Câu 1 [147850]: Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A, 
với mọi hàm 
liên tục trên 
với mọi hàm liên tục trên B, 
với mọi hàm 
liên tục trên 
với mọi hàm liên tục trên C, 
với mọi hằng số 
và với mọi hàm 
liên tục trên 
với mọi hằng số và với mọi hàm liên tục trên D, 
với mọi hàm 
có đạo hàm trên 
với mọi hàm có đạo hàm trên
Ta có: 
với 
và 
liên tục trên 
Chọn C. Đáp án: C
với và liên tục trên
Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [360251]: [Trích SGK Cánh Diều]: Hàm số 
là nguyên hàm của hàm số:
là nguyên hàm của hàm số: A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 3 [120735]: Tìm nguyên hàm của hàm số 
A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [120757]: [Đề thi THPT QG 2018]: Nguyên hàm của hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [147872]: Tìm họ nguyên hàm của hàm số 
A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 6 [386267]: Tìm nguyên hàm 
A, 
B, 
C, 
D, 
HD: 
Chọn D. Đáp án: D
Chọn D. Đáp án: D
Câu 7 [386273]: Cho 
là các hàm số liên tục trên 
và số thực 
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
là các hàm số liên tục trên và số thực Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau A, a) 
với mọi số thực 
với mọi số thực B, b) 
với mọi số thực 
với mọi số thực C, c) 
D, d) 
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Đúng.
d) Sai.
b) Đúng.
c) Đúng.
d) Sai.
Câu 8 [383122]: [MĐ2] Biết 
là một nguyên hàm của hàm số 
và 
. Tính giá trị của 
.
là một nguyên hàm của hàm số và . Tính giá trị của . A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 0.
Ta có 
.
Mặt khác
.
Do đó
. Đáp án: C
.
Mặt khác
.
Do đó
. Đáp án: C
Câu 9 [1011763]: Hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số [[20589003]] .
Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số [[20589004]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
là một nguyên hàm của hàm số [[20589003]] .Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số [[20589004]] .Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Lý thuyết: 
là một nguyên hàm của hàm số 
nên ta có
là một nguyên hàm của hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số 
Lần lượt kéo thả đáp án
và 
là một nguyên hàm của hàm số nên ta có
là một nguyên hàm của hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
Lần lượt kéo thả đáp án
và
Câu 10 [386272]: Các mệnh đề sau đúng hay sai:
A, a) Hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số B, b) Hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số C, c) Hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số D, d) Hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số
a) Sai. Hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số b) Sai. Hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số c) Đúng. Hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số d) Sai. Hàm số 
là đạo hàm của hàm số 
là đạo hàm của hàm số
Câu 11 [389380]: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
A, a) Nếu 
thì 
thì B, b) Nếu 
thì 
thì C, c) Nếu 
thì 
thì D, d) Nếu 
thì 
thì
a) Sai. Nếu 
thì 
b) Đúng.
Vì
c) Đúng.
d) Đúng.
thì
b) Đúng.
Vì
c) Đúng.
d) Đúng.
Câu 12 [1011764]: Cho hàm số 
liên tục trên khoảng 
và thoả mãn 
(với 
là hằng số tùy ý)
Khi đó
[[20589027]] và 
[[20589026]].
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
liên tục trên khoảng và thoả mãn (với là hằng số tùy ý)Khi đó
[[20589027]] và [[20589026]].Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Ta có 
Ta có
và 
Lần lượt kéo thả các đáp án
và 0.
Ta có
và Lần lượt kéo thả các đáp án
và 0.
Câu 13 [386274]: Các mệnh đề sau đúng hay sai:
A, a) 
B, b) 
C, c) 
D, d) 
a) Sai. 
b) Đúng.
c) Đúng.
d) Sai.
Đặt:
b) Đúng.
c) Đúng.
d) Sai.
Đặt:
Câu 14 [389383]: [Nguồn SGK Cánh Diều]: Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau 
năm và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng trong suốt 
năm được tính bởi công thức 
trong đó 
là chiều cao của cây khi kết thúc 
(năm). Cây con khi được trồng cao 
Hỏi khi được bán, cây cảnh đó cao bao nhiêu centimets?
năm và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng trong suốt năm được tính bởi công thức trong đó là chiều cao của cây khi kết thúc (năm). Cây con khi được trồng cao Hỏi khi được bán, cây cảnh đó cao bao nhiêu centimets?
