Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1014974]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Gọi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Khi đó tổng bằng
Điểm M thỏa mãn
Khi đó
Câu 2 [405677]: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Viết phương trình tham số của đường thẳng rồi tìm giao điểm với mặt phẳng bằng cách thế tọa độ.
Dùng tích vô hướng giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng để xét góc.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Sai.
b) Sai.
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng là
.
c) Đúng.
Phương trình tham số của đường thẳng là
.
Gọi thuộc .
Thay vào phương trình mặt phẳng được
.
Với là giao điểm của và .
d) Sai.
Vectơ chỉ phương của là .
Vectơ pháp tuyến của là .
Suy ra
.
🔑 Điền đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai
Câu 3 [58374]: Trong không gian , cho hai điểm . Tọa độ điểm thuộc mặt phẳng sao cho ba điểm thẳng hàng là
A, .
B, .
C, .
D, .
30.png Đáp án: A
Câu 4 [1014975]: Trong không gian tọa độ cho đường thẳng điểm
Hình chiếu vuông góc của trên có hoành độ bằng [[20627241]]
Gọi là điểm bất kì thuộc đường thẳng giá trị nhỏ nhất của [[20627244]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Gợi ý: Hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng thì
Ta có phương trình tham số của đường thẳng
Gọi điểm là hình chiếu của điểm trên
Ta có
Vậy hoành độ của hình chiếu của trên là 3.
Ta có
Vậy giá trị nhỏ nhất của là 18.
Lần lượt kéo thả các đáp án 3 và 18.
Câu 5 [55825]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng Gọi là điểm đối xứng với qua Khi đó, tổng là
22.png
Câu 6 [1014976]: Trong không gian cho đường thẳng và điểm
Hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng là [[20627286]]
Tọa độ điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng là [[20627285]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng
Phương trình của mặt phẳng là
Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng khi đó
Suy ra
Mặt khác
Vậy
Gọi là điểm đối xứng với qua đường thẳng khi đó là trung điểm của
Suy ra
Câu 7 [55829]: Trong không gian với với hệ tọa độ cho là hình chiếu của lên mặt phẳng Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có qua và nhận là 1 VTPT
Chọn D Đáp án: D
Câu 8 [405678]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp: Sử dụng vectơ chỉ phương của đường thẳng, tích có hướng để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và điều kiện vuông góc của vectơ.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Đúng.
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
Suy ra .
Mặt phẳng đi qua điểm và chứa đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Suy ra phương trình mặt phẳng là .
.
.
d) Đúng.
Gọi .
.
Vì .
.
.
.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Câu 9 [405679]: Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng và điểm
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Sử dụng vectơ pháp tuyến của mặt phẳng để xét các tính chất hình học và áp dụng công thức khoảng cách, phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Xét mệnh đề a)
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là


Mệnh đề b) đúng
Xét mệnh đề c)
Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng
Vì nên một vectơ chỉ phương của là
cũng là vectơ chỉ phương của
Phương trình đường thẳng là



Mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Từ mệnh đề c) ta có phương trình đường thẳng là



Gọi
Vì nên




Tung độ của bằng
Mệnh đề d) sai
🔑 Điền đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai
Câu 10 [55828]: Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác biết Đường cao của tam giác có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ sau?
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 11 [405680]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng có phương trình Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Vì
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Phương trình đường thẳng là
Gọi
Ta có

Mặt phẳng

Câu 12 [58249]: Trong không gian cho mặt phẳng và mặt phẳng Gọi là điểm thuộc sao cho độ dài ngắn nhất. Tính
Điền đáp án: 1.
Độ dài là ngắn nhất khi và chỉ khi là hình chiếu vuông góc của điểm xuống mặt phẳng Vì nên ta có
Vậy
Câu 13 [405682]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho Tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh của tam giác có tọa độ là Tính
Ta có : gọi là chân đường cao hạ từ xuống
Phương trình đường thẳng BC là .
Gọi ta có:
Câu 14 [405683]: Trong không gian với hê tọa độ cho điểm mặt phẳng và đường thẳng Điểm thuộc sao cho đường thẳng song song với Tính
Ta có
Một vectơ chỉ phương của là
Suy ra phương trình đường thẳng là
Gọi
Vì

Vậy
Câu 15 [405684]: Trong không gian với hê tọa độ gọi là điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Vì là điểm đối xứng của qua đường thẳng nên ta có
là trung điểm của đoạn thẳng
Gọi
Vì nên
Giả sử
Ta có
Ta có
Câu 16 [1014977]: Trong không gian với hê tọa độ điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng là điểm
Tung độ của điểm bằng [[20627253]]
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng [[20627255]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Gọi là điểm đối xứng của qua
Gọi ta có:


Khi đó
Câu 17 [405686]: Trong không gian tọa độ , cho tứ diện có Tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh của tứ diện là Tính
Phương trình mặt phẳng
Phương trình đường thằng qua D và vuông góc với có vectơ chỉ phương là
.
Gọi
Do
Vậy
Câu 18 [405688]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng có phương trình Gọi là điểm có hoành độ âm thuộc sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 2. Tung độ của điểm bằng bao nhiêu ?
Gọi
Vì có hoành độ âm nên
Ta có

Vậy tung độ của điểm là
Câu 19 [80373]: Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng . Biết điểm , là điểm nằm trên đường thẳng và cách một khoảng bằng . Tính tổng
Câu 20 [408486]: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng Gọi với thuộc mặt phẳng sao cho và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Tính
Điền đáp án: 6.

Ta có:
với và
Gọi
Mà
Ta có:








+)
+)