Đáp án Đề thi online: Bài tập tự luyện số 4

Câu 1 [809898]: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A,

B,

C,

D,

Chọn D
Gọi

là một nguyên hàm của

Ta có:

Đáp án: D

Câu 2 [147860]: Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A,

B,

C,

D,

HD: Ta có

Chọn đáp án D. Đáp án: D

Câu 3 [1012178]: Cho hàm số

liên tục trên

thoả mãn

và

Khi đó

[[20589226]] và

[[20589228]] .
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:

Ta có:

Câu 4 [389374]: Cho hàm số

xác định trên

thoả mãn

Biết rằng

giá trị của

là:

A,

B,

C,

D,

Thay

vào phương trình

ta được

hay

Suy ra

Chọn đáp án D.
Đáp án: D

Câu 5 [1012137]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Cho hàm số

xác định trên khoảng

thoả mãn

Biết rằng

giá trị của

là___________

Ta có

Thay

vào phương trình

ta được

Câu 6 [389376]: Cho hàm số

liên tục trên

thoả mãn

và

Khi đó

bằng

A,

B,

C,

D, .

Ta có

Mà

Chọn đáp án A.
Đáp án: A

Câu 7 [1012138]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Cho hàm số

liên tục trên

thoả mãn

Biết rằng

giá trị của

là_____________

Ta có

Thay

vào phương trình

ta được

Câu 8 [389378]: Cho hàm số

có đồ thị là

Xét điểm

thay đổi trên

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị

tại điểm

bằng bình phương khoảng cách từ điểm

đến trục

Biết rằng

tính

A,

B,

C,

D,

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị

tại điểm

bằng bình phương khoảng cách từ điểm

đến trục

Chọn đáp án A. Đáp án: A

Câu 9 [389379]: Cho hàm số

liên tục trên

thoả mãn

với mọi

Khi đó

bằng

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Chọn đáp án A. Đáp án: A

Câu 10 [151830]: Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện A đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại thời điểm

giây là

Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu?

A,

B,

C,

D,

HD: Lượng nước xả đi bằng

Chọn C. Đáp án: C

Câu 11 [389397]: [Nguồn SGK Cánh Diều]: Cây cà chua khi trồng có chiều cao

Sự thay đổi chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số

trong đó

tính theo tuần

tính bằng centimét/tuần. Gọi

(tính bằng centimét) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

A.Đúng, vì
Sự thay đổi chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được xác định theo hàm số:

Cây cà chua khi trồng có chiều cao

Suy ra, A_đúng,
B.Sai, vì: Cây cà chua có khoảng thời gian sống là

tuần.
C.Sai, vì:
Xét

Ta có BBT:

Chiều cao tối đa của cây cà chua là

Suy ra, C_sai.
D.Đúng, vì:
Có:

Thời điểm cây cà chua đố phát triển nhanh nhất tại thời điểm

Suy ra, D_đúng.

Câu 12 [389398]: [Nguồn SGK Cánh Diều]: Mực nước

trong hồ chứa của nhà máy điện thuỷ triều thay đổi trong suốt một ngày do nước chảy ra (khi thuỷ triều xuống) và nước chảy vào (khi thuỷ triều lên). Sự thay đổi của mực nước trong hồ chứa được cho bởi hàm số

trong đó

tính bằng giờ

tính bằng mét/ giờ. Tại thời điểm

mực nước trong hồ chứa là

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

A.Đúng, vì:
Ta có sự thay đổi của mực nước trong hồ chứa được cho bởi hàm số:

Tại thời điểm

mực nước trong hồ chứa là

B.Đúng, vì:

C. Sai, vì: Từ BBT ta thấy

D. Sai, vì:
Có:

Câu 13 [161577]: Cho hàm số

có đạo hàm trên

Điểm

thay đổi nhưng luôn thuộc đồ thị của hàm số

và tiếp tuyến với đồ thị hàm số

tại điểm

có hệ số góc

Biết

và

là họ nguyên hàm của hàm số

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Sai
Vì tiếp tuyến với đồ thị hàm số

tại điểm

có hệ số góc

Do đó

là đạo hàm của hàm số

b) Đúng
Ta có

Lại có

c) Đúng
Ta có

Vì

là họ nguyên hàm của hàm số

d) Đúng

thuộc đồ thị hàm số

Lại có

Nên phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

tại điểm

là

Câu 14 [386277]: Cho hàm số

thoả mãn

và

là hằng số. Biết

và

Gọi

là nguyên hàm của hàm số

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Thay

ta có:

Với

a) Đúng. Vì:

b) Sai. Vì:

c) Sai. Vì:

d) Sai. Nếu

Câu 15 [386278]: Cho hàm số

thoả mãn

và

là các hằng số. Biết

và

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

HD:

a) Đúng.

b) Sai.

c) Sai.

d) Sai.

Câu 16 [389392]: Biết rằng

là một nguyên hàm của hàm số

trên tập số thực và thoả mãn

Giá trị của

bằng

Lại có:

Câu 17 [9667]: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi

là thể tích nước bơm được sau

giây. Biết rằng

và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây, thể tích nước trong bể là

, sau 10 giây, thì thể tích trong bể là

. Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây bằng

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Đáp án C
Ta có

Lúc đầu, bể không có nước, nên

suy ra

và

Sau 5 giây, thể tích nước trong bể là

nên ta có

Sau 10 giây, thể tích nước trong bể là

nên ta có

Xét hệ phương trình :

Thể tích của bể sau 20 giây là

Đáp án: C

Câu 18 [879790]: Một bể ban đầu chứa đầy nước, bể có dạng hình trụ với chiều cao bằng 9 m và bán kính đáy bằng 2 m. Nước bắt đầu chảy ra từ một vòi nước ở đáy bể. Gọi

là thể tích chất lỏng đã thoát ra tại thời điểm

(phút) sau khi mở vòi thì

Biết sau 15 phút độ cao của mực nước trong bể bằng 4 m.

a) Chứng minh rằng

với

là hằng số.
b) Sau 42 phút, thể tích chất lỏng còn lại trong bể là bao nhiêu lít (làm tròn kết quả đến đơn vị).
c) Sau bao nhiêu phút thì bể cạn nước.

Lưu ý: Các em sửa câu a thành nhé!. Lần tái bản này có bổ sung các bài tập mới nên không tránh được sự sai sót! Các thầy cô sẽ chỉnh sửa trong lần tái bản tiếp theo. Cảm ơn các em.
Theo đề bài, ta có:
Chiều cao bể

Bán kinh đáy bể

Thể tích ban đầu của bể:

Tốc độ thoát nước:

Sau 15 phút, độ cao mực nước trong bể là 4 m.
a)Chứng minh rằng với là hằng số.

là thể tích chất lỏng đã thoát ra tại thời điểm

(phút) sau khi mở vòi.
Lấy nguyên hàm:

Biết tại thời điểm ban đầu

bể đầy nước nên

Vậy

b) Sau 42 phút, thể tích chất lỏng còn lại trong bể là bao nhiêu lít (làm tròn kết quả đến đơn vị).
Sau 15 phút, độ cao mực nước trong bể là 4 m, vậy nước thoát ra là 5m.
Thể tích nước còn lại sau 15 phút là: