Quay lại
Đáp án
Câu 1 [53320]: Cho đường thẳng có phương trình . Một vectơ chỉ phương của là
A,
B,
C,
D,
HD: Một vectơ chỉ phương của là Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [185142]: Trong không gian phương trình đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
Phương trình đường thẳng là
Chọn C. Đáp án: C
Câu 3 [53288]: Trong không gian , cho đường thẳng có phương trình chính tắc . Phương trình tham số của đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Phương trình tham số của đường thẳng là:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [53268]: Trong không gian với hệ trục tọa độ đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
HD: Phương trình đường thẳng đi qua và có VTCP là
Suy ra hay Chọn A. Đáp án: A
Câu 5 [53270]: Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình chính tắc là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có phương trình đường thẳng là Chọn B. Đáp án: B
Câu 6 [392147]: Trong không gian toạ độ cho hai điểm Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, a) Trung điểm của đoạn thẳng là
B, b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
C, c) Phương trình chính tắc của đường thẳng là
D, d) Phương trình tham số của đường thẳng là
a) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng
a) Trung điểm của đoạn thẳng là
b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
c) Đường thẳng không có phương trình chính tắc. (điều kiện để đường thẳng có phương trình chính tắc là: các hệ số của vectơ chỉ phương khác 0)
d) Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình tham số là
Câu 7 [899370]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và đường thẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và song song với
A,
B,
C,
D,
Gọi là trung điểm của đoạn Ta có:
Do phương trình đường thẳng cần tìm đi qua và có vectơ chỉ phương là Chọn C. Đáp án: C
Câu 8 [392146]: Trong không gian toạ độ cho đường thẳng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
B, b) Đường thẳng đi qua điểm
C, c) Phương trình tham số của đường thẳng là
D, d) Phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng là
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
b) Thay vào phương trình đường thẳng ta được:
c) Phương trình tham số của đường thẳng là
d) Gọi là đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng
Vậy đường thẳng có phương trình chính tắc là:
Câu 9 [899371]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng nên ta chọn
Do đó phương trình đường thẳng là
Đến đây dựa vào vectơ chỉ phương ta loại được đáp án B và C, ở đáp án A, điểm mà đường thẳng đi qua là điểm điểm này thuộc nên đáp án A đúng. Chọn A.
Ôn tập lại cách viết phương trình mặt phẳng khi biết vectơ pháp tuyến, ở phần này vectơ pháp tuyến của mặt phẳng được tìm dựa vào vectơ chỉ phương của đường thẳng mà đề bài đã cho. Đáp án: A
Câu 10 [53263]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có qua và nhận là 1 VTCP
Chọn A. Đáp án: A
Câu 11 [899372]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Gọi là mặt phẳng cần tìm ta có:
Phương trình mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến là
hay Chọn A. Đáp án: A
Câu 12 [899374]: Trong không gian cho điểm và hai mặt phẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua song song với và
A,
B,
C,
D,
Gọi là đường thẳng cần tìm và có vectơ chỉ phương là
Ta có: Ta chọn trong đó các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là
Suy ra Chọn D. Đáp án: D
Câu 13 [899378]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và hai đường thẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua vuông góc với và
A,
B,
C,
D,
Các vectơ chỉ phương của và lần lượt là: vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là: Chọn D. Đáp án: D
Câu 14 [55810]: Cho mặt phẳng và đường thẳng Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm nằm trên mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Gọi là đường thẳng cần tìm, ta có nằm trên và nhận là một VTCP mà nhận là một VTCP
mà qua
Chọn A. Đáp án: A
Câu 15 [899381]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình mặt phẳng song song với đường thẳng và chứa đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng và lần lượt có vectơ chỉ phương là
Gọi là mặt phẳng cần tìm thì
Mặt khác điểm mà chứa nên suy ra
Chọn C. Đáp án: C
Câu 16 [396428]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm đường thẳng và mặt phẳng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
A, a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
B, b) Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với là
C, c) Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
D, d) Đường thẳng đi qua song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
b) Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với
Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên sẽ có 1 có vectơ pháp tuyến là
Suy ra phương trình mặt phẳng là

c) Vì đường thẳng vuông góc với nên sẽ có 1 vectơ chỉ phương là
Suy ra phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với là

