Quay lại
Đáp án
Câu 1 [360298]: Người ta dự định lắp kính cho cửa của một mái vòm có dạng hình parabol. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào, biết rằng vòm cửa cao và rộng (Hình 33).
Giả sử parabol có dạng:
Theo giả thiết,
+) Vòm cửa cao Parabol đi qua điểm

+) Vòm cửa rộng Parabol đi qua hai điểm và

Diện tích cần lắp kính là diện tích giới hạn bởi parabol trục (mặt đất) và hai đường thẳng
Vậy diện tích cần lắp kính bằng
Câu 2 [151399]: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng cách khoét bỏ đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết rằng đồng thời . Diện tích bề mặt hoa văn đó là bao nhiêu .
Screenshot_21.png
Chọn đáp án A.

Dựa vào đề bài ta tính được Parabol có PT : .
Gọi là diện tích hình phẳng trong hình bên Suy ra:
Gọi là diện tich hoa vān cần tính Suy ra
Câu 3 [408113]: Hình bên là cánh cửa gỗ, phía dưới có dạng hình chữ nhật và mép trên được thiết kế là một phần của đường parabol với các kích thước như sau: Biết giá thành sản xuất cửa gỗ là 30 triệu đồng/1 Chi phí để sản xuất của gỗ đã cho là…………..triệu đồng?
a113.png
Chọn hệ trục như hình vẽ, khi đó ta có
Phương trình của parabol có dạng
Do đi qua nên có phương trình

Vậy diện tích của cánh cửa gỗ là
Suy ra cho phí sản xuất cánh cửa là (triệu đồng).
Câu 4 [151407]: Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là . Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh nằm trên Parabol và hai đỉnh nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho cần số tiền mua hoa là đồng cho . Biết . Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng là bao nhiêu nghìn đồng? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng
44a.png

44.png

Điền đáp số: nghìn đồng

Câu 5 [878399]: Nhà bác An có tất cả cánh cửa sắt hình chữ nhật với chiều dài và chiều rộng . Hai mặt của mỗi cánh cửa được thiết kế như hình vẽ dưới đây. Trong đó, phần được tô đậm được sơn màu xanh, phần còn lại được sơn màu trắng. Mỗi phần sơn màu trắng có đường biên cong là một phần của parabol có đỉnh nằm trên cạnh của hình chữ nhật. Biết rằng chi phí để sơn màu xanh là nghìn đồng và chi phí sơn màu trắng là nghìn đồng. Hỏi để sơn toàn bộ số cửa sắt trên, bác An phải trả bao nhiêu triệu đồng ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị triệu đồng).
Đáp án: .
Xét đồ thị parabol trên hệ trục tọa độ như sau:

Gọi parabol có phương trình là:
Parabol đi qua các điểm có tọa độ , nên ta có hệ sau: .
Vậy ta có phương trình parabol .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là:

