Quay lại
Đáp án
Ứng dụng của tích phân tính diện tích một số hình đặc biệt:
Câu 1 [1014216]: Công thức 1: Diện tích Elip
Hình Elip có phương trình có diện tích
Các em xem video bài giảng của thầy để hiểu thêm nhé. Chúc các em học tốt!
Câu 2 [1014217]: Công thức 2:
Cho Parabol có phương trình và có đồ thị như hình vẽ. Khi đó diện tích: hoặc
Các em xem video bài giảng của thầy để hiểu thêm nhé. Chúc các em học tốt!
Câu 3 [1014218]: Công thức 3:
Cho Parabol có phương trình cắt đường thẳng như hình vẽ. Xét phương trình:
Khi đó diện tích hoặc với là nghiệm của phương trình
Các em xem video bài giảng của thầy để hiểu thêm nhé. Chúc các em học tốt!
Câu 4 [151396]: Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol bậc 2 (xem hình vẽ).

Biết rằng khoảng cách đoạn . Diện tích của chiếc gương bạn An mua là bao nhiêu
A,
B,
C,
D,
Cách 1:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Đường Parabol đi qua các điểm

Diện tích chiếc gương là:
Cách 2:
Dùng công thức Đáp án: C
Câu 5 [153542]: [Đề ĐGNL ĐHSP HN 2024]: Bạn Bình vẽ một hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol sao cho các đỉnh và các giao điểm của hai parabol đó lần lượt là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật với hai kích thước là 6 cm và 4,5 cm (như hình vẽ bên). Diện tích của hình phẳng được tô màu đậm bằng bao nhiêu


Ta đặt hình vào hệ trục như hình vẽ và chia đôi hình theo phương ngang ta được hình chữ nhật cạnh 2,5 cm và 6 cm.
Ta có đường cong bài cho có dạng parabol. Suy ra đường cong có phương trình là:
Đường cong đi qua gốc tọa độ O và đi qua 2 điểm và
Ta có hệ:


Ta có diện tích nửa hình cần tìm có diện tích là tích phân của và với cận -3 và 3.

Vậy diện tích cần tìm là:
Điền đáp án:

Câu 6 [680755]: Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60 m và 80 m. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật bằng (xem hình minh họa). Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông?
Điền đáp án: 3200.

Diện tích của phần sân chơi bằng diện tích của hình chữ nhật trừ đi diện tích của hai phần trồng hoa.
Diện tích của hình chữ nhật là:
Diện tích của mỗi phần trồng hoa bằng diện tích của một parabol.
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.
Phương trình parabol bên dưới có dạng:
(vì đỉnh parabol thuộc trục tung).
Ta có
Phương trình Parabol dưới là
Diện tích của mỗi phần trồng hoa bằng: Diện tích của phần sân chơi là:
Câu 7 [31067]: Để trang trí cho một khu đất hình elip có độ dài trục lớn là độ dài trục nhỏ là người chủ khu đất vẽ một đường tròn có đường kính bằng độ dài trục nhỏ và có tâm trùng với tâm của elip (như hình vẽ). Trên hình tròn người chủ trồng hoa với kinh phí nghìn đồng/, phần còn lại của khu đất được trồng cỏ với kinh phí nghìn đồng/. Hỏi người chủ khu đất cần bao nhiêu nghìn đồng để trồng hoa và cỏ trên khu đất này? Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
A, nghìn đồng.
B, đồng.
C, đồng.
D, đồng.
25.dahn.png Đáp án: A
Câu 8 [17796]: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn, trục bé . Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng bao nhiêu
47a.png
A,
B,
C,
D,
47.1.png47.2.png Đáp án: A
Câu 9 [151411]: Một viên gạch hoa hình vuông cạnh Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng
Screenshot_1.png
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: B
Câu 10 [151413]: Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật , phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là đồng cho một bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu nghìn đồng. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng.
Screenshot_3.png

Gọi là diện tích hình phằng giới hạn bởi Parabol có phương trình và trục hoành.

Suy ra

Gọi điềm suy ra

Gọi là diện tích suy ra

Gọi là diện tích có hoa văn, suy ra

nhỏ nhất khi và chỉ khi lớn nhất.

Xét hàm số

Ta có

Xét bảng biến thiên hàm số với

Suy ra

Suy ra

Suy ra số tiền cần bằng 451 nghìn đồng.
Câu 11 [778750]: Trong hệ toạ độ xét hình vuông có cạnh bằng ta vẽ các đường cong và Biết diện tích phần tô đậm bằng Tính diện tích miền không tô đậm nằm bên trong hình vuông.
Điền đáp án: 5,25.
Diện tích miền không tô đậm nằm bên trong hình vuông = Diện tích hình vuông – Diện tích miền tô đậm.
Do đó, để tính được diện tích miền không tô đậm nằm bên trong hình vuông, ta cần đi tìm cạnh của hình vuông.
Đường cong đi qua điểm

Khi đó đường cong trở thành
Tương tự, ta có đường cong đi qua điểm

Khi đó đường cong trở thành
Ta có diện tích phần tô đậm là


Suy ra diện tích cần tính bằng