Đáp án Đề thi online: Bài tập tự luyện số 2

Câu 1 [80761]: Tính thể tích

của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng

và

biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục

tại điểm có hoành độ

thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính

A,

B,

C,

D,

Chọn D.
Ta có

Đáp án: D

Câu 2 [151432]: Cho

là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng

. Tính thể tích

của

biết rằng khi cắt

bởi mặt phẳng vuông góc với trục

tại điểm có hoành độ bằng

ta được thiết diện là tam giác đều cạnh bằng

.

A,

B,

C,

D,

Chọn đáp án C.
Thể tích của vật thể

là

Đáp án: C

Câu 3 [140089]: Cho hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

trục hoành và các đường thẳng

Khối tròn xoay tạo thành khi quay

quanh trục hoành có thể tích

bằng bao nhiêu?

A,

B,

C,

D,

Chọn A.
Thể tích cần tính bằng

Đáp án: A

Câu 4 [151655]: Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hoành, trục tung và đường thẳng

bằng

A,

B,

C,

D,

Chọn B.
Ta có

Đáp án: B

Câu 5 [1012172]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Kí hiệu

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và

Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục

là

(trong đó

và phân số

tối giản). Khi đó

Phương trình hoành độ giao điểm là

Suy ra thể tích cần tính là

Câu 6 [146581]: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình

quanh

với

được giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục hoành.

A,

B,

C,

D,

Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm là

Suy ra thể tích cần tính là

Đáp án: B

Câu 7 [1012173]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Kí hiệu

là hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

trục hoành và hai đường thẳng

Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục

là

(với

là bộ ba số hữu tỷ duy nhất). Khi đó

Thể tích cần tính bằng:

Câu 8 [397899]: [Đề mẫu ĐGNL Hà Nội]: Cho

là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

và

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình

quanh trục

bằng

A,

B,

C,

D,

Phương trình hoành độ giao điểm là

Suy ra thể tích của khối tròn xoay đó là

Chọn đáp án A. Đáp án: A

Câu 9 [1012202]: Gọi

là hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

Diện tích hình phẳng

bằng __________ .
Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình

xung quanh trục hoành bằng [[20590629]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:

Phương trình hoành độ giao điểm là

Khi đó

Câu 10 [163175]: Cho hàm số

Gọi

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hoành và hai đường thẳng

Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Sai

.
b) Sai.
Diện tích hình phẳng

bằng

c) Đúng
Thể tích khối tròn xoay là

.
d) Đúng
Vì

là một nguyên hàm của hàm số

nên

.
Khi đó:

.
Vậy

.

Câu 11 [161625]: Cho

là nguyên hàm của hàm số

thỏa mãn

Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Sai

.
b) Đúng
Ta có:

mà

.
c) Sai

d) Đúng
Ta có thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay

quanh trục

bằng :

.

Câu 12 [161580]: Cho hàm số

Gọi

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục hoành. Các mệnh đề sau đúng hay sai

a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai.

d) Sai.

Câu 13 [372587]: Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy

thì mặt cắt là hình tròn có bán kính

Tính dung tích của chậu (viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của cm³).
CTST12.38.png

Diện tích mặt cắt là

Suy ra dung tích của chậu là

Câu 14 [151678]: Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và trục

quay quanh trục

. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là

và

, khi đó thể tích của lọ là bao nhiêu

. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị

Điền đáp án: 24.

Câu 15 [371992]: Trong mặt phẳng toạ độ

cho hình thang

có

và

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang

quanh trục

Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục

Theo giả thuyết ta có phương trình cạnh

là

.
Ta có công thức tính thể tích của hình tròn xoay là

Theo yêu cầu bài toán :

Câu 16 [151434]: Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục

tại điểm có hoành độ

thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích

của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần trăm).

a) Đề cho:
- Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ).
- Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục

tại điểm có hoành độ

thì được thiết diện là một tam giác đều.
b) Yêu cầu:
- Tính thể tích

của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần trăm).
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng công thức thể tích khi biết diện tích thiết diện.
Phần 3. Giải chi tiết
Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục

tại điểm có hoành độ

thì thiết diện là tam giác đều cạnh

Diện tích tam giác đều cạnh

là

Do đó

Điền đáp án: 2,31.