Diện tích của phần tô đậm được sơn màu xanh của mỗi mặt cánh cửa là .
Diện tích của phần không tô đậm tô đậm được sơn màu trắng của mỗi mặt cánh cửa là .
Có tất cả cánh cửa sắt hình chữ nhật, mỗi cánh có 2 mặt, vậy có tất cả 16 mặt như hình vẽ.
Vậy tổng diện tích phần tô đậm được sơn màu xanh là:
Tổng diện tích phần không tô đậm được sơn màu trắng là:
Tổng chi phí để sơn màu xanh là: ( nghìn đồng) ( triệu đồng)
Tổng chi phí để sơn màu trắng là: ( nghìn đồng) ( triệu đồng)
Tổng chi phí sơn là: ( triệu đồng).
Câu 6 [151398]: Ông An xây dựng sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài . Để giảm bớt chi phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô màu và không tô màu) như hình vẽ:
Screenshot_35.png
- Phần tô màu gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong là một parabol có đỉnh .
- Phần tô màu được trồng cỏ nhân tạo với giá 130 nghìn đồng/ và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá 90 nghìn đồng/.
- Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?
A, 165 triệu đồng.
B, 195 triệu đồng.
C, 135 triệu đồng.
D, 151 triệu đồng.
1.png Đáp án: D
Câu 7 [778745]: Để trang trí cho một hình vuông cạnh Bạn Tuấn chọn một hệ toạ độ sau đó vẽ các Parabol có đỉnh là gốc toạ độ và lần lượt đi qua các điểm và Nối điểm với điểm , nối điểm với điểm và tô đậm một phần như hình vẽ. Biết đơn vị mỗi trục toạ độ là
a) Đúng.
b) Sai.
Đường cong là 1 phần của parabol nên giả sử phương trình có dạng:
Biết Đường cong đi qua các điểm
Từ (1) và (2) ta suy ra
Vậy phương trình đường cong là
c) Đúng.
Giả sử phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và có dạng
Biết đường thẳng đi qua hai điểm nên ta được hệ phương trình
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và là
d) Đúng.
Diện tích hình phẳng bạn Tuấn tô đậm bằng
Câu 8 [153546]: Hình bên minh hoạ mặt cắt đứng của một con kênh đặt trong hệ trục toạ độ Đáy của con kênh là một đường cong cho bởi hàm số bậc ba có dạng Hãy tính diện tích
hình phẳng tô đậm trong hình vẽ, biết đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét và đồ thị hàm số nhận gốc toạ độ và điểm là các điểm cực trị. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của
taaaaa863.png
mà
Mặt khác
Do đó
Câu 9 [301711]: Ông Tuấn làm một logo bằng tấm nhựa phẳng, có hình dạng là một hình có trục đối xứng. Biết đường viền ở hai bên là hai nhánh của một parabol và phần lõm phía dưới đáy cũng là một parabol, hai nhánh phía trên là hai đoạn thẳng như hình bên dưới. Cho biết và khoảng cách giữa và bằng Hỏi diện tích của logo đó bằng bao nhiêu Viết kết quả dưới dạng số thập phân. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
dde-bs1111.png
Xét hệ toạ độ như hình vẽ.
02-dâpnsounftp2.png
Khi đó nửa bên phải trục tung là hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Ta có:
Câu 10 [151400]: Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là và chiều rộng là . Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là đồng/. Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền (đơn vị nghìn đồng) để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó.
Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng.
A, đồng.
B, đồng.
C, đồng.
D, đồng.
Dựa vào đề bài ta tính được 2 parabol có phương trình là
PT hoành độ giao điểm là
Suy ra diện tích trồng hoa bằng
Suy ra số tiền cần dùng bằng 2.715.000 đồng.
Chọn D. Đáp án: D
Câu 11 [778748]: Để tham gia lễ hội hóa trang, bạn An dự định làm một chiếc mặt nạ nửa mặt bằng chất liệu giấy cứng. Hình dạng của chiếc mặt nạ được bạn thiết kế trên mặt phẳng tọa độ , là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol lần lượt có đỉnh là gốc tọa độ và điểm có tọa độ , cùng nhận trục làm trục đối xứng và cùng đi qua điểm . Mỗi đơn vị trên các trục tọa độ có độ dài Sau đó, bạn vẽ hai hình thoi bằng nhau có độ dài các đường chéo là và để khoét làm mắt. Diện tích giấy được bạn An sử dụng để làm chiếc mặt nạ này là bao nhiêu
Điền đáp án: 224.
Diện tích giấy làm mặt nạ sẽ bằng diện tích giới hạn bởi 2 đường Parabol trừ đi diện tích 2 hình thoi
Đầu tiên, ta sẽ đi tính diện tích
(Note: Parabol đối xứng qua trục thì có dạng
Giả sử parabol có dạng Parabol đi qua các điểm nên suy ra
Giả sử parabol có dạng Parabol đi qua các điểm nên ta có hệ
Suy ra (nhân với 9 vì mỗi đơn vị trên các trục tọa độ có độ dài 3 cm)
Tiếp đến, ta sẽ đi tính diện tích
Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi, ta có
Vậy diện tích giấy cần dùng để làm mặt nạ là .
Câu 12 [1005387]: Trang trí một sân hình chữ nhật kích thướt 28m x 16m, trong đó hai Parabol đối xứng với qua đường thẳng đi qua hai trung điểm của chiều dài sân (hình vẽ), khoảng cách giữa hai đỉnh Parabol bằng 4m. Chi phí trang trí cho phần hoa văn là 180 ngàn đồng trên một mét vuông, phần trắng là 160 ngàn đồng trên một mét vuông. Tổng chi phí trang trí cho sân là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Đáp án: 74.4

Đặt hình chữ nhật vào hệ tọa độ Oxy sao cho tâm hình chữ nhật trùng với góc tọa độ, chiều dài của hình chữ nhật vuông góc với trục Ox.
Theo đề bài ta có Parabol đi qua các điểm
Từ đây ta có hệ phương trình
Suy ra
Suy ra
Gọi lần lượt là diện tích phần hoa văn và diện tích phần trắng
Ta có:
Tổng chi phí trang trí là 74.4 (triệu đồng)
Câu 13 [1003441]: Bạn An thực hiện thiết kế một logo hình con mắt cho một phòng khám nhãn khoa. Logo là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol và có các kích thước như hình vẽ dưới đây (phần được tô màu đen) và một hình tròn có bán kính bằng dm ở giữa là phần con ngươi (phần được tô màu xanh), đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimet. Biết rằng chi phí để sơn phần con ngươi hình tròn màu xanh là đồng/dm2 và chi phí để sơn phần còn lại màu đen là đồng/dm2. Chi phí để sơn logo trên là bao nhiêu nghìn đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: .
Gọi phương trình parabol là với đi qua các điểm có tọa độ lần lượt là .
Lập hệ phương trình ba ẩn, từ đó suy ra được nên
Gọi phương trình parabol là với đi qua các điểm có tọa độ lần lượt là .
Lập hệ phương trình ba ẩn, từ đó suy ra được nên
Phương trình hoành độ giao điểm:
Diện tích hình tròn được sơn màu xanh là: (dm2)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng và là:
Diện tích phần sơn được tô màu đen là:
Chi phí để sơn logo là: nghìn đồng.
Câu 14 [151409]: Để trang trí tòa nhà người ta vẽ lên tường một hình như sau: trên mỗi cạnh hình lục giác đều có cạnh là là một cánh hoa hình parabol mà đỉnh parabol cách cạnh lục giác là và nằm phía ngoài lục giác, 2 đầu mút của cạnh cũng là 2 điểm giới hạn của đường đó. Hãy tính diện tích hình trên (kể cả lục giác) (đơn vị Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Điền đáp án: 34.
Xét cánh hoa hình parabol đi qua các điểm với là đỉnh của và là hai đầu mút thỏa mãn là độ dài cạnh của hình lục giác đều.
Gọi phương trình parabol là , điểm .
Diện tích hình cánh hoa được giới hạn bởi , trục hoành và hai đường thẳng là

Vậy diện tích cần tính là tổng diện tích của sáu cánh hoa ứng với sáu cạnh của lục giác cộng với diện tích của lục giác đều và bằng
Câu 15 [151405]: Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh như hình vẽ, biết
, là trung điểm , parabol được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần trên là phần kẻ sọc đồng/, phần giữa là hình quạt tâm , bán kính được tô đậm đồng/, phần còn lại đồng/. Tổng chi phí để sơn cả 3 phần là bao nhiêu nghìn đồng. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng.
A, đồng.
B, đồng.
C, đồng.
D, đồng.
Chọn đáp án A

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Phương trình parabol , phương trình nừa đường tròn
Phương trình hoành độ giao điểm:

Diện tích phần kè sọc trên
Ta có .
Diện tích hình quạt
Diện tích phần còn lại:
Tổng chi phí Đáp án: A