Ta có 
Lại có
Vậy sau 6 năm tức
chiều cao của cây là 
Lại có
Vậy sau 6 năm tức
chiều cao của cây là
Câu 15 [407714]: Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ 
Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm 
phút
được cho bởi hàm số 
(
/ phút). Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm 
là một nguyên hàm của hàm số 
nhiệt độ của bình tại thời điểm 
phút kể từ khi truyền nhiệt là bao nhiêu 
Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm phút được cho bởi hàm số (/ phút). Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm là một nguyên hàm của hàm số nhiệt độ của bình tại thời điểm phút kể từ khi truyền nhiệt là bao nhiêu
- Tính nguyên hàm của 
để tìm nhiệt độ 
là 
C là hằng số.
- Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ
suy ra 
Vậy nhiệt độ tại thời điểm
phút là 
để tìm nhiệt độ là C là hằng số.- Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ
suy ra Vậy nhiệt độ tại thời điểm
phút là
Câu 16 [864907]: Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 
thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ 
(trong đó 
là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh). Gọi 
là quãng đường xe ô tô đi được trong 
(giây) kể từ lúc đạp phanh.
thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ (trong đó là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh). Gọi là quãng đường xe ô tô đi được trong (giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Ta có: 
Chọn SAI.
b) Khi ô tô dừng hẳn ta có
.
Chọn ĐÚNG.
c) Quãng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh là nguyên hàm của hàm số
Chọn SAI.
d) Quãng đường ô tô đi được trong
giây cuối (từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn) là: 
(m)
(m)
Vậy quãng đường xe ô tô đi được trong khoảng thời gian kể từ lúc đạp phanh là:
m
Chọn SAI
Chọn SAI.b) Khi ô tô dừng hẳn ta có
.Chọn ĐÚNG.
c) Quãng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh là nguyên hàm của hàm số
Chọn SAI.
d) Quãng đường ô tô đi được trong
giây cuối (từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn) là: (m) (m)Vậy quãng đường xe ô tô đi được trong khoảng thời gian kể từ lúc đạp phanh là:
mChọn SAI
Câu 17 [1012174]: Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc 
thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc 
trong đó 
tính bằng giây.
Khi đó xe dừng hẳn sau [[20589077]] (giây) và tính từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được [[20589073]] mét.
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó tính bằng giây. Khi đó xe dừng hẳn sau [[20589077]] (giây) và tính từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được [[20589073]] mét.
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Ta có quãng đường xe đi được là 
Do
nên 
Khi xe dừng hẳn thì
Suy ra quãng đường đi được là
Do
nên
Khi xe dừng hẳn thì
Suy ra quãng đường đi được là
Câu 18 [407715]: Doanh thu bán hàng của một công ty khi bán một loại sản phẩm là số tiền 
(nghìn đồng) thu được khi 
đơn vị sản phẩm được bán ra. Tốc độ biến động (thay đổi) của doanh thu khi 
đơn vị sản phẩm đã được bán ra được cho bởi hàm số 
Một công ty công nghệ cho biết tốc độ biến đổi của doanh thu khi bán một loại con chíp của hãng được cho bỡi 
trong đó 
là số lượng chíp đã bán. Doanh thu của công ty khi đã bán 
con chíp là ……….triệu đồng?
(nghìn đồng) thu được khi đơn vị sản phẩm được bán ra. Tốc độ biến động (thay đổi) của doanh thu khi đơn vị sản phẩm đã được bán ra được cho bởi hàm số Một công ty công nghệ cho biết tốc độ biến đổi của doanh thu khi bán một loại con chíp của hãng được cho bỡi trong đó là số lượng chíp đã bán. Doanh thu của công ty khi đã bán con chíp là ……….triệu đồng?
Vì
hàm doanh thu 
sẽ là nguyên hàm của 
Ta có
trong đó 
là hằng số.
Tuy nhiên, trong bài toán này, không có thông tin thêm về giá trị
tại bất kỳ điểm nào khác, nên việc chọn 
làm cho quá trình giải toán đơn giản và rõ ràng hơn.