Câu 17 [696404]: Cho một vật thể bằng gỗ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 1. Cắt khối gỗ đó bởi một mặt phẳng đi qua đường kính của một mặt đáy của khối gỗ và tạo với mặt phẳng đáy của khối gỗ một góc 30^o ta thu được khối gỗ hình nêm

và đặt khối

vào hệ trục tọa độ như hình vẽ.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Xét hình học của khối gỗ hình trụ và hình nêm bằng cách cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục

.
Sử dụng phương trình đường tròn, tam giác vuông và công thức tích phân để tính diện tích thiết diện và thể tích.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Nửa đường tròn đáy của khối gỗ hình trụ có đường kính

nên có phương trình

với

.
Do đó phát biểu đã cho không đúng.

a) Sai.
b) Mặt phẳng vuông góc với trục

tại điểm

có hoành độ

cắt hình nêm theo thiết diện là

vuông tại

.
Khi đó

.

b) Đúng.
c) Với thiết diện

vuông tại

và

, ta có

.
Diện tích tam giác

là

Do đó mệnh đề đã cho không đúng.

c) Sai.
d) Thể tích hình nêm được tính bởi

.
Ta có

.

d) Đúng.
🔑 Điền đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

Câu 18 [151690]: Cho hình thang cong

giới hạn bởi các đường

Đường thẳng

với

chia

thành hai phần là

và

quay quanh trục

ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là

và

Xác định

để

(Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Điền đáp án: 2,14.
Ta có:

Câu 19 [146750]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba

và các trục tọa độ là

(hình vẽ bên). Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục

(Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Điền đáp án:1195.

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra

(với

)

Mặt khác

Suy ra

Câu 20 [151693]: Gọi

là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và

quanh trục

Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại

(hình vẽ bên). Gọi

là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác

quanh trục

Biết rằng

Khi đó giá trị

bằng bao nhiêu?

Điền đáp án: 3.

Ta có

.
Gọi

là giao điểm của đường thắng

và trục hoành.
Khi đó

là thể tích tạo được khi xoay hai tam giác

và

quanh trục

với

là hình chiếu của

trên

.
Ta có

.

Câu 21 [15924]: Một thùng đựng Bia hơi (có dạng như hình vẽ) có đường kính đáy là

, đường kính lớn nhất của nhân thùng là

, chiều cao thùng là

, cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol. Thể tích của thùng bia hơi là bao nhiêu lít? (với giả thiết độ dày thùng Bia không đáng kể) (viết kết quả đã làm tròn đến hàng đơn vị).

a) Đề cho:
- Một thùng đựng Bia hơi có đường kính đáy là 30 cm, đường kính lớn nhất của nhân thùng là 40 cm, chiều cao thùng là 60 cm, cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol.
b) Yêu cầu:
- Thể tích của thùng bia hơi là bao nhiêu lít?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dùng công thức thể tích khi quanh quanh trục hoành.
Phần 3. Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Cạnh bên bên thùng là parabol có phương trình

Thể tích của thùng bia hơi chính là

Điền đáp án: 64.

Câu 22 [789817]: Cho một mô hình

mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên dưới.

Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài

; khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đấy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parobol cho bởi công thức

, với

là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích (theo đơn vị

) không gian bên trong đường hầm mô hình ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị ).

Điền đáp án: 29.

Xét một thiết diện parabol có chiều cao là

và độ dài đáy

và chọn hệ trục

như hình vẽ trên.
Parabol

có phương trình

Có

Diện tích

của thiết diện:

,

Suy ra thể tích không gian bên trong của đường hầm mô hình:

Câu 23 [17694]: Cho hình vuông

có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi parabol

có đỉnh

. Gọi

là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ ). Tính thể tích

của khối tròn xoay khi cho phần

quay quanh trục

.(Làm tròn đến hàng đơn vị)

Điền đáp án: 161.

Câu 24 [378625]: Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong của bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số

tính theo

quay tròn quanh bệ gốm có trục trùng với trục hoành

Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng bao nhiêu

đất sét, biết rằng bình gốm đó có độ dày không đổi là

Ta có:

Phần 1: Thể tích phần thân bình:

Phần 2: Đáy bình kín:

Thể tích đất sét cần dùng

Câu 25 [38456]: Cho

là hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường tròn

(phần tô đậm trong hình). Tính thể tích

của khối tròn xoay tạo thành khi quay

quanh trục hoành (làm tròn đến hàng phần mười).

a) Đề cho:
- Cho

là hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường tròn

(phần tô đậm trong hình).
b) Yêu cầu:
- Tính thể tích

của khối tròn xoay tạo thành khi quay

quanh trục hoành (làm tròn đến hàng phần mười)?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng tích phân.
Phần 3. Giải chi tiết
Tọa độ các giao điểm của parabol