Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1014741]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là [[20624158]]
Góc hợp bởi mặt phẳng và mặt phẳng là [[20624161]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Gợi ý: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
Góc giữa hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là:
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng có là:
Góc hợp bởi mặt phẳng và mặt phẳng là:
Lần lượt kéo thả các đáp án 1 và
Câu 2 [57309]: Trong không gian cho mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
.
.
.
🔑 Chọn đáp án: D Đáp án: D
Câu 3 [57254]: Trong không gian với hệ tọa độ số đo của góc tạo bởi hai đường thẳng và là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng và lần lượt là
Suy ra
nên góc giữa hai đường thẳng bằng Đáp án: A
Câu 4 [57289]: Trong không gian tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Gọi là góc giữa và Khẳng định nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Theo công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ta có: Chọn D. Đáp án: D
Câu 5 [57310]: Trong không gian tọa độ , cho . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là: hay
Do đó
Chọn D. Đáp án: D
Câu 6 [57273]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Tính sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: D
Câu 7 [1014742]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng
Giao điểm của và có hoành độ bằng [[20624170]]
Góc hợp giữa đường thẳng và mặt phẳng là [[20624169]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Phương trình tham số của đường thẳng suy ra giao điểm
Tọa độ giao điểm Hoành độ giao điểm là
Gợi ý: Góc giữa đường thẳng có vectơ chỉ phương và mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là:
Ta có
Lần lượt kéo thả các đáp án và
Câu 8 [57276]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Số đo góc bằng bao nhiêu độ?
Screenshot_1.png
Câu 9 [879527]: Trong không gian tọa độ cho hai mặt phẳng và Tìm giá trị của tham số để góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là
Khi đó

Chọn A. Đáp án: A
Câu 10 [405669]: Trong không gian cho 4 điểm
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Sử dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác.
Viết phương trình đường thẳng qua điểm và vectơ chỉ phương.
Tính góc giữa hai đường thẳng thông qua tích vô hướng hai vectơ chỉ phương.
Xác định phương trình mặt phẳng qua ba điểm và tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Trọng tâm của tam giác là .
b) Đúng.
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
Phương trình chính tắc của là .
c) Sai.
Vectơ chỉ phương của là .
Vectơ chỉ phương của là .
.
Suy ra .
d) Đúng.
Mặt phẳng có hai vectơ chỉ phương và .
Suy ra vectơ pháp tuyến của là .
Phương trình mặt phẳng là .
Khoảng cách từ đến là .
🔑 Điền đáp án: a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ
Câu 11 [405664]: Trong không gian với hệ toạ độ cho hình hộp chữ nhật có các điểm (Hình vẽ).Gọi là trọng tâm tam giác là trung điểm của Các mệnh đề sau đúng hay sai.
a22.png
a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng
a) Ta có: suy ra Sai
b) Tam giác là tam giác đều có cạnh bằng nên có diện tích là Sai.
c) Phương trình mặt phẳng là Đúng.
d) Đúng.
Câu 12 [392348]: Trong không gian tọa độ , cho và hai mặt phẳng và
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Dựa vào phương trình mặt phẳng để xác định vectơ pháp tuyến, sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, xét giao tuyến hai mặt phẳng bằng tích có hướng của các vectơ pháp tuyến và lập phương trình mặt phẳng thỏa mãn điều kiện hình học đã cho.
✒️ Lời giải chi tiết:
Xét ý a), từ phương trình mặt phẳng suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Khẳng định này là sai theo yêu cầu đề bài.
Xét ý b), khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được tính bởi công thức
.
Do đó khẳng định là đúng.
Xét ý c), vectơ chỉ phương của đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng và là
.
Suy ra khẳng định là đúng.
Xét ý d), gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với cả hai mặt phẳng và thì nhận vectơ pháp tuyến .
Phương trình mặt phẳng là .
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng là
.
Suy ra khẳng định là đúng.
🔑 Điền đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng
Câu 13 [405670]: Trong không gian toạ độ cho đường thẳng và mặt phẳng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Dùng mối liên hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến để xét góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Dựng mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng cho trước bằng tích có hướng.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Sai.
b) Đúng.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
.
c) Sai.
Đường thẳng có vectơ chỉ phương .
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .
Gọi là góc giữa và thì
.
.
d) Sai.
Vectơ chỉ phương của là và vectơ pháp tuyến của là .
Mặt phẳng chứa và vuông góc với có vectơ pháp tuyến
.
Mặt phẳng đi qua có phương trình
.
Khoảng cách từ đến là
.
🔑 Điền đáp án: a) S, b) Đ, c) S, d) S
Câu 14 [163887]: Cho hình lập phương có Gọi lần lượt là trung điểm của Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
t02.png
Ta có: , , , , ,, , ,
a) Đúng
Ta có phương trình mặt phẳng là phương trình mặt chắn, nên
b) Đúng
Ta có - là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng .
c) Sai
Phương trình là .
Do đó: .
d) Đúng.
Ta có : , nên phương trình mặt phẳng .
Lại có
Câu 15 [163882]: Trong không gian cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và Cho biết Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
a) Sai
Trong không gian ta có
+ Vecto chỉ phương của đường thẳng là
+ Vecto chỉ phương của đường thẳng là
+
b) Đúng
+ Ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là hay
Mặt phẳng có vecto pháp tuyến
+ Mặt phẳng đáy có vecto pháp tuyến
+ Gọi là góc giữa mặt và mặt phẳng đáy ta có:

