó, ta thấy khối bê tông bị giới hạn bởi 2 mặt phẳng vuông góc với trục 
tại các điểm 
là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục 
tại điểm 
Và 
là hàm số liên tục trên đoạn 
Vậy
Ta có diện tích của mặt cắt là
Coi trục
là trục thẳng đứng vuông góc với mặt đất. Khi đó, ta thấy khối bê tông bị giới hạn bởi 2 mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm Và là hàm số liên tục trên đoạn
Vậy
Câu 6 [865163]: Nhân dịp đi dã ngoại, lớp 12a dự kiến dựng một cái trại các khung xương có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu mét khối?
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, hình dạng khung trại là parabol có phương trình
vì đỉnh trại cao 3m và bề ngang rộng 3m nên parabol đi qua điểm 
và 
.Ta có :
Suy ra parabol có phương trình
.Mỗi mặt phẳng vuông góc
tại điểm có hoành độ 
cắt khối chót theo mặt cắt là hình chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là 
và 
, có diện tích 
, với 
.Vậy thể tích phần không gian trong trại là
.