Câu 1 [1014826]: I. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
Xét vị trí trường đối của hai mặt phẳng và
✍️ Phương pháp giải:
• Mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng khi và chỉ khi
Ta có: và
• Mặt phẳng cắt mặt phẳng
✍️ Đặc biệt:

Câu 2 [1014827]: II. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
Xét đường thẳng và mặt phẳng
Phương pháp giải: Đường thẳng có vectơ chỉ phương là và đi qua Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
✍️ Trường hợp 1: Khi thì hoặc mặt phẳng chứa đường thẳng ta có:
• Nếu điểm mà vừa thuộc (hình 1) thì chứa đường thẳng
• Nếu điểm mà không thuộc thì (hình 2).

✍️ Trường hợp 2: Khi thì đường thẳng cắt mặt phẳng và tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình:
☞ Đặc biệt: thì

Câu 3 [866972]: III. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Xét hai đường thẳng và
Đường thẳng (đi qua điểm và có vectơ chỉ phương ) và đường thẳng (đi qua điểm và có vectơ chỉ phương ).
Trường hợp 1: Nếu hay thì song song với hoặc trùng
▪ Nếu điểm mà cũng thuộc thì trùng với
▪ Nếu điểm mà không thuộc thì song song với
Trường hợp 2: Nếu không song song với hay thì cắt nhau hoặc chéo nhau
▪ Nếu và đồng phẳng hay thì và cắt nhau.
▪ Nếu và không đồng phẳng hay thì và chéo nhau.
Đặc biệt:
⚠️ Chú ý: Khi giải bài tập, nếu biết phương trình của hai đường thẳng và ta có thể xét vị trí tương đối của chúng bằng cách giải hệ phương trình để tìm giao điểm.
• Nếu hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì và cắt nhau.
• Nếu hệ phương trình có vô nghiệm thì hoặc và chéo nhau.
• Nếu hệ phương trình vô số nghiệm thì và trùng nhau.