Quay lại
Đáp án
Câu 1 [53277]: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng
A,
B,
C,
D,
HD: đi qua điểm có Chọn D. Đáp án: D
Câu 2 [53301]: Trong không gian đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
1.png Đáp án: B
Câu 3 [53313]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các trục . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 4 [53353]: Cho 3 điểm và . Phương trình đường thẳng qua và song song với là
A,
B,
C,
D,
8.png Đáp án: D
Câu 5 [899369]: Trong không gian tọa độ phương trình đường thẳng qua điểm và trung điểm của BC với và là
A,
B,
C,
D,
Trung điểm của BC có tọa độ là
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương
. Chọn C. Đáp án: C
Câu 6 [185147]: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là:
A,
B,
C,
D,
Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mp
Ta có
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng là
Chọn B. Đáp án: B
Câu 7 [53352]: Cho 3 điểm . Phương trình đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
9.png Đáp án: C
Câu 8 [392148]: Trong không gian toạ độ gọi là đường thẳng qua và vuông góc với Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a)Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
b) Vì đường thẳng Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là là một vectơ chỉ phương của
c) Đường thẳng c đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Phương trình tham số của đường thẳng là
d) Ta có:
đi qua điểm nên ta thay tọa độ
vào
Vậy điểm này thuộc
Câu 9 [392149]: Trong không gian cho tam giác có và
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng

a) Trọng tâm tam giác là
b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
c) Gọi là đường thẳng qua và song song với có vectơ chỉ phương
Suy ra phương trình chính tắc của là
d) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng
Suy ra
Vậy phương trình đường trung tuyến của tam giác là
Thay thi đường thẳng qua điểm
Câu 10 [55811]: Cho 2 đường thẳng và Phương trình đường thẳng qua và vuông góc với cả là
A,
B,
C,
D,
Gọi là đường thẳng cần tìm, gọi
+)
+) nhận là một VTCP.
Mà và nên

nhận là một VTCP
Mà qua Chọn D. Đáp án: D
Câu 11 [55803]: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng đi qua đồng thời song song với và mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Đáp án B
Mặt phẳng
Mặt phả̉ng
Gọi đường thẳng đi qua đồng thời song song với mặt phảng
Ta có:
Phương trình đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương có dạng Đáp án: B
Câu 12 [55794]: Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có và Viết phương trình đường thẳng đi qua trọ ng tâm của tam giác và vuông góc với mặt mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 13 [202968]: Trong không gian cho trước (1 đơn vị = ), có một chú kiến vàng và một chú kiến đen bò trên hai sợi dây thẳng khác nhau. Giả sử tại thời điểm (tính bằng phút), kiến vàng ở tại vị trí trên đường thẳng Cùng thời điểm đó, kiến đen ở tại vị trí trên đường thẳng Khoảng cách ngắn nhất giữa hai chú kiến là bao nhiêu Viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Khoảng cách giữa hai chú kiến bằng
Câu 14 [46014]: Trong không gian , cho các điểm và Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Ta có
Đường thẳng cần tìm nhận là một VTCP nên nhận là một VTCP. Kết hợp với qua
Đặt Chọn C. Đáp án: C
Câu 15 [899380]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình mặt phẳng đi qua và song song với cả hai đường thẳng và là
A,
B,
C,
D,
Ta có :
Do
Khi đó qua và có vectơ pháp tuyến
Chọn B. Đáp án: B
Câu 16 [398924]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và hai đường thẳng và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là suy ra cũng là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng
b) Gọi là đường thẳng qua và song song với
Vì đường thẳng song song với nên sẽ nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng là làm vectơ chỉ phương.
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng là:
c) Mặt phẳng vuông góc với sẽ nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng là làm vectơ pháp tuyến.
Suy ra phương trình mặt phẳng là
d) Ta có :

Khi đó:
Câu 17 [396430]: Trong không gian cho 2 đường thẳng và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
b) Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với
Vì Một vectơ pháp tuyến của là
Suy ra phương trình mặt phẳng là
c) Vectơ chỉ phương của đường thẳng là và vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với cả và ( chéo nhau).
Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Vậy phương trình đường thẳng là

d) Vì mặt phẳng chứa và song song với nên sẽ có 2 vectơ chỉ phương là
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Lấy điểm
Vậy phương trình mặt phẳng là
Câu 18 [784247]: Trong không gian với hệ toạ độ một cabin cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động thẳng đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là với tốc độ là (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét, hướng chuyển động cùng chiều với hướng vectơ ).
a) Đúng.
Đường cáp đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:
b) Đúng.
Do tốc độ chuyển động của cabin là 6 m/s nên quãng đường cabin chuyển động sau bằng
c) Đúng.
Vì cabin chuyển động trên đường cáp nên cùng hướng với vectơ nên ta có

