Quay lại
Đáp án
Câu 1 [57293]: Trong không gian , khoảng cách từ điểm đến là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 2 [1014739]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng và điểm
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng [[20624121]]
Cosin góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng [[20624120]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Gợi ý: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
Góc giữa hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là:
Ta có khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:
Ta có
Lần lượt kéo thả các đáp án: 2 và
Câu 3 [57135]: Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng có phương trình là . Tính góc giữa và mặt phẳng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án C.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Gọi là góc hợp bởi mặt phẳng và mặt phảng
Ta có
Vậy góc hợp bời mặt phẳng mặt phả̉ng là Đáp án: C
Câu 4 [57147]: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và là
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án A.
Ta có: .
Chọn: .
Đáp án: A
Câu 5 [57131]: Trong không gian với hệ tọa độ số đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng và là bao nhiêu độ
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 6 [57256]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng và
A,
B,
C,
D,
HD: Gọi là góc giữa hai đường thẳng
Ta có và
Khi đó Chọn C. Đáp án: C
Câu 7 [1014740]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng
Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng bằng [[20624130]]
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là [[20624131]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Gợi ý: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
Góc giữa đường thẳng có vectơ chỉ phương và mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là:
Ta có và
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng bằng:
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là:
Lần lượt kéo thả các đáp án 1 và
Câu 8 [57279]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu độ?
A,
B,
C,
D,
Screenshot_1.png Đáp án: C
Câu 9 [398642]: Trong không gian , cho các điểm và . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng là : Khoảng cách từ đến mặt phẳng là . Đáp án: C
Câu 10 [405671]: Trong không gian tọa độ cho hai mặt phẳng và Các mệnh đề sau đúng hay sai
A, a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
B, b) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
C, c) Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
D, d) Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và thì có một vectơ chỉ phương là
a) Sai.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
b) Sai.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
c) Đúng.
Các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là
Khi đó:
d) Đúng.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là
Suy ra một vectơ chỉ phương của là
Câu 11 [392347]: Trong không gian toạ độ cho ba điểm và Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng Các mệnh đề sau đúng hay sai.
A, a)
B, b) Phương trình đường thẳng là:
C, c) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
D, d) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
a)
b) Phương trình đường thẳng là hay
c) Gọi là trung điểm của Khi đó:
Ta có:
Gọi là đường trung trực của thì đi qua và nhận làm VTPT.
Phương trình đường thẳng trung trực của là hay
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
d) và
Ta có:
Phương trình mặt phẳng là
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
Câu 12 [405668]: Trong không gian cho hai đường thẳng và Các mệnh đề sau đúng hay sai
A, a) Đường thẳng đi qua điểm
B, b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
C, c) Góc giữa hai đường thẳng bằng
D, d) Mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng thì khoảng cách từ gốc toạ độ đến bằng
a) Đúng.
b) Sai.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
c) Sai.
Véctơ chỉ phương của là
Véc tơ chỉ phương của là
.
Do đó góc giữa hai đường thẳng và là .
d) Sai.
Mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng nên sẽ có 2 vectơ chỉ phương là:
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là
Vậy khoảng cách từ gốc toạ độ đến là
Câu 13 [405662]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh điểm là trung điểm của cạnh và Bằng cách gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a20.png
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
a, Dựa vào hình vẽ dễ thấy toạ độ điểm là
b, Ta có: ; ;
Suy ra toạ độ trọng tâm của tam giác là

Vậy
c, Ta có: ; ; ;
Suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có toạ độ là
Hay mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là
d, Khoảng cách từ đến mặt phẳng là
Câu 14 [871489]: Cho hai đường thẳng và Tìm giá trị của sao cho góc giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C, và
D,
Ta có:
Do
Đáp án: B
Câu 15 [405665]: Trong không gian toạ độ gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Hay mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến là có phương trình là
Vậy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là .
Câu 16 [1014744]: Một UAV đang bay trên vùng đồi núi. Mặt đất tại khu vực này được mô tả bởi mặt phẳng địa hình có phương trình: Một trạm thu tín hiệu đặt tại điểm nằm trên mặt phẳng đó và có ăng-ten định hướng theo vectơ Tại một thời điểm ( tính theo phút), một UAV đang ở vị trí có toạ độ
a) Tính khoảng cách từ UAV đến mặt đất
b) Tính góc giữa tia truyền tín hiệu và hướng quay của ăng-ten (vectơ ) theo
c) Tìm thời điểm góc giữa tia truyền tín hiệu và hướng quay của ăng-ten (vectơ ) là nhỏ nhất.
a) Gợi ý: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
Khoảng cách từ UAV đến mặt đất là
b) Ta có
c) Gợi ý: Góc giữa và nhỏ nhất khi lớn nhất.
Ta có
Dấu "=" xảy ra khi
Vậy thời điểm góc giữa tia truyền tín hiệu và hướng quay của ăng-ten nhỏ nhất khi phút.
Câu 17 [202974]: Hình vẽ minh hoạ đường bay của một chiếc trực thăng cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là chân tháp điều khiển của sân bay; trục là hướng đông, trục là hướng bắc và trục là trục thẳng đứng, đơn vị trên mỗi trục là kilômét. Trực thăng cất cánh từ điểm Vectơ chỉ vị trí của trực thăng tại thời điểm phút sau khi cất cánh có toạ độ là: Các mệnh đề sau đúng hay sai
t15.png
A, a) Góc mà đường bay tạo với phương ngang (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) bằng
B, b) Phương trình đường thẳng trong đó là hình chiếu của điểm lên mặt phẳng là
C, c) Trực thăng bay vào mây ở độ cao Toạ độ điểm mà máy bay trực thăng bắt đầu đi vào đám mây là
D, d) Giả sử một đỉnh núi nằm ở điểm Khi vuông góc với đường bay thì khoảng cách từ máy bay trực thăng đến đỉnh núi tại thời điểm đó bằng
a) Sai. Ta có: góc mà đường bay tạo với phương ngang chính là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Tại thời điểm thì Trực thăng cất cánh từ điểm nên
Tại thời điểm trực thăng bay đến vị trí thuộc đường thẳng với
Đường thẳng có vecto chỉ phương và mặt phẳng có vecto pháp tuyến
Ta có:
Suy ra
b) Sai. Gọi là hình chiếu của điểm lên mặt phẳng Khi đó
Vì là hình chiếu của điểm lên mặt phẳng nên
Do đó đường thẳng có vectơ chỉ phương là
Phương trình tham số của đường thẳng là
c) Sai. Trực thăng bay vào mây ở độ cao tức là vị trí điểm mà trực thăng bắt đầu đi vào đám mây có cao độ khi đó suy ra
Vậy tọa độ điểm mà trực thăng bắt đầu đi vào đám mây là
d) Đúng. Ta có: Khi đó,
Đường thẳng có vecto chỉ phương vuông góc với đường bay khi
Vậy thì vuông góc với đường bay
Khi đó, khoảng cách từ đỉnh núi đến máy bay trực thăng là
Câu 18 [202972]: Trong một bể hình lập phương cạnh có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành và khoảng cách từ các điểm đến đáy bể tương ứng là
t12.png
Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ.
t13.png
Khi đó,
Suy ra
Vì là hình bình hành nên
Do đó,

Đáy bể nằm trong mặt phẳng có phương trình là

Ta có:

Suy ra

Do đó

Suy ra
Câu 19 [161474]: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , tam giác vuông tại và (minh hoạ như hình bên).

Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng
Chọn C
Cách 1:

Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ, ta có .
Mặt phẳng vuông góc với AC ≡ Oy nên nhận là vectơ pháp tuyến.
Ta có

Mặt phẳng nhận vectơ là vectơ pháp tuyến.
Gọi là góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng .
Ta có .
Vậy góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng .

Câu 20 [1014745]: Giải bài toán sau bằng phương pháp toạ độ. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và vuông góc với mặt phẳng và Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Đáp số: 2,12

Chọn làm gốc tọa độ, tia cùng hướng với tia cùng hướng với và tia cùng hướng với
Khi đó có và
Ta có
Do đó
Vậy mặt phẳng có một vector pháp tuyến là
Phương trình mặt phẳng là :
Hay
Vậy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là