Quay lại
Đáp án
Vấn đề 1: Tìm nguyên hàm của hàm số
Câu 1 [864847]: Tìm các nguyên hàm sau:
a)
b)
c)
d)
a)

b)
c) Viết lại biểu thức dưới dạng lũy thừa:

d) Viết lại biểu thức dưới dạng lũy thừa: .
Câu 2 [1012139]: Tìm các nguyên hàm sau:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Vấn đề 2: Tìm hàm số thoả mãn điều kiện cho trước
Câu 3 [1012140]: Tìm hàm số biết là một nguyên hàm của hàm số khoảng và
Ta có
Mặt khác
Câu 4 [378589]: Cho hàm số xác định trên khoảng Biết rằng, với mọi và Tính giá trị

Mà
Vậy
Vấn đề 3: Ứng dụng
Câu 5 [864855]: Gọi là mực nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước được giây. Biết rằng và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Ta có:

Chọn
Mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây:
Câu 6 [865932]: Một bể chứa dầu ban đầu có 50 000 lít dầu. Gọi là thể tích dầu (lít) trong bể tại thời điểm trong đó tính theo giờ Trong quá trình bơm dầu vào bể, thể tích dầu tăng theo tốc độ được biểu diễn bởi hàm số với là hằng số dương. Sau 4 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt 58 000 lít.
a) Phương pháp: Sử dụng định nghĩa của nguyên hàm.
Theo định nghĩa: nếu thì là một nguyên hàm của
Đề bài cho Do đó, chính là một nguyên hàm của
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Áp dụng công thức nguyên hàm, ta có

Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Yêu cầu bài toán là tính
Để kiểm tra mệnh đề này, trước hết chúng ta cần tìm giá trị của và
Từ kết quả phần b), ta có
Theo giả thiết bài toán: “Bể chứa dầu ban đầu (tức tại có 50 000 lít dầu” suy ra
Suy ra
Tiếp nữa, ta lại có: Sau 4 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt 58 000 lít. Tức tại
Vậy hàm thể tích dầu tại thời điểm là
Thay vào phương trình vừa tìm được, ta có thể tích dầu trong bể sau 16 giờ là (lít)
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Nếu có rò rỉ 500 lít/giờ, thì lượng dầu rò rỉ sau thời gian là lít.
Suy ra thể tích lượng dầu tại thời điểm sẽ là
Thay vào phương trình ta được
Vậy thể tích dầu trong bể tại giờ là (lít)
Suy ra mệnh đề d đúng.