Do đó Suy ra
Vì thế, ta có:
Gọi toạ độ của điểm là
Do

Vậy điểm có toạ độ là
d) Đúng.
Do nên
Do đó, ta có điểm
Vậy
Câu 19 [1001308]: Tại một nút giao thông của một khu vực đông dân cư với tốc độ tối đa cho phép đối với ô tô là 50 km/h, người ta gắn một camera phạt nguội tại điểm trong không gian (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), mặt phẳng song song với mặt đường và chứa vùng nhận diện biển số xe của các phương tiện tham gia giao thông. Biết rằng camera nhận diện tốt nhất biển số xe của các phương tiện tham gia giao thông là khi biển số của chúng nằm trong hình thang cân với:
và tia nằm trên đường trung trực các đoạn thẳng và (xem hình vẽ minh họa). Giả sử tại thời điểm 8 giờ sáng (được xem là thời điểm xuất phát) một ô tô chuyển động thẳng đều theo phương song song với trục hướng về phía trục và có vị trí của biển số xe ở đầu ô tô là điểm

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Sử dụng hình học không gian Oxyz để xác định tọa độ các điểm thông qua hình chiếu lên các trục tọa độ.
Áp dụng định lý Pitago trong các tam giác vuông để tính độ dài các đoạn cần thiết.
Dựa vào vectơ chỉ phương để lập phương trình đường thẳng.
Kết hợp chuyển động thẳng đều để tính thời gian xe nằm trong vùng nhận diện của camera.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Sai.
Gọi .
Ta có do tia nằm trên đường trung trực của .
Hình chiếu của điểm trên trục là .
b) Đúng.
Gọi .
Ta có .
Điểm có tọa độ .
c) Đúng.
Gọi .
Ta có .
.
.
.
Phương trình đường thẳng là
.
d) Sai.
Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ xuống , .
Ta có .
.
Vận tốc xe là .
Thời gian biển số xe nằm trong vùng nhận diện tốt nhất của camera là giây.
🔑 Điền đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
Câu 20 [879733]: Trong không gian toạ độ cho đường thẳng và điểm
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua và song song với
b) Tìm toạ độ điểm thuộc sao cho
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cắt và vuông góc với
a) Gọi đường thẳng cần tìm là đường thẳng
Ta có Đường thẳng nhận làm vectơ chỉ phương Phương trình tham số của đường thẳng có và đi qua là
b) Phương trình tham số của đường thẳng Mà
Ta có
c) Gọi là hình chiếu của điểm lên đường thẳng
Mà Phương trình đường thẳng
Câu 21 [396431]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng là Tính
Mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng
Suy ra có vectơ chỉ phương là
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Lấy
Vậy phương trình mặt phẳng là

Suy ra
Điền đáp án:
Câu 22 [396432]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng chéo nhau và Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng là Tính
Ta có: có vectơ chỉ phương có vectơ chỉ phương
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là

Phương trình mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến là
Câu 23 [778808]: Giả sử một máy bay thương mại đang bay trên bầu trời theo một đường thẳng từ đến có hình chiếu trên mặt đất là đoạn Tại máy bay bay cách mặt đất là 9000 m và tại là 12000 m. Một ra-đa được đặt trên mặt đất tại vị trí cách là 20000 m, cách là 16000 m và Xét hệ trục tọa độ (đơn vị mỗi trụ là 1000 m) với là vị trí đặt ra-đa, thuộc tia thuộc tia khi đó ta có tọa độ các điểm như hình vẽ.

Hỏi bán kính dò tìm tối thiểu của ra-đa là bao nhiêu km để ra- đa có thể bắt được tín hiệu của máy bay trên (viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 16,5.
Yêu cầu bài toán là tìm khoảng cách ngắn nhất từ ra-đa đến máy bay hay bằng với
Ta có tọa độ điểm và Vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng là
Gọi là hình chiếu của trên đường thẳng nên ta có
Vì nên suy ra
Suy ra
Câu 24 [301829]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Hai chú kiến vàng và đen xuất phát cùng một lúc tại các vị trí và kiến vàng đi từ đến với vận tốc cm/s và kiến đen đi từ đến với vận tốc cm/s. Hỏi khoảng cách ngắn giữa hai chú kiến là bao nhiêu cm. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Giả sử trong thời gian t kiến vàng đi được đến điểm M, kiên đen đi được đến điểm N; Và kiến vàng đi với vận tốc kiến đen đi với vận tốc

Ta có: là đường chéo của hình vuông
Ta kẻ
Xét có:


Xét có:




Khoảng cách hai con kiến là:

Khoảng cách ngắn nhất
Xét hàm số

Câu 25 [1004729]: Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở hai vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mụctiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), mặtphẳng trùng mặt đất. Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm và . Người thứ hai bắn một iên đạn đi qua hai điểm và (điểm ở độ cao so với mặtđất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn va chạm nhau tại một vị trí cách một khoảng bằng (tham khảo hình vẽ).

Hỏi cách một khoảng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp số:
Gọi (là điểm hai viên đạn va chạm nhau) khi đó
Ta có là vectơ chỉ phương của đường thẳng
phương trình tham số đường thẳng là .
Do . Từ (1) ta có .
Với

vì cao độ điểm dương nên cao độ của điểm dương
Vậy vectơ chi phương của đường thẳng là
phương trình tham số đường thẳng là .
Mà điểm cách mặt đất nên điểm có cao độ bằng

Khi đó độ dài