Quay lại
Đáp án
Câu 1 [360640]: Mặt cầu tâm bán kính có phương trình là:
A,
B,
C,
D,
Phương trình mặt cầu đó là
Chọn D. Đáp án: D
Câu 2 [1015542]: Trong không gian cho mặt cầu
Tâm của có hoành độ bằng [[20632946]]
Bán kính của mặt cầu bằng [[20632945]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Gợi ý: Mặt cầu có tâm và bán kính
Mặt cầu có tâm và bán kính
Lần lượt kéo thả các đáp án: -1 và 3.
Câu 3 [46002]: Trong không gian cho mặt cầu bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Mặt cầu có bán kính Chọn C. Đáp án: C
Câu 4 [1015543]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu Mặt cầu có tâm với bán kính
Hoành độ của điểm bằng [[20632962]]
Bán kính mặt cầu bằng [[20632963]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Gợi ý: Mặt cầu có tâm và bán kính
Ta có mặt cầu
Mặt cầu có tâm bán kính
Lần lượt kéo thả các đáp án: 2 và 4.
Câu 5 [57165]: Trong không gian với hệ trục đọa độ cho Viết phương trình mặt cầu có đường kính là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
Câu 6 [398644]: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?
A, .
B, .
C, .
D, .
Loại đáp án C, D vì không đúng dạng khai triển của phương trình mặt cầu: .
Đáp án A ta có: nên không là phương trình mặt cầu.
Đáp án B ta có: nên là phương trình mặt cầu. Đáp án: B
Câu 7 [57235]: Mặt cầu tâm bán kính bằng độ dài đoạn với và có phương trình là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: A
Câu 8 [392162]: Trong không gian toạ độ cho mặt cầu Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a, Sai b, Đúng c, Sai d, Đúng
a, Tọa độ tâm của mặt cầu là
b, Bán kính mặt cầu là
c, Thay vào phương trình mặt cầu ta được
Vậy không đi qua điểm
d,
Vậy nằm phía bên ngoài mặt cầu.
Câu 9 [57184]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có bán kính Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn B Đáp án: B
Câu 10 [866571]: Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ toạ độ để theo dõi vị trí của quả bóng Cho biết đang nằm trên mặt sân có phương trình đồng thời thuộc mặt cầu (đơn vị mỗi trục là mét). Gọi là hình chiếu tâm của mặt cầu xuống mặt sân bóng.


Mặt cầu có phương trình
nên có tâm và bán kính .
Trong không gian Oxyz, mặt sân có phương trình trùng với mặt phẳng toạ độ , suy ra hình chiếu vuông góc của điểm xuống mặt sân có toạ độ .
Trong tam giác vuông IJM, ta có , suy ra
Vậy khoảng cách từ vị trí của quả bóng đến điểm là 5 m.
Câu 11 [392163]: Trong không gian toạ độ cho hai điểm Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
A, a) Trung điểm của là
B, b) Phương trình mặt cầu đường kính là
C, c) Phương trình mặt cầu tâm và đi qua điểm là
D, d) Mặt cầu có tâm thuộc trục và đi qua có bán kính bằng
a)Đúng b) Đúng c) Sai d)Sai
a) Tọa độ trung điểm của là
Vây trung điểm của là
b) Tâm của mặt cầu đường kính là trung điểm
Bán kính
Phương trình mặt cầu đường kính là
c) Bán kính
Phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B là
d) Vì tâm của mặt cầu thuộc trục Nên gọi
Ta có:
Vậy mặt cầu có tâm thuộc và đi qua có bán kính bằng
Câu 12 [1015544]: Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm Gọi là mặt cầu đi qua hai điểm và có tâm thuộc trục
Tâm mặt cầu có hoành độ là [[20632975]]
Mặt cầu có bán kính bằng [[20632972]]
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Vì tâm Mà
Lần lượt kéo thả các đáp án: 2 và
Câu 13 [901166]: Trong không gian tọa độ gọi là mặt cầu có tâm thuộc trục và đi qua hai điểm và Tính bán kính của mặt cầu
A,
B,
C,
D,
Gọi thuộc trục là tâm mặt cầu thì:

Tọa độ tâm bán kính mặt cầu Chọn B. Đáp án: B
Câu 14 [901163]: Trong không gian tọa độ cho phương trình Tìm để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.
A,
B,
C,
D,
Ta có: và
Để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu thì
Chọn B. Đáp án: B
Câu 15 [80333]: Trong không gian tọa độ gọi là mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng và đi qua hai điểm và Tính bán kính của mặt cầu
Lời giải: Gọi là tâm mặt cầu thì nên tọa độ điểm là
Mặt khác suy ra Bán kính mặt cầu là Chọn A.
Câu 16 [931463]: Hình 1 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí trong không gian (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) và được thiết kế với đường kính phủ sóng là
a) Đúng Đường kính phủ sóng là nên bán kính phủ sóng là .
b) Đúng Phương trình mặt cầu:
c) Đúng . Vậy điểm nằm trong vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại.
d) Sai và . Vậy nhà bạn Dũng nằm trong vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại. Vậy nhà bạn Nam không nằm trong vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại.
Câu 17 [1004747]: Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ trong không gian , mỗi đơn vị̣ trên các trục tọa độ ứng với 1 km. Radar này có khả năng phát hiện các mục tiêu bay trong bán kính 250 km. Một máy bay không người lái (UAV) đang bay thẳng đều từ vị trí điểm đến điểm . UAV bay với vận tốc không đổi 900 và mang theo thiết bị gây nhiễu chủ động có tầm hiệu quả 50 km tính từ UAV.
(Tham khảo tù Stimson’s Introduction to Airborne Radar, 3rd Edition,
George W. Stimson, Hugh D. Griffiths, Christopher Baker, Dave Adamy)
a) Đúng.
Do nên Radar không thể phát hiện UAV khi UAV ở vị trí .
b) Sai.
Ta có đường bay của UAV đi qua và nhận làm một véc-tơ chỉ phương. Suy ra phương trình tham số của đường bay UAV là .
c) Sai.
Vì nên trong suốt quá trình bay, sẽ không có thời điểm nào UAV gây nhiễu được radar.
d) Đúng.

Mô phỏng như hình vẽ, trong khoảng thời gian 30 phút ta có:
Quãng đường Rada có thể theo dõi UAV là
Suy ra thời gian Rada có thể theo dõi UAV là
Vậy Radar có thể theo dõi UAV trong khoảng thời gian hơn 30 phút.
Câu 18 [785635]: Để treo một chậu cây người ta cần lấy trên miệng của chậu cây đó 3 điểm và sử dụng 3 đoạn dây có độ dài bằng nhau để nối 3 điểm đó với một điểm treo (xem hình minh hoạ). Giả sử trong không gian với hệ toạ độ (đơn vị mỗi trục là ), ba điểm trên miệng của chậu cây là điểm treo nằm trên mặt phẳng Độ dài mỗi dây treo là bao nhiêu đeximet?
Điền đáp án: 4.
Giải hệ phương trình:
Tọa độ tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu
Câu 19 [716848]: Một quả bóng dạng hình cầu được đặt vào góc một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 10 cm; 3 cm; 19 cm. Biết bán kính của bóng này nhỏ hơn 20 cm, hỏi đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu dm? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 2,28.
Mặt cầu có tâm là và bán kính
Gọi sao cho


Vậy đường kính quả bóng xấp xỉ
Câu 20 [680754]: Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm vị trí thỏa mãn Khoảng cách từ điểm đến điểm bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 3.
Ta có:

Giải hệ phương trình này, ta tìm được
Do đó, khoảng cách từ điểm đến điểm là: