Vấn đề 1: Tính quãng đường vật đi được trong một khoảng thời gian cho trước
Câu 1 [151720]: Vận tốc của một vật chuyển động là 
Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là
Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: D
Câu 2 [151722]: Một ô tô đang chạy với tốc độ 
thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với 
trong đó 
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: B
Câu 3 [1012248]: Vận tốc của một hạt chuyển động theo đường thẳng được biểu diễn bởi 
trong đó 
tính bằng giây.
a) Tính vận tốc ban đầu của hạt.
b) Sau bao lâu vận tốc của hạt đạt tới
c) Chứng minh rằng gia tốc của hạt luôn dương.
d) Tìm quãng đường mà hạt di chuyển được trong 3 giây đầu tiên chuyển động.
trong đó tính bằng giây.a) Tính vận tốc ban đầu của hạt.
b) Sau bao lâu vận tốc của hạt đạt tới
c) Chứng minh rằng gia tốc của hạt luôn dương.
d) Tìm quãng đường mà hạt di chuyển được trong 3 giây đầu tiên chuyển động.
a) Vận tốc ban đầu của hạt là: 
b) Vận tốc đạt tới
khi: 
c) Gợi ý: Gia tốc là đạo hàm của vận tốc.
Ta có gia tốc:
Mà hàm mũ
(đpcm).
d) Gợi ý: Quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ
giây đến 
giây là 
Quãng đường mà hạt di chuyển được trong 3 giây đầu tiên chuyển động là:
b) Vận tốc đạt tới
khi:
c) Gợi ý: Gia tốc là đạo hàm của vận tốc.
Ta có gia tốc:
Mà hàm mũ
(đpcm).
d) Gợi ý: Quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ
giây đến giây là
Quãng đường mà hạt di chuyển được trong 3 giây đầu tiên chuyển động là:
Câu 4 [151775]: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc 
thì tăng tốc với gia tốc 
Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.
thì tăng tốc với gia tốc Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc. 
Câu 5 [151780]: Một ô tô đang chạy với vận tốc 
thì gặp chướng ngại vật nên người lái xe đã đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc 
trong đó 
là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được 
Tính 
thì gặp chướng ngại vật nên người lái xe đã đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc trong đó là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được Tính A, 8.
B, 16.
C, 12.
D, 4.
Ta có: 
Xe dừng hẳng khi
Suy ra
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Xe dừng hẳng khi
Suy ra
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Vấn đề 2: Tính quãng đường vật đi được dựa vào đồ thị vận tốc
Câu 6 [405672]: Một vật chuyển động thẳng với đồ thị vận tốc trong khoảng thời gian từ 
đến 
là một đường gấp khúc như hình vẽ bên. Quãng đường vật đi được trong 4 giây đó là bao nhiêu mét?
đến là một đường gấp khúc như hình vẽ bên. Quãng đường vật đi được trong 4 giây đó là bao nhiêu mét?
Cách 1: Do 
là hàm liên tục, không âm trên 
nên diện tích 
của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số 
, trục hoành và 2 đường thẳng 
là 
Vậy quãng đường vật đã đi trong 4 giây đầu là:
Cách 2: Trong 1 giây đầu tiên, đồ thị hàm vận tốc là đường thẳng đi qua 2 điểm
Phương trình hàm số vận tốc trong 1 giây đầu tiên là: 
Trong giây thứ 1 đến giây thứ 3, đồ thị hàm vận tốc là đường thẳng đi qua các điểm
Phương trình hàm số vận tốc từ giây thứ nhất đến giây thứ 3 là: 
Trong giây thứ 3 đến giây thứ 4, đồ thị hàm vận tốc là đường thẳng đi qua các điểm
Phương trình hàm số vận tốc từ giây thứ 3 đến giây thứ 4 là: 
Vậy quãng đường vật đã đi trong 4 giây đầu là
là hàm liên tục, không âm trên nên diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và 2 đường thẳng là Vậy quãng đường vật đã đi trong 4 giây đầu là:
Cách 2: Trong 1 giây đầu tiên, đồ thị hàm vận tốc là đường thẳng đi qua 2 điểm
Phương trình hàm số vận tốc trong 1 giây đầu tiên là: Trong giây thứ 1 đến giây thứ 3, đồ thị hàm vận tốc là đường thẳng đi qua các điểm
Phương trình hàm số vận tốc từ giây thứ nhất đến giây thứ 3 là: Trong giây thứ 3 đến giây thứ 4, đồ thị hàm vận tốc là đường thẳng đi qua các điểm
Phương trình hàm số vận tốc từ giây thứ 3 đến giây thứ 4 là: Vậy quãng đường vật đã đi trong 4 giây đầu là
Câu 7 [136577]: (Đề thi THPTQG 2017 Mã đề 103) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc 
phụ thuộc thời gian 
có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh 
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường 
mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó.
phụ thuộc thời gian có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó. A, 
B, 
C, 
D, 
Đáp án: C
Câu 8 [1012249]: Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc 
đơn vị là ki-lô-mét/giờ, là một hàm số phụ thuộc vào thời gian t được tính bằng giờ. Đồ thị của hàm vận tốc 
được biểu diễn như hình vẽ (trong 2 giờ đầu tiên đồ thị là đoạn thẳng, trong 2 giờ tiếp theo đồ thị là một phần của parabol và trong khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng).
a) Xác định vận tốc tại thời điểm
giờ.
b) Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 6 giờ nói trên.
đơn vị là ki-lô-mét/giờ, là một hàm số phụ thuộc vào thời gian t được tính bằng giờ. Đồ thị của hàm vận tốc được biểu diễn như hình vẽ (trong 2 giờ đầu tiên đồ thị là đoạn thẳng, trong 2 giờ tiếp theo đồ thị là một phần của parabol và trong khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng). a) Xác định vận tốc tại thời điểm
giờ.b) Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 6 giờ nói trên.
a) Xét vận tốc tại khoảng thời điểm từ 2 đến 4 giây, đồ thị 
là một phần của Parabol có dạng 
đi qua các điểm 
Vận tốc tại thời điểm
là: 
b) Gợi ý: Quãng đường vật đi được bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị vận tốc, trục hoành và hai đường thẳng tại thời điểm đầu và cuối.
Quãng đường vật đi được trong 2 giờ đầu tiên là diện tích hình tam giác:
Quãng đường vật đi được từ 2 giờ đến 4 giờ là:
(thực hiện tính toán bằng máy tính).
Quãng đường vật đi được trong 2 giờ đầu tiên là diện tích hình chữ nhật:
Tổng quãng đường vật đi được trong thời gian 6 giờ:
là một phần của Parabol có dạng đi qua các điểm
Vận tốc tại thời điểm
là:
b) Gợi ý: Quãng đường vật đi được bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị vận tốc, trục hoành và hai đường thẳng tại thời điểm đầu và cuối.
Quãng đường vật đi được trong 2 giờ đầu tiên là diện tích hình tam giác:
Quãng đường vật đi được từ 2 giờ đến 4 giờ là:
(thực hiện tính toán bằng máy tính).
Quãng đường vật đi được trong 2 giờ đầu tiên là diện tích hình chữ nhật:
Tổng quãng đường vật đi được trong thời gian 6 giờ: