Quay lại
Đáp án
Câu 1 [151402]: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng . Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) cách nhau một khoảng bằng , phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) để dành trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là đồng/. Hỏi cần bao nhiêu nghìn đồng để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng.
Screenshot_23.png
A, đồng.
B, đồng.
C, đồng.
D, đồng.

HD:Ta có
Trong đó là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường được tô màu trong hình bên, là diện tích nửa hình tròn có bán kính bằng .

Suy ra Chi phí sẽ bằng đồng.
Chọn A. Đáp án: A
Câu 2 [1000889]: Trong cơ khí chế tạo, một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ, nhận và làm các trục đối xứng. Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết. Biết rằng đường tròn lớn có bán kính , các đường tròn nhỏ đều có bán kính bằng ,và chi phí sơn là 82.000 đồng/. Chi phí để sơn hoàn thiện chi tiết máy bằng bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Trả lời:

Chọn hệ trục sao cho gốc toạ độ trùng với giao điểm
Đường tròn lớn có phương trình:
Ta có:
Đường tròn nhỏ có tâm trên trục là nên có phương trình:
Ta có: .
Gọi là phần hình phẳng gạch chéo. Ta có hình phẳng giới hạn bởi các đường : .
Đặt :
Diện tích của hình là :. Diện tích của hình là
Khi đó diện tích của hình là: . Diện tích của đường tròn lớn là: .
Diện tích phần sơn 1 mặt của chi tiết máy .
Chi phí để sơn hoàn thiện chi tiết máy: (nghìn đồng).
Câu 3 [1014220]: Ông A có mảnh đất hình chữ nhật chiều dài 16m, chiều rộng 6m. Ông A muốn thiết kế mảnh đất đó thành ba phần bởi đường cong hypebol (như hình vẽ). Ông A dự định trồng hoa ở hai phần đất được giới hạn bởi đường cong hyepebol và chiều dài mảnh đất, phần đất còn lại ông lát đá. Biết chi phí trồng hoa là 150.000 đồng / và lát đá là 300.000 đồng / Tính chi phí mà ông A bỏ ra để hoàn thành dự định của mình, (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Chọn hệ trục tọa độ như hình
Diện tích mảnh đất của ông A là:
Dựa vào hình ảnh và kiến thức Hypebol được học từ lớp 10, ta có tiêu cự
Ta có:
Phương trình Hypebol:
Diện tích trồng hoa là:
Diện tích lát đá là:
Chi phí mà ông A bỏ ra: (nghìn đồng) (triệu đồng)
Điền đáp số: 23,1.
Câu 4 [860848]: Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính . Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Biết hai hình chữ nhật và có và kinh phí trồng hoa là đồng / . Tính số tiền cần để trồng hoa ? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Đáp số: 10,2.

Dựng hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Diện tích của hình tròn tâm O, bán kính là và phương trình của đường tròn đó là
Bên cạnh đó điểm có tọa độ
Diện tích phần không trồng hoa là
Số tiền cần để trồng hoa là: ( triệu đồng).
Câu 5 [159442]: Một biển quảng cáo có dạng hình vuông cạnh Trên tấm biển đó có các cung tròn tâm và tâm có cùng bán kính , hai cung tròn cắt nhau như hình vẽ.
17-5 hình4.png
Chi phí để sơn phần gạch chéo là đồng/, chi phí sơn màu đen là đồng , chi phí để sơn phần còn lại là đồng Hỏi số tiền để sơn bảng quảng cáo là……triệu đồng. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục điền vào chỗ trống.
Chọn hệ tọa độ sao cho , thuộc tia , thuộc tia
Suy ra cung tròn là phần đồ thị của hàm số , cung tròn là phần đồ thị của hàm số với
Xét phương trình
Diện tích phần gạch chéo là
Diện tích phần màu đen là (là bán kính hai đường tròn tâm và )
Diện tích phần còn lại là
Số tiền để sơn bảng quảng cáo là (triệu đồng)
Câu 6 [151403]: Sân trường có một bồn hoa hình tròn có tâm . Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hòa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh và đối xứng nhau qua . Hai đường Parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm tạo thành một hình vuông có cạnh bằng (như hình vẽ). Phần diện tích dùng để trồng hoa, phần diện tích dùng để trồng cỏ (diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Biết kinh phí để trồng hoa là đồng/ , kinh phí để trồng cỏ là đồng/ . Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó?(Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn).
Screenshot_24.png
A, đồng.
B, đồng.
C, đồng.
D, đồng.

Chọn hệ trục toạ như hình vẽ Khi đó phương trình Parabol phía trên có dạng là :
trong đó
Suy ra Phương trình cung tròn nằm phía trên trục là

Khi đó
Diện tích hình tròn là
Ta có:
Bấm máy ta được nghìn đồng.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [1014221]: [MĐ3] [Trích Sở Thái Bình 2025]: Trong hình vẽ dưới đây, đoạn được chia làm 3 bởi các điểm và sao cho Ba nửa đường tròn có bán kính bằng 1 là và có đường kính tương ứng là và Các điểm lần lượt là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với 3 nửa đường tròn. Một đường tròn tâm bán kính bằng 2.

Diện tích miền bên trong đường tròn tâm và bên ngoài 3 nửa đường tròn (miền tô đậm) bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Diện tích hình tròn tâm là:
Diện tích một nửa hình tròn nhỏ là:

Phương trình đường tròn tâm bán kính bằng 2:
Cung tròn cắt đường thẳng tại điểm:
Diện tích phần màu tím là:
Diện tích cần tìm là:
Điền đáp số: 9,6.
Câu 8 [1014222]: Một phần của bề mặt phía trên của các gợn sóng của nước biển có hình dạng đồ thị hàm số bậc ba khi gắn hệ trục tọa độ Biết rằng đồ thị hàm số bậc ba có các điểm cực trị lần lượt là và , đơn vị trên hệ trục tọa độ là mét. Hai vị trí và có hoành độ lần lượt là và nằm trên đường cong của các gợn sóng đó. Độ dài đường cong bằng bao nhiêu mét (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Biết rằng độ dài đường cong có phương trình từ điểm tới điểm với được tính bởi công thức
Gợn sóng đó là đồ thị hàm số bậc ba có các điểm cực trị và Đạo hàm của hàm số nhận và là nghiệm.
Vì
Độ dài đường cong với hai vị trí và có hoành độ lần lượt là và là:
Điền đáp số: 4,07.
Câu 9 [151395]: Người ta cần trồng một vườn hoa (phần tô đậm như hình vẽ). Biết đường viền ngoài và đường viền trong khu đất trồng hoa là hai đường elip. Đường elip ngoài có độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là và . Đường elip trong cách đều elip ngoài một khoảng bằng . Kinh phí cho mỗi trồng hoa là đồng. Tổng số tiền (đơn vị đồng) dùng để trồng vườn hoa là bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng)?:

Do đường elip trong cách đều elip ngoài một khoảng

Độ dài trục lớn và trục bé của elip trong lần lượt là

Diện tích vườn hoa (phần tô đậm) = Diện tích elip ngoài – Diện tích elip trong:

Suy ra tổng số tiền dùng để trồng vường hoa là: (nghìn đồng)

Nhắc lại: Công thức tính diện tích hình elip là:

Trong đó, nửa độ dài trục lớn; nửa độ dài trục bé. Đáp án: A
Câu 10 [137641]: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục
lớn bằng và độ dài trục bé bằng . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là đồng/1m2 Hỏi ông An cần bao nhiêu nghìn đồng để trồng hoa trên dải đất đó? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng.
Screenshot_52.png
A, đồng.
B, đồng.
C, đồng.
D, đồng.
Chọn đáp án C.
HD: Giả sử elip có phương trình với
Từ giả thiết ta có và
Vậy phương trình của elip là
Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường và diện tích của dải vườn là
Tính tích phân này bằng phép đổi biến ta được
Khi đó số tiền là Đáp án: C
Câu 11 [142534]: Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là đồng/m2 và phần còn lại là đồng/m2. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên là bao nhiêu nghìn đồng, biết và tứ giác là hình chữ nhật có
Screenshot_13.png
A, đồng
B, đồng
C, đồng
D, đồng
Chọn đáp án A.

Chọn hệ trục với là tâm hình chữ nhật

Phương trình đi qua bốn đỉnh là

Diện tích là

Dễ thấy có

Suy ra diện tích phần tô đậm là

Do đó diện phần phần không tô đậm là

Vậy chi phí đế sơn là đồng. Đáp án: A
Câu 12 [151415]: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh như hình vẽ. Biết chi phí sơn phần tô đậm là đồng/ và phần còn lại là đồng/. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên là bao nhiêu nghìn đồng, biết , và tứ giác là hình chữ nhật có ?
41a.png
A, đồng.
B, đồng.
C, đồng.
D, đồng.
41.1.png41.2.png Đáp án: A
Câu 13 [80768]: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh như hình vẽ bên.Người ta chia elip bởi Parabol có đỉnh , trục đối xứng và đi qua các điểm . Sau đó sơn phần tô đậm với giá đồng/ và trang trí đèn led phần còn lại với giá đồng/. Hỏi kinh phí sử dụng là bao nhiêu nghìn đồng? Biết rằng , ,
43a.png
A, đồng.
B, đồng.
C, đồng.
D, đồng.
Chọn A

+ Chọn hệ trục tọa độ sao cho là trung điểm của . Tọa độ các đỉnh
+ Phương trình đường Elip
+ Ta có
+ Parabol có đỉnh và trục đối xứng là nên có phương trình
đi qua
có phương trình .
+ Diện tích phần tô đậm

Đặt .
Đổi cận: .


+ Diện tích hình Elip là .
Diện tích phần còn lại .
+ Kinh phí sử dụng là: (đồng).
Chú ý: Ta có thể bấm máy
Suy ra:
Suy ra: đồng. Đáp án: A
Câu 14 [151410]: Khu vườn nhà ông Ba có dạng hình tròn, bán kính . Ông Ba dự định trồng hoa Hồng ở khu vực và hoa Ly ở khu vực hình bán nguyệt . Với là phần diện tích giới hạn bởi đường parabol đi qua tâm hình tròn và là phần diện tích giới hạn bởi nửa đường elip không chứa tâm hình tròn (kích thước như hình vẽ). Biết rằng kinh phí trồng hoa Hồng là đồng/ , kinh phí trồng hoa Ly là đồng/. Hỏi ông Ba phải mất bao nhiêu tiền để trồng hoa lên hai dải đất đó.
Screenshot_26.png
A, đồng.
B, đồng.
C, đồng.
D, đồng.
1.png Đáp án: D
Câu 15 [146745]: Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là (phần tô đậm của hình vẽ). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng đối xứng nhau qua trục , hai parabol cắt elip tại các điểm Biết Chi phí để trồng hoa trên vườn là /. Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn là bao nhiêu nghìn đồng. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng.
A, đồng
B, đồng
C, đồng
D, đồng
Đáp án: D
Câu 16 [301739]: “Bài toán tính diện tích hình càng của”. Từ bảng gỗ hình vuông ABCD độ dài cạnh 12 cm, người ta chia hình vuông này thành 9 hình vuông nhỏ bằng nhau rồi vẽ một hình càng cua được giới hạn bởi các cung phần tư của các đường tròn tâm (xem hình vẽ. Tính diện tích hình càng cua theo đơn vị (phần tô đậm trong hình vẽ). Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
bosungtichphan1-o2-unfdungcangcua.png
Điền đáp án: 37

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có tọa độ các điểm:
Phương trình đường tròn tâm có bán kính

Phương trình đường tròn tâm có bán kính

Phương trình đường tròn tâm có bán kính

Phương trình đường tròn tâm có bán kính


Câu 17 [151418]: Hình được cho dưới đây là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường và hai đoạn thẳng với , với . Tính diện tích của hình .
Screenshot_5.png
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 18 [907260]: Từ một tấm bìa hình vuông cạnh thầy Tuấn dùng các đồ thị của hàm số và để vẽ hoa tặng Crush, nhụy hoa được vẽ bằng đường tròn có tâm là tâm hình vuông và bán kính bằng Khi đặt trong hệ tọa độ thì điểm và đường cong là một phần của đồ thị hàm đa thức bậc ba Biết rằng tỷ lệ phần tô đậm chiếm diện tích hình vuông. Tính
tc18.png
A, 18.
B, 36.
C, 48.
D, 72.
Chọn đáp án D.

Diện tích hình vuông của hình vẽ là:
Dựa vào đồ thị hình vẽ ta có:
Lại có đi qua nên ta có:
(1)
Ta có diện tích phần trắng là
Vậy diện tích phần in đậm là:
Theo bài cho ta có:

(2)
Từ (1) (2) suy ra:
Vậy Đáp án: D
Câu 19 [907642]: Để thể hiện tình cảm của mình với Crush, thầy Tuấn đã dùng một tấm bìa và vẽ trái tim bé nhỏ của mình tặng cho Crush, biết rằng nếu đặt trái tim đó vào hệ trục tọa độ thì đường cong khép kín có phương trình là (trong đó a là số thực , tham khảo hình vẽ). Thầy Tuấn đã dùng bút màu và tô màu đỏ cho trái tim của mình và diện tích thầy cần tô là 3,5 (đvdt). Hỏi giá trị của bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần chục.
tc20.1.png
Gọi ta có phương trình:
Ta gọi
Mà
Ta có phương trình:
Ta có diện tích hình trái tìm:
Đặt (thực hiện vi phân), ta có bảng đổi cận:

(sử dụng máy tính Casio)
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 20 [907309]: Mặt sàn của một căn nhà được lát bằng những viên gạch màu trắng hình vuông và được tráng trí bằng một hình 4 cánh giống nhau (như hình vẽ). Khi đặt trong hệ trục tọa độ với là tâm hình vuông thì các đường cong có phương trình dạng và Gọi là diện tích phần tô đậm, khi (đvdt) thì giá trị của bằng bao nhiêu?. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
tc19 cau 41.png
Dựa vào hình vẽ, ta đặt:
Trong hệ trục :
Đồ thị đi qua điểm
Ta đi tính diện tích phần trắng:
Diện tích phần trắng được chia thành 8 phần bẳng nhau:

Mặt khác:

Đáp án: C. Đáp án: C