d) Do
Phương trình đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương là
Câu 17 [396429]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm mặt phẳng và đường thẳng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
b) Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với
Vì nên một vectơ pháp tuyến của là
Vậy phương trình mặt phẳng là
c) Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với
Vì một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Suy ra phương trình đường thẳng là
d) Ta có:
Gọi là đường thẳng cần tìm thì
Suy ra
Do vậy
Câu 18 [163884]: Anh Danh là một nhiếp ảnh gia chuyên săn ảnh chim hoang dã. Giả sử với hệ trục cho trước, anh Danh đang ngắm và ống kính ở vị trí thì có một con gà lôi tía xuất hiện ở vị trí có tọa độ Biết đường thẳng chứa đoạn thẳng nối vị trí ống kính ngắm của anh Danh và con gà lôi tía đi qua điểm Tính
Gọi là đường thẳng cần tìm.
Vì đi qua nên có vecto chỉ phương là .
Phương trình đường thẳng là
Điểm thuộc nên ta có
.
Vậy
Câu 19 [202978]: Khi gắn hệ toạ độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí đến vị trí và hạ cánh tại vị trí Giá trị của bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?
Phương trình đường thẳng là:
Vìthuộc nên tồn tại số thực sao cho
Ngoài ra, thuộc mặt phẳng nên
Suy ra Vậy a+b=17,5+25=42,5.
Câu 20 [404934]: Cho đường thẳng và mặt phẳng Gọi là đường thẳng đi qua điểm song song với và vuông góc với Biết đường thẳng đi qua điểm giá trị của bằng bao nhiêu?
Đáp số: ………………
Phương trình tham số của có véc-tơ chỉ phương
Mặt phẳng có véc-tơ pháp tuyến
Đường thẳng đi qua điểm và
Khi đó là véc-tơ chỉ phương của (1)
Lại có: Đưởng thẳng vuông góc với đường thẳng và song song với mặt phẳng
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Do đó,
Đáp án: -3.
Câu 21 [404935]: Trong không gian cho điểm và hai mặt phẳng Gọi là đường thẳng đi qua song song với cả và Biết đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm Tính
Đáp số: ………………
Ta có:
có một vecto pháp tuyến là
có một vecto pháp tuyến là
Đường thẳng có vecto chỉ phương là
Do đường thẳng song song với cả và nên
Mặt khác, đường thẳng đi qua và có vecto chỉ phương nên phương trình chính tắc của là
cắt tại điểm
Câu 22 [879731]: Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng
a) Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
b) Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với
a) Phương trình tham số của đường thẳng
Gọi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Mà
Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Vậy toạ độ giao điểm là
b) Gọi đường thẳng cần tìm là đường thẳng
Ta có: Phương trình đường thẳng có và đi qua là
Câu 23 [1012525]: Trong hệ trục tọa độ không gian (đơn vị mỗi trục là km), có hai máy bay A và B. Tại cùng một thời điểm, máy bay A đang ở vị trí có toạ độ và đang bay với vectơ vận tốc (km/phút); máy bay B đang ở vị trí có toạ độ và bay với vectơ vận tốc (km/phút).
a) Đúng
Máy bay A đang ở vị trí có toạ độ và đang bay với vectơ vận tốc (km/phút) nên phương trình đường bay của máy bay A là
b) Đúng
Máy bay B đang ở vị trí có toạ độ và bay với vectơ vận tốc (km/phút) nên phương trình đường bay của máy bay B là
Sau (phút) máy bay A bay đến điểm có tọa độ là
Máy bay B bay đến điểm có tọa độ là
Sau (phút) khoảng cách giữa hai máy bay A và B là
c) Đúng
Giả hai máy bay đạt khoảng cách gần nhất tại thời điểm t



Ta có:
Xét:
Vậy
d) Sai


Vậy hai máy bay này không có nguy cơ va chạm.
Câu 24 [695252]: Một chiếc máy bay đang bay trên không trung (coi vận tốc gió không đáng kể). Xét hệ trục tọa độ được gắn như hình vẽ, trong đó gốc là vị trí của trạm kiểm soát không lưu, mặt đất trùng với mặt phẳng và (km) biểu thị vị trí máy bay trên không trung. Tại thời điểm 8h máy bay đang ở vị trí và chuyển động với vận tốc (km/h).
a) Đúng.
Khoảng cách giữa máy bay và trạm kiểm soát không lưu là

b) Sai.
Ta có phương trình chuyển động của máy bay bắt đầu ở thời điểm 8h là
Độ cao của máy bay so vối mặt đất tại thời điểm 9h là
c) Sai.
Tọa độ của máy bay tại thời điểm 10h là
Khoảng cách giữa máy bay và tháp truyền hình là

d) Đúng.
Phương trình chuyển động của máy bay ở thời điểm 10h là
Để máy bay hạ cánh thì
Câu 25 [1005563]: Một công ty logistics đang thử nghiệm hệ thống giao hàng tự động bằng máy bay không người lái (drone). Trong không gian , mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 mét trên thực tế. Mặt ngoài của một tòa nhà cao tầng được xem là một phần của mặt phẳng thẳng đứng, đi qua hai điểm và . Vị trí giao hàng là điểm B nằm trên mặt phẳng Drone bắt đầu bay từ kho hàng tại gốc tọa độ . Ban đầu, nó bay theo một đường thẳng đến vị trí Từ vị trí , drone thay đổi đường bay, di chuyển theo phương vuông góc với mặt phẳng đến vị trí giao hàng . Tính khoảng cách từ đến (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đán án: 126
với . là mặt phẳng thẳng đứng qua và nên nhận vec tơ và làm cặp vectơ chỉ phương nên vectơ pháp tuyến của là
Đường thẳng vuông góc với nên nhận vectơ pháp tuyến của là vectơ chỉ phương . Phương trình đường thẳng : là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng nên ta có