c) Sai
+ Vecto chỉ phương của đường thẳng là
+ Mặt phẳng có vecto pháp tuyến

d) Sai

Câu 16 [858745]: Cho khối chóp cụt tứ giác đều có chiều cao bằng , diện tích hai đáy lần lượt bằng và . Gọi tương ứng là tâm của hai đáy và . Chọn hệ trục tọa độ , với đơn vị trên mỗi trục là sao cho tia cùng hướng với vectơ , tia cùng hướng với vectơ , tia cùng hướng với vectơ (như hình vẽ).
a) Đúng.
Diện tích hình vuông : .
Suy ra .
Do đó , .
b) Sai.
Diện tích hình vuông : .
Suy ra .
Mặt khác, chiều cao và điểm thuộc mặt phẳng nên , .
Ta có , suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
hay
.
Phương trình mặt phẳng .
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng :
.
c) Đúng.
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng là .
d) Đúng.
Ta có , suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
hay
.
Gọi góc giữa hai mặt phẳng và là ,
Ta có:
Câu 17 [405666]: Trong không gian toạ độ gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng bao nhiêu?
Đường thẳng đi qua điểm và có vecto chỉ phương
Đường thẳng có vecto chỉ phương
Mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng có 1 vecto pháp tuyến là
Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến là có phương trình là

Vậy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
Câu 18 [57275]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng là tham số). Với giá trị nào của thì hợp với một góc
Điền đáp án: 3.
Từ giả thiết, ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng là và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Đường thẳng hợp với mặt phẳng một góc tức
Suy ra cùng phương với hay
Vậy với thì hợp với mặt phẳng một góc
Câu 19 [202979]: Trong không gian với hệ toạ độ cho hình chóp có và đáy là hình vuông, Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và Giá trị bằng bao nhiêu. Viết kết quả dưới dạng số thập phân.

Ghép trục toạ độ như hình, với
Suy ra toạ độ điểm
+) Mặt phẳng có 2 vectơ chỉ phương là
Suy ra vectơ pháp tuyến của mp là
+) Mặt phẳng có 2 vectơ chỉ phương là
Suy ra vectơ pháp tuyến của mp là
Suy ra
Câu 20 [202980]: Giải bài toán sau bằng phương pháp toạ độ. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân, Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với Góc giữa hai mặt phẳng và bằng bao nhiêu độ?.
Gọi là trung điểm của Ta có
+) (vì là đường trung tuyến của tam giác cân )
+) (vì mà ).
Nên ta chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ và xét là gốc toạ độ.

+) Xét vuông cân tại ta có

Suy ra toạ độ điểm
+) Xét tam giác vuông tại ta có


+) Giả sử toạ độ điểm
(vì và đối xứng nhau qua gốc toạ độ )
Ta có
Chọn
+) Mặt phẳng có 2 vectơ chỉ phương là
Suy ra vectơ pháp tuyến của mp là
+) Mặt phẳng có 2 vectơ chỉ phương là
Suy ra vectơ pháp tuyến của mp là
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng và là

Suy ra góc giữa hai mp bằng