Quay lại
Đáp án
Vấn đề 1: Phương trình tổng quát và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 1 [360328]: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Mặt phẳng tổng quát trong không gian có dạng với .
So sánh phương trình thu được với các phương án để chọn đáp án đúng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Phương trình mặt phẳng có dạng tổng quát là .
Đối chiếu với các phương án đã cho, phương án phù hợp là đáp án D.
🔑 Điền đáp án: D. Đáp án: D
Câu 2 [677850]: Trong không gian Cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình mặt phẳng).
Mức độ: Nhận biết.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 3 [543208]: Trong không gian , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ?
A, .
B, .
C, .
D,
.

Thay tọa độ của các điểm vào phương trình mặt phẳng ta được:
+ (vô lí).
+ (vô lí).
+ (thỏa mãn).
+ (vô lí). Đáp án: C
Vấn đề 2: Viết phương trình mặt phẳng
Câu 4 [899183]: Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau:
a) Qua điểm và có vectơ pháp tuyến là
b) Qua điểm và có vectơ pháp tuyến là
c) Qua điểm và vuông góc với trong đó và
d) Qua điểm và song song với mặt phẳng
a) Phương trình mặt phẳng cần tìm là:
hay
b) Do nên ta chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Phương trình mặt phẳng là hay
c) Ta có: do suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ hay
Phương trình mặt phẳng là: hay
d) Do nên ta chọn
Phương trình mặt phẳng là:
Câu 5 [899203]: Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau:
a) qua điểm và có cặp vectơ chỉ phương là và
b) đi qua 3 điểm và
c) đi qua và vuông góc với mặt phẳng
Gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần lập.
a) Do nên ta chọn Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là có phương trình là
b) Tính các vectơ và
Mặt phẳng đi qua 3 điểm và nên
Tính
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là:
c) Do chứa 2 điểm nên do nên
Ta có:
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là:
Vấn đề 3: Ứng dụng
Câu 6 [866082]: Hai đứa trẻ đang chơi với một quả bóng. Bé gái ném quả bóng cho bé trai. Quả bóng di chuyển trong không khí, lệch về bên phải và rơi cách bé gái (xem hình vẽ).

Biết mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng vuông góc với mặt đất và phương trình tổng quát của nó có dạng (với là số tự nhiên nhỏ hơn 5, b,c là các số nguyên). Tính ?
Đính chính: Thầy cô thay đổi đề 1 chút để đề bài chuẩn xác hơn các em nhé, cảm ơn các em
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ:
Ta có suy ra .
Mặt phẳng chứa quỹ đạo đi qua và nhận , làm vec tơ chỉ phương.
Suy ra vec tơ pháp tuyến
Vậy phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng là:

Khi đó