Quay lại
Đáp án
Câu 1 [899530]: Trong không gian cho mặt phẳng và điểm Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Áp dụng công thức ta có: Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [360649]: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:
A,
B,
C,
D,
Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
Chọn B. Đáp án: B
Câu 3 [1014737]: Trong không gian cho hai mặt phẳng và
Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng bằng [[20624087]]
Góc giữa hai mặt phẳng và là [[20624085]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Các vtpt của hai mặt phẳng là: Gọi là góc giữa hai mặt phẳng.
Ta có
Câu 4 [322584]: Trong không gian khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có:
Đáp án: B
Câu 5 [408111]: Góc quan sát ngang của một camera là 130°. Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm và chiếu thẳng về phía mặt phẳng. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

a112.png
A,
B,
C,
D,
Chọn B.

Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (P) là
Vùng quan sát là diện tích hình tròn tâm H bán kính HA và vùng quan sát có diện tích
.
Đáp án: B
Câu 6 [57274]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có số đo là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Ta có và
Khi đó
Đáp án: C
Câu 7 [1014738]: Trong không gian với hệ tọa độ cho bốn điểm và
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng [[20624104]]
Góc giữa hai cạnh và có số đo là [[20624105]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Gợi ý: Phương trình đoạn chắn với là:
Góc giữa hai đường thẳng có vectơ chỉ phương là:
Ta có phương trình đoạn chắn với là:
Ta có
Ta có
Lần lượt kéo thả các đáp án: và
Câu 8 [392349]: Trong không gian toạ độ , cho 2 điểm và Gọi là mặt phẳng qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng Các mệnh đề sau đúng hay sai.
A, a) Độ dài đoạn thẳng bằng
B, b) Phương trình đường thẳng là
C, c) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
D, d) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Độ dài đoạn thẳng bằng
b) Phương trình đường thẳng là \
c) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
d) Ta có:
Mặt phẳng qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng là
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
Câu 9 [405667]: Trong không gian tọa độ cho hai mặt phẳng và Các mệnh đề sau đúng hay sai
A, a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
B, b) Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng bằng
C, c) Góc giữa hai mặt phẳng và là
D, d) Giao tuyến của hai mặt phẳng và có một vectơ chỉ phương là
a) Sai.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
b) Đúng.
Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng là
c) Đúng.
Các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là

Khi đó:
d) Đúng.
Gọi đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và
Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là
Suy ra
Câu 10 [392345]: Trong không gian với hệ toạ độ cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và các điểm . Các mệnh đề sau đúng hay sai.
A, a) Toạ độ điểm là
B, b) Phương trình đường thẳng là
C, c) Phương trình mặt phẳng là
D, d) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) là hình bình hành
b) Phương trình đường thẳng là hay
c) Phương trình mặt phẳng là hay
d) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
Câu 11 [392346]: Trong không gian toạ độ cho hai mặt phẳng và Các mệnh đề sau đúng hay sai.
A, a) Mặt phẳng đi qua điểm
B, b) Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng bằng
C, c) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
D, d) Mặt phẳng song song và cách đều hai mặt phẳng và có phương trình là
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Mặt phẳng đi qua điểm
b) Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng bằng
c) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
d) Gọi
Lấy điểm
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng

Khi đó:
nên
Câu 12 [202965]: Trong không gian với hệ toạ độ một cabin cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động đều theo cáp có vectơ chỉ phương là với tốc độ là (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Các mệnh đề sau đúng hay sai
t08.png
A, a) Phương trình đường cáp là
B, b) Giả sử sau kể từ xuất phát cabin đến điểm Toạ độ của điểm theo là
C, c) Cabin dừng ở điểm có hoành độ Độ dài quãng đường (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét) bằng mét.
D, d) Đường cáp tạo với mặt phẳng góc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) là
a. Sai.
Phương trình chính tắc của đường cáp là:
b. Sai.
Do tốc độ chuyển động của cabin là nên độ dài bằng (m).
Vì vậy
Do hai vectơ và là cùng phương và cùng hướng nên với là số thực dương nào đó.
Suy ra
Do đó Suy ra Vì thế, ta có:
Gọi toạ độ của điểm là
Do
Nên
Vậy điểm có toạ độ là
c. Đúng.
Do nên
Do đó, ta có điểm
Vậy
d. Đúng.
Đường thẳng có vectơ chỉ phương và mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Do đó, ta có:
Vậy
Câu 13 [405676]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Các mệnh đề sau đúng hay sai
A, a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
B, b) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
C, c) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
D, d) Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với thì khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng bằng
a) Đúng.
b) Sai.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
c) Sai.
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Gọi là góc giữa d và thì:
Suy ra
d) Đúng.
Vì chứa và vuông góc với nên sẽ có hai vectơ chỉ phương là
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là
Suy ra khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng là
Câu 14 [163892]: Trên một sườn núi (có độ nghiêng đều), người ta trồng một cây thông và muốn giữ nó không bị nghiêng bằng hai sợi dây neo như hình. Giả thiết cây thông mọc thẳng đứng và trong một hệ toạ độ phù hợp, các điểm (gốc cây thông) và (nơi buộc dây neo) có toạ độ tương ứng là đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét. Biết rằng hai dây neo đều được buộc vào cây thông tại điểm và được kéo căng tạo thành các đoạn thẳng. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
t07.png
A, a)
B, b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
C, c) Góc giữa so với mặt phẳng sườn núi (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) là
D, d) Góc giữa so với mặt phẳng sườn núi (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) là

Thầy Tuấn-Xin lỗi các em về lỗi đề (sách 3000 bài tập nên không thể tránh khỏi trong lần đầu xuất bản) - Các em sửa lại đề theo đề Web nhé!. Cảm ơn các em nhiều! (bài này thêm toạ độ A)
a) Đúng.
Do điểm nên
b) Đúng.
Ta có: nên
Vì thế, vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt khác, do nên ta có:
c) Sai.

suy ra
Vậy góc tạo bởi dây neo và mặt phẳng sườn núi là khoảng
d) Sai.

suy ra
Vậy góc tạo bởi dây neo và mặt phẳng sườn núi là khoảng

Câu 15 [405663]: Cho hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh bằng Gọi là tâm của đáy và Điểm là trọng tâm tam giác Bằng cách gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a21.png
A, a) Toạ độ điểm là
B, b) Phương trình đường thẳng là:
C, c) Phương trình mặt phẳng là
D, d) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng
a, Dựa vào hình vẽ dễ thấy ; ;
Vì là trọng tâm tam giác nên toạ độ điểm là Vậy
b, Ta có: ; .
Suy ra
Phương trình đường thẳng có vecto chỉ phương và đi qua điểm là
c, Ta có: ;
Suy ra ;
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có toạ độ là
Hay mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Vậy mặt phẳng đi qua và có vecto pháp tuyến có phương trình là
d) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
Câu 16 [163891]: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho hình lăng trụ đứng với Các mệnh đề sau đúng hay sai
t06.png
A, a) Toạ độ của điểm là
B, b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
C, c) Phương trình mặt phẳng là
D, d) Sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
a) Sai.
Ta có:
Suy ra
tức là
b) Sai.
Ta có: mặt phẳng có cặp vtcp là và
Do đó một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
c) Đúng.
Vì nên mặt phẳng có phương trình là
d) Đúng.
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Do nên suy ra vectơ cùng phương với vectơ
Vì thế vectơ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
Suy ra của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:
Câu 17 [163883]: Trong không gian , cho mặt phẳng có phương trình Xét mặt phẳng với là tham số thực. Gọi là tập hợp tất cả giá trị của để tạo với góc Tổng các phần tử của bằng bao nhiêu?
Mặt phẳng , có vectơ pháp tuyến lần lượt là ,
Vì tạo với góc nên
Vậy nên tổng các phần tử của bằng
Câu 18 [899529]: Cho đường thẳng và mặt phẳng Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Gọi là tập hợp các giá trị của sao cho Tổng các phần tử của tập hợp bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
Ta có



Đáp án: C
Câu 19 [202966]: Trong không gian với hệ toạ độ cho hình chóp có các đỉnh lần lượt là với (Hình vẽ). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
t09.png
Để đơn giản hoá bài toán ta chọn Khi đó Lại có: nên một VTPT của mặt là Suy ra
Câu 20 [786827]: Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột trụ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ, với thuộc tia thuộc tia tia cùng hướng với vectơ gốc toạ độ trùng với trung điểm của và mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1 mét (xem hình vẽ) . Hỏi mái nhà tạo với mặt sàn một góc bao nhiêu độ (viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
Điền đáp án: 14.
Ta có: .
Suy ra
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Suy ra phương trình mặt phẳng là:
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Khi đó:
Vậy độ dốc của mái khoảng