Quay lại
Đáp án
Câu 1 [1014974]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Gọi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Khi đó tổng bằng
Điểm M thỏa mãn
Khi đó
Câu 2 [405677]: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng Các mệnh đề sau đúng hay sai
A, a) Đường thẳng đi qua điểm
B, b) Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng bằng
C, c) Tọa độ giao điểm của và là
D, d) Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thì
a) Sai.
b) Sai.
Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng là
c) Đúng.
Phương trình tham số của đường thẳng là
Gọi thuộc đường thẳng thay tọa độ điểm vào mặt phẳng ta được:
Với là tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
d) Sai.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Suy ra
Câu 3 [58374]: Trong không gian , cho hai điểm . Tọa độ điểm thuộc mặt phẳng sao cho ba điểm thẳng hàng là
A, .
B, .
C, .
D, .
30.png Đáp án: A
Câu 4 [1014975]: Trong không gian tọa độ cho đường thẳng điểm
Hình chiếu vuông góc của trên có hoành độ bằng [[20627241]]
Gọi là điểm bất kì thuộc đường thẳng giá trị nhỏ nhất của [[20627244]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Gợi ý: Hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng thì
Ta có phương trình tham số của đường thẳng
Gọi điểm là hình chiếu của điểm trên
Ta có
Vậy hoành độ của hình chiếu của trên là 3.
Ta có
Vậy giá trị nhỏ nhất của là 18.
Lần lượt kéo thả các đáp án 3 và 18.
Câu 5 [55825]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng Gọi là điểm đối xứng với qua Khi đó, tổng là
A,
B,
C,
D,
22.png Đáp án: D
Câu 6 [1014976]: Trong không gian cho đường thẳng và điểm
Hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng là [[20627286]]
Tọa độ điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng là [[20627285]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng
Phương trình của mặt phẳng là
Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng khi đó
Suy ra
Mặt khác
Vậy
Gọi là điểm đối xứng với qua đường thẳng khi đó là trung điểm của
Suy ra
Câu 7 [55829]: Trong không gian với với hệ tọa độ cho là hình chiếu của lên mặt phẳng Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có qua và nhận là 1 VTPT
Chọn D Đáp án: D
Câu 8 [405678]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng Các mệnh đề sau đúng hay sai
A, a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
B, b) Đường thẳng đi qua điểm
C, c) Gọi là mặt phẳng qua điểm và chứa đường thẳng thì khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng bằng
D, d) Gọi là hình chiếu vuông góc của trên thì hoành độ của điểm bằng
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Đúng.
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Suy ra
Mặt phẳng đi qua điểm và chứa đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là
Suy ra phương trình mặt phẳng là
d) Đúng.
Gọi Vì
Suy ra hoành độ của điểm là
Câu 9 [405679]: Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng và điểm Các mệnh đề sau đúng hay sai
A, a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
B, b) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
C, c) Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình tham số là
D, d) Gọi là hình chiếu vuông góc của trên thì tung độ của điểm bằng
a) Sai.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
b) Đúng.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
c) Đúng.
Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng
Vì
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
Phương trình đường thẳng là
d) Sai.
Từ bước c) ta có phương trình đường thẳng là
Gọi
Vậy tung độ của bằng
Câu 10 [55828]: Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác biết Đường cao của tam giác có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ sau?
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 11 [405680]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng có phương trình Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Vì
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Phương trình đường thẳng là
Gọi
Ta có
Mặt phẳng

Câu 12 [58249]: Trong không gian cho mặt phẳng và mặt phẳng Gọi là điểm thuộc sao cho độ dài ngắn nhất. Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Độ dài là ngắn nhất khi và chỉ khi là hình chiếu vuông góc của điểm xuống mặt phẳng Vì nên ta có
Vậy Đáp án: D
Câu 13 [405682]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho Tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh của tam giác có tọa độ là Tính
Ta có : gọi là chân đường cao hạ từ xuống
Phương trình đường thẳng BC là .
Gọi ta có:
Câu 14 [405683]: Trong không gian với hê tọa độ cho điểm mặt phẳng và đường thẳng Điểm thuộc sao cho đường thẳng song song với Tính
Ta có
Một vectơ chỉ phương của là
Suy ra phương trình đường thẳng là
Gọi
Vì
Vậy
Câu 15 [405684]: Trong không gian với hê tọa độ gọi là điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Vì là điểm đối xứng của qua đường thẳng nên ta có
là trung điểm của đoạn thẳng
Gọi
Vì nên
Giả sử Ta có
Ta có
Câu 16 [1014977]: Trong không gian với hê tọa độ điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng là điểm
Tung độ của điểm bằng [[20627253]]
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng [[20627255]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Gọi là điểm đối xứng của qua
Gọi ta có:


Khi đó
Câu 17 [405686]: Trong không gian tọa độ , cho tứ diện có Tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh của tứ diện là Tính
Phương trình mặt phẳng
Phương trình đường thằng qua D và vuông góc với có vectơ chỉ phương là
.
Gọi
Do
Vậy
Câu 18 [405688]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng có phương trình Gọi là điểm có hoành độ âm thuộc sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 2. Tung độ của điểm bằng bao nhiêu ?
Gọi
Vì có hoành độ âm nên
Ta có
Vậy tung độ của điểm là
Câu 19 [80373]: Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng . Biết điểm , là điểm nằm trên đường thẳng và cách một khoảng bằng . Tính tổng
Đáp án: A
Câu 20 [408486]: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng Gọi với thuộc mặt phẳng sao cho và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Tính
Đáp số:………………
Ta có: nên với và

Gọi
Mà,
Ta có:


Với
Với
Vậy và