Vấn đề 1: Phương trình tổng quát và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 1 [360328]: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
A, 
B, 
C, 
D, 
Phương trình mặt phẳng có dạng: 
Chọn D. Đáp án: D
Chọn D. Đáp án: D
Câu 2 [677850]: Trong không gian 
Cho mặt phẳng 
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của 
?
Cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 3 [543208]: Trong không gian 
, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng 
?
, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Thay tọa độ của các điểm vào phương trình mặt phẳng 
ta được:
+
(vô lí).
+
(vô lí).
+
(thỏa mãn).
+
(vô lí). Đáp án: C
ta được: +
(vô lí). +
(vô lí). +
(thỏa mãn). +
(vô lí). Đáp án: C Vấn đề 2: Viết phương trình mặt phẳng
Câu 4 [899183]: Viết phương trình mặt phẳng 
trong các trường hợp sau:
a) Qua điểm
và có vectơ pháp tuyến là 
b) Qua điểm
và có vectơ pháp tuyến là 
c) Qua điểm
và vuông góc với 
trong đó 
và 
d) Qua điểm
và song song với mặt phẳng 
trong các trường hợp sau:a) Qua điểm
và có vectơ pháp tuyến là b) Qua điểm
và có vectơ pháp tuyến là c) Qua điểm
và vuông góc với trong đó và d) Qua điểm
và song song với mặt phẳng
a) Phương trình mặt phẳng cần tìm là:
hay 
b) Do
nên ta chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
là 
Phương trình mặt phẳng
là 
hay 
c) Ta có:
do 
suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
là vectơ 
hay 
Phương trình mặt phẳng
là: 
hay 
d) Do
nên ta chọn 
Phương trình mặt phẳng
là: 
hay b) Do
nên ta chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là Phương trình mặt phẳng
là hay c) Ta có:
do suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ hay Phương trình mặt phẳng
là: hay d) Do
nên ta chọn Phương trình mặt phẳng
là:
Câu 5 [899203]: Viết phương trình mặt phẳng 
trong các trường hợp sau:
a)
qua điểm 
và có cặp vectơ chỉ phương là 
và 
b)
đi qua 3 điểm 
và 
c)
đi qua 
và vuông góc với mặt phẳng 
trong các trường hợp sau:a)
qua điểm và có cặp vectơ chỉ phương là và b)
đi qua 3 điểm và c)
đi qua và vuông góc với mặt phẳng
Gọi 
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
cần lập.
a) Do
nên ta chọn 
Mặt phẳng 
đi qua điểm 
và có vectơ pháp tuyến là 
có phương trình là 
b) Tính các vectơ
và
Mặt phẳng
đi qua 3 điểm 
và 
nên 
Tính
Mặt phẳng
đi qua điểm 
và có vectơ pháp tuyến 
có phương trình là: 
c) Do
chứa 2 điểm 
nên 
do 
nên 
Ta có:
Mặt phẳng
đi qua điểm 
và có vectơ pháp tuyến 
có phương trình là: 
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần lập. a) Do
nên ta chọn Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là có phương trình là b) Tính các vectơ
và Mặt phẳng
đi qua 3 điểm và nên Tính
Mặt phẳng
đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là: c) Do
chứa 2 điểm nên do nên Ta có:
Mặt phẳng
đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là: Vấn đề 3: Ứng dụng
Câu 6 [866082]: Hai đứa trẻ đang chơi với một quả bóng. Bé gái ném quả bóng cho bé trai. Quả bóng di chuyển trong không khí, lệch 
về bên phải và rơi cách bé gái 
(xem hình vẽ).
Biết mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng vuông góc với mặt đất, hãy viết phương trình mặt phẳng quỹ đạo
về bên phải và rơi cách bé gái (xem hình vẽ).Biết mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng vuông góc với mặt đất, hãy viết phương trình mặt phẳng quỹ đạo
Đính chính: Thầy cô thay đổi đề 1 chút để đề bài chuẩn xác hơn các em nhé, cảm ơn các em
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ:
Ta có 
suy ra 
.
Mặt phẳng chứa quỹ đạo đi qua 
và nhận 
, 
làm vec tơ chỉ phương.
Suy ra vec tơ pháp tuyến 
Vậy phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng là: 
