Quay lại
Đáp án
Câu 1 [80761]: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính
A,
B,
C,
D,
Chọn D.
Ta có Đáp án: D
Câu 2 [151432]: Cho là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng . Tính thể tích của biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ bằng ta được thiết diện là tam giác đều cạnh bằng .
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Thể tích của vật thể là Đáp án: C
Câu 3 [140089]: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong trục hoành và các đường thẳng Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Thể tích cần tính bằng Đáp án: A
Câu 4 [151655]: Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành, trục tung và đường thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Ta có Đáp án: B
Câu 5 [1012172]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục là (trong đó và phân số tối giản). Khi đó
Phương trình hoành độ giao điểm là
Suy ra thể tích cần tính là
Câu 6 [146581]: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình quanh với được giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành.
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm là
Suy ra thể tích cần tính là Đáp án: B
Câu 7 [1012173]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi các đường cong trục hoành và hai đường thẳng Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục là (với là bộ ba số hữu tỷ duy nhất). Khi đó
Thể tích cần tính bằng:
Câu 8 [397899]: [Đề mẫu ĐGNL Hà Nội]: Cho là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng và Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình quanh trục bằng
A,
B,
C,
D,
Phương trình hoành độ giao điểm là
Suy ra thể tích của khối tròn xoay đó là

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [1012202]: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng
Diện tích hình phẳng bằng __________ .
Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình xung quanh trục hoành bằng [[20590629]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Phương trình hoành độ giao điểm là
Khi đó
Câu 10 [163175]: Cho hàm số Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
a) Sai
.
b) Sai.
Diện tích hình phẳng bằng
c) Đúng
Thể tích khối tròn xoay là
.
d) Đúng
Vì là một nguyên hàm của hàm số nên
.
Khi đó:


.
Vậy .
Câu 11 [161625]: Cho là nguyên hàm của hàm số thỏa mãn Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
a) Sai
.
b) Đúng
Ta có: mà

.
c) Sai


d) Đúng
Ta có thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng :
.
Câu 12 [161580]: Cho hàm số Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Các mệnh đề sau đúng hay sai
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Sai.
Câu 13 [372587]: Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy thì mặt cắt là hình tròn có bán kính Tính dung tích của chậu.
CTST12.38.png
Diện tích mặt cắt là
Suy ra dung tích của chậu là
Câu 14 [151678]: Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục quay quanh trục . Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là và , khi đó thể tích của lọ là bao nhiêu . Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị
A,
B,
C,
D,
Đáp án: B
Câu 15 [371992]: Trong mặt phẳng toạ độ cho hình thang có và Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh trục Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục
CTST12.33.png
Theo giả thuyết ta có phương trình cạnh là .
Ta có công thức tính thể tích của hình tròn xoay là
Theo yêu cầu bài toán :
Câu 16 [151434]: Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích của vật thể đó.
Screenshot_36.png
A,
B,
C,
D,
Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ thì thiết diện là tam giác đều cạnh
Diện tích tam giác đều cạnh là
Do đó
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 17 [696404]: Cho một vật thể bằng gỗ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 1. Cắt khối gỗ đó bởi một mặt phẳng đi qua đường kính của một mặt đáy của khối gỗ và tạo với mặt phẳng đáy của khối gỗ một góc 30o ta thu được khối gỗ hình nêm và đặt khối vào hệ trục tọa độ như hình vẽ.
a) Sai.
Nửa đường tròn đáy của khối gỗ hình trụ (đường kính ) có phương trình là
b) Đúng.
Một mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ cắt hình nêm theo thiết diện là vuông tại và độ dài
c) Sai.
Một mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ cắt hình nêm theo thiết diện là vuông tại và
Ta có:
Diện tích tam giác bằng

d) Đúng.
Thể tích hình nêm là:
Câu 18 [151690]: Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường Đường thẳng với chia thành hai phần là và quay quanh trục ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là và Xác định để
Screenshot_25.png
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 19 [146750]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba và các trục tọa độ là (hình vẽ bên). Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục
A,
B,
C,
D,
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra (với )
Mặt khác
Suy ra
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 20 [151693]: Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và quanh trục Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại (hình vẽ bên). Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh trục Biết rằng Khi đó
Screenshot_37.png

Ta có .
Gọi là giao điểm của đường thắng và trục hoành.
Khi đó là thể tích tạo được khi xoay hai tam giác và quanh trục với là hình chiếu của trên .
Ta có .
Câu 21 [15924]: Một thùng đựng Bia hơi (có dạng như hình vẽ) có đường kính đáy là $30\,cm$, đường kính lớn nhất của nhân thùng là $40\,cm$, chiều cao thùng là $60\,cm$, cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol. Thể tích của thùng Bia hơi gần nhất với số nào sau đây? (với giả thiết độ dày thùng Bia không đáng kể)
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 22 [789817]: (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Cho một mô hình mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài ; khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đấy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parobol cho bởi công thức , với là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích (theo đơn vị ) không gian bên trong đường hầm mô hình ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )
2.png
A, .
B, .
C, .
D, .

Xét một thiết diện parabol có chiều cao là và độ dài đáy và chọn hệ trục như hình vẽ trên.
Parabol có phương trình
Có
Diện tích của thiết diện: ,

Suy ra thể tích không gian bên trong của đường hầm mô hình:

Đáp án: A
Câu 23 [17694]: Cho hình vuông có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi parabol có đỉnh . Gọi là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ ). Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho phần quay quanh trục .
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 24 [378625]: Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong của bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số tính theo quay tròn quanh bệ gốm có trục trùng với trục hoành Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng bao nhiêu đất sét, biết rằng bình gốm đó có độ dày không đổi là
Ta có:


Phần 1: Thể tích phần thân bình:




Phần 2: Đáy bình kín:

Thể tích đất sét cần dùng
Câu 25 [38456]: Cho là hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường tròn (phần tô đậm trong hình). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành.
A, .
B, .
C, .
D, .


Đáp án: D