Quay lại
Đáp án
Câu 1 [55707]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng và mặt phẳng Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A, cắt và không vuông góc với
B, vuông góc với
C, song song với
D, và trùng nhau.
1.png Đáp án: A
Câu 2 [55733]: Trong không gian cho đường thẳng và cho mặt phẳng . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A, cắt .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án C.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Vectơ pháp tuyến của mặt phảng là .
Ta có
Ta có .
Thay tọa độ vào phương trình mặt phảng ta được .
Vậy Đáp án: C
Câu 3 [55744]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A, cắt tại một điểm.
B, nằm trên
C, song song
D, vuông góc
1.png Đáp án: C
Câu 4 [899509]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A, và cắt nhau.
B, và trùng nhau.
C, và chéo nhau.
D, và song song với nhau.
Các vectơ chỉ phương của đường thẳng và là
Ta có: nên và song song hoặc trùng nhau. Mà ta lấy điểm thay tọa độ điểm vào thì thấy nên Chọn D. Đáp án: D
Câu 5 [57150]: Trong không gian , khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án D
Ta có: có VTCP đi qua
có VTPT
Do
Từ đây ta suy ra Đáp án: D
Câu 6 [1014821]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và
Đường thẳng và là hai đường thẳng [[20624702]]
Góc giữa hai đường thẳng và là [[20624705]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Ta có và
Hai đường thẳng chéo nhau.
Góc giữa hai đường thẳng và là
Lần lượt kéo thả các đáp án: chéo nhau và
Câu 7 [55777]: Cho đường thẳng Mặt phẳng nào sau đây chứa
A,
B,
C,
D,

Ta có và qua .
Mặt phẳng cần tìm chứa
Chọn A. Đáp án: A
Câu 8 [899508]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A, và cắt nhau.
B, và trùng nhau.
C, và chéo nhau.
D, và song song với nhau.
Các vectơ chỉ phương của đường thẳng và là
Ta có: và song song hoặc trùng nhau. Mà ta lấy điểm thay tọa độ điểm vào thì thấy nên trùng Chọn B. Đáp án: B
Câu 9 [1014822]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và
Khi đó và [[20624715]] và góc giữa chúng bằng [[20624713]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Ta có: và Hai đường thẳng cắt nhau.
Góc giữa hai đường thẳng là:
Lần lượt kéo thả các đáp án: cắt nhau và
Câu 10 [883408]: Trong không gian với hệ toạ độ xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
A, song song .
B, chéo .
C, cắt .
D, trùng .
Viết hai phương trình dưới dạng tham số
Ta có có vectơ chỉ phương , có vectơ chỉ phương
Vì không cùng phương với hay nên và cắt nhau hoặc chéo nhau.
Xét hệ phương trình
Vậy và cắt nhau tại Chọn C. Đáp án: C
Câu 11 [1014828]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Trong không gian tọa độ đường thẳng cắt đường thẳng cắt nhau tại điểm có tung độ bằng
Ta có phương trình tham số đường thẳng là:
Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ
Tọa độ giao điểm là Vậy tung độ của giao điểm là 5.
Điền đáp án: 5.
Câu 12 [57143]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Tính khoảng cách giữa và
1.png
Câu 13 [56323]: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A, vuông góc.
B, cắt nhau.
C, chéo nhau.
D, song song.
HD: Các vtcp của lần lượt là:
Ta có: cắt nhau hoặc chéo nhau.
Viết hệ phương trình giao điểm của vô nghiệm. Vậy chéo nhau. Chọn C. Đáp án: C
Câu 14 [396439]: Cho đường thẳng và mặt phẳng
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Sai: vì vecto chỉ phương của là hoặc
b) Đúng vì: Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng bằng:
c) Sai vì: Đường thẳng có vectơ chỉ phương mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Ta có: cắt và không vuông góc với
d) Đúng vì: Đường thẳng đi qua điểm và có vecto chỉ phương là
Mặt phẳng có vecto pháp tuyến là .
Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và chứa đường thẳng có một vecto pháp tuyến là:
.
Mặt phẳng cần tìm là:
Câu 15 [405675]: Trong không gian cho hai đường thẳng và
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh cần xét từng mệnh đề a), b), c), d) dựa vào tính chất hình học trong không gian.
💡 Phương pháp: Xác định vectơ chỉ phương của các đường thẳng.
Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai đường thẳng.
Kiểm tra điều kiện cắt nhau, song song hoặc chéo nhau của hai đường thẳng.
Lập phương trình mặt phẳng từ điểm và vectơ pháp tuyến, sau đó tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
✒️ Lời giải chi tiết: Xét mệnh đề a): Sai.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Do đó khẳng định ở mệnh đề a) là không đúng.
Xét mệnh đề b): Đúng.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Ta có .
Suy ra .
.
Xét mệnh đề c): Đúng.
Nhắc lại: Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không song song và không cắt nhau.
Xét hệ phương trình .
Biến đổi ta được .
Giải hai phương trình đầu suy ra .
Thay vào phương trình còn lại được .
hệ vô nghiệm không cắt .
Mặt khác không song song với .
Suy ra và chéo nhau.
Xét mệnh đề d): Đúng.
Mặt phẳng có hai vectơ chỉ phương là và .
Một vectơ pháp tuyến của là .
Mặt phẳng đi qua điểm nên có phương trình .
Suy ra phương trình mặt phẳng là .
Khoảng cách từ đến là .
🔑 Điền đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Câu 16 [396440]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Đúng. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
b) Sai. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
c) Đúng.
d) Sai. Vectơ chỉ phương của là vectơ pháp tuyến của là
Ta có: hoặc Mà nhưng
Câu 17 [396441]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Gọi là mặt phẳng vuông góc với và chứa đường thẳng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a)Sai. Một vecto chỉ phương của là:
b) Sai. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:

c) Đúng. Ta có
Để ý rằng
Hơn nữa đi qua mà thay tọa độ và thì nên điểm
d)Đúng. Đường thẳng đi qua điểm và có vecto chỉ phương là .
Mặt phẳng có vecto pháp tuyến là
Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và chứa đường thẳng có một vecto pháp tuyến là:
.
Mặt phẳng cần tìm là: .
Khoảng cách từ gốc đến mặt phẳng là:
Câu 18 [163886]: Trong không gian có hai vật thể lần lượt xuất phát từ và với vận tốc không đổi tương ứng là Trong quá trình chuyển động, hai vật thể trên va chạm vào nhau tại điểm có toạ độ Hãy tính ?
Đường thẳng đi qua hai điểm , có VTCP và đi qua điểm nên có PTTS là
Đường thẳng đi qua hai điểm , có VTCP và đi qua điểm nên có PTTS là
Xét hệ phương trình



toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là

Đáp số:
Câu 19 [55750]: Trong không gian với hệ toạ độ cho đường thẳng và mặt phẳng Biết rằng mặt phẳng chứa đường thẳng tính
1.png
Câu 20 [899503]: Cho đường thẳng Tìm giá trị của tham số để cho mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
Điền đáp án: 2.
Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng và mặt phẳng lần lượt là và
Để
Câu 21 [55751]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng Xét mặt phẳng là tham số thực. Tất giá trị của để mặt phẳng song song với đường thẳng
Điền đáp án: 1.
HD: Xét và .
Để mặt phẳng song song với
Câu 22 [56317]: Cho hai đường thẳng và (với là tham số). Tìm giá trị của để hai đường thẳng cắt nhau.
Điền đáp án: 5.
qua và có véctơ chỉ phương qua và có véctơ chỉ phương .
Ta có: .
cắt nhau khi .