Suy ra
Do đó
triệu đồng
hàm doanh thu sẽ là nguyên hàm của Ta có
trong đó là hằng số.Tuy nhiên, trong bài toán này, không có thông tin thêm về giá trị
tại bất kỳ điểm nào khác, nên việc chọn làm cho quá trình giải toán đơn giản và rõ ràng hơn.Suy ra
Do đó
triệu đồng
Câu 19 [372933]: Tại một nhà máy, gọi 
là tổng chi phí (tính theo triệu đồng) để sản xuất 
tấn sản phẩm A trong một tháng. Khi đó, đạo hàm 
gọi là chi phí cận biên, cho biết tốc độ gia tăng tổng chi phí theo lượng gia tăng sản phẩm được sản xuất. Giả sử chi phí cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức 
với 
Biết rằng 
triệu đồng, gọi là chi phí cố định. Tổng chi phí khi nhà máy sản xuất 100 tấn sản phẩm A trong tháng là bao nhiêu triệu đồng?
là tổng chi phí (tính theo triệu đồng) để sản xuất tấn sản phẩm A trong một tháng. Khi đó, đạo hàm gọi là chi phí cận biên, cho biết tốc độ gia tăng tổng chi phí theo lượng gia tăng sản phẩm được sản xuất. Giả sử chi phí cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức với Biết rằng triệu đồng, gọi là chi phí cố định. Tổng chi phí khi nhà máy sản xuất 100 tấn sản phẩm A trong tháng là bao nhiêu triệu đồng? 
Có
Tổng chi phí khi nhà máy sản xuất 100 tấn sản phẩm A trong tháng là
(triệu đồng)
Câu 20 [879705]: Tìm hàm số 
thoả mãn 
và 
thoả mãn và
B1: Tìm 
B2: Sử dụng điểu kiện
để tìm 
:
Vậy,
.
B3: Tìm
B4: Sử dụng điểu kiện
để tìm 
Vậy hàm số
B2: Sử dụng điểu kiện
để tìm :
Vậy,
.
B3: Tìm
B4: Sử dụng điểu kiện
để tìm
Vậy hàm số
Câu 21 [389388]: Cho hàm số 
có đạo hàm cấp hai trên 
thoả mãn 
và 
Tính 
có đạo hàm cấp hai trên thoả mãn và Tính
Ta có 
Theo giả thiết, ta có
Theo giả thiết, ta có
Câu 22 [879707]: Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng (có gắn trục toạ độ 
với độ dài đơn vị bằng 1 mét). Biết rằng vật chuyển động với vận tốc (tính theo m/s) là 
tính theo giây) và lúc đầu vật ở vị trí có toạ độ 
a) Xác định toạ độ
của vật tại mỗi thời điểm 
b) Tại thời điểm
giây, vật cách vị trí ban đầu bao xa?
với độ dài đơn vị bằng 1 mét). Biết rằng vật chuyển động với vận tốc (tính theo m/s) là tính theo giây) và lúc đầu vật ở vị trí có toạ độ a) Xác định toạ độ
của vật tại mỗi thời điểm b) Tại thời điểm
giây, vật cách vị trí ban đầu bao xa?
a) Xác định tọa độ 
của vật:
Tọa độ
là nguyên hàm của vận tốc 
Lúc đầu vật ở vị trí có tọa độ
(tức là 
Vậy tọa độ của vật tại mỗi thời điểm
là 
b) Vị trí ban đầu là
.
Vị trí của vật tại thời điểm
giây là:
Khoảng cách từ vị trí ban đẩu đến vị trí tại
giây là
mét.
Vậy tại thời điểm
giây, vật cách vị tri ban đầu 36 mét.
của vật:
Tọa độ
là nguyên hàm của vận tốc
Lúc đầu vật ở vị trí có tọa độ
(tức là
Vậy tọa độ của vật tại mỗi thời điểm
là
b) Vị trí ban đầu là
.
Vị trí của vật tại thời điểm
giây là:
Khoảng cách từ vị trí ban đẩu đến vị trí tại
giây là
mét.
Vậy tại thời điểm
giây, vật cách vị tri ban đầu 36 mét.
Câu 23 [1012131]: Một bồn chứa nước có dạng hình trụ với chiều cao 
m và bán kính đáy 
Lúc đầu bình chứa đầy nước. Kể từ khi bắt đầu xả nước, tốc độ thay đổi chiều cao của mực nước trong bồn theo thời gian 
là 
(mét/phút).
a) Tìm chiều cao
của mực nước trong bồn sau 
phút kể từ khi bắt đầu xả nước.
b) Cần thời gian bao lâu để xả hết nước trong bồn?
c) Sau khi xả 5 phút, trong bồn còn bao nhiêu lít nước?
m và bán kính đáy Lúc đầu bình chứa đầy nước. Kể từ khi bắt đầu xả nước, tốc độ thay đổi chiều cao của mực nước trong bồn theo thời gian là (mét/phút).a) Tìm chiều cao
của mực nước trong bồn sau phút kể từ khi bắt đầu xả nước.b) Cần thời gian bao lâu để xả hết nước trong bồn?
c) Sau khi xả 5 phút, trong bồn còn bao nhiêu lít nước?
a) Chiều cao 
Mà
b) Thời gian để xả hết nước trong bồn là:
Vậy cần 20 phút để xả hết nước trong bồn.
c) Sau khi xả 5 phút, chiều cao mực nước trong bể là:
Sau 5 phút, trong bồn còn lại
Mà
b) Thời gian để xả hết nước trong bồn là:
Vậy cần 20 phút để xả hết nước trong bồn.
c) Sau khi xả 5 phút, chiều cao mực nước trong bể là:
Sau 5 phút, trong bồn còn lại
Câu 24 [779014]: Nước bốc hơi từ một bát hình bán cầu có bán kính 
(cm) với tốc độ 
trong đó 
là thời gian tính bằng giờ. Giả sử bán kính của bát là 
và ban đầu (lúc 
) bát chứa đầy nước. Hỏi sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục) thì bát cạn nước?
(cm) với tốc độ trong đó là thời gian tính bằng giờ. Giả sử bán kính của bát là và ban đầu (lúc ) bát chứa đầy nước. Hỏi sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục) thì bát cạn nước?
Điền đáp án: 20,9.
Vì bát có dạng là 1 nửa hình cầu với bán kính
nên ta có thể tích của bát khi chứa đầy nước là 
Theo định nghĩa nguyên hàm, ta có lượng nước trong bát là
Biết tại thời điểm ban đầu
thì bát đầy nước nên ta có 
Suy ra
Bát cạn nước khi
giờ.
Vì bát có dạng là 1 nửa hình cầu với bán kính
nên ta có thể tích của bát khi chứa đầy nước là Theo định nghĩa nguyên hàm, ta có lượng nước trong bát là
Biết tại thời điểm ban đầu
thì bát đầy nước nên ta có Suy ra
Bát cạn nước khi
giờ.
Câu 25 [879708]: Tại một khu di tích vào ngày lễ hội, người ta tính được tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số 
trong đó 
tính bằng giờ 
tính bằng khách/giờ. Biết rằng sau 2 giờ đã có 500 người có mặt. Dựa vào mô hình trên ta có:
a) Xác định hàm số
biểu diễn lượng khách tham quan di tích.
b) Xác định thời điểm mà lượng khách tham quan lớn nhất.
c) Tìm thời điểm mà tốc độ thay đổi lượng khách tham quan là lớn nhất?
trong đó tính bằng giờ tính bằng khách/giờ. Biết rằng sau 2 giờ đã có 500 người có mặt. Dựa vào mô hình trên ta có:a) Xác định hàm số
biểu diễn lượng khách tham quan di tích.b) Xác định thời điểm mà lượng khách tham quan lớn nhất.
c) Tìm thời điểm mà tốc độ thay đổi lượng khách tham quan là lớn nhất?
a) Xác định hàm số 
biểu diễn lượng khách tham quan di tich.
Lượng khách tham quan
là nguyên hàm của tốc độ thay đổi lượng khách
Biết rằng sau 2 giờ đã có 500 người có mặt, tức là
Vậy hàm số
biểu diễn lượng khách tham quan di tích là 
b) Để tìm thời điểm lượng khách tham quan lớn nhất, ta cần tìm cực trị của hàm
trên đoạn [0; 13].
Ta xét
Ta có BBT:
Vậy lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm
giờ.
c) Tìm thời điểm mà tốc độ thay đổi lượng khách tham quan là lớn nhất?
Xét đạo hàm của
( 2 nghiệm thỏa
Ta có BBT:
Vậy thời điểm mà tốc độ thay đổi lượng khách tham quan là lớn nhất là
giờ.
biểu diễn lượng khách tham quan di tich.
Lượng khách tham quan
là nguyên hàm của tốc độ thay đổi lượng khách
Biết rằng sau 2 giờ đã có 500 người có mặt, tức là
Vậy hàm số
biểu diễn lượng khách tham quan di tích là
b) Để tìm thời điểm lượng khách tham quan lớn nhất, ta cần tìm cực trị của hàm
trên đoạn [0; 13].
Ta xét
Ta có BBT:
Vậy lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm
giờ.
c) Tìm thời điểm mà tốc độ thay đổi lượng khách tham quan là lớn nhất?
Xét đạo hàm của
( 2 nghiệm thỏa
Ta có BBT:
Vậy thời điểm mà tốc độ thay đổi lượng khách tham quan là lớn nhất là